1、第 1页，共 8页2022 年秋期八年级数学第二次月考试卷年秋期八年级数学第二次月考试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列语句不是命题的是()A.明天下雨吗B.内错角相等C.小于 90的角是锐角D.中国是世界上人口最多的国家2.下列实数中：0.333；17；3；6.8181181118(每两个 8 之间的 1 的个数往后依次增加 1 个).无理数的个数是()A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个3.下列说法：任何数都有算术平方根；4 是 64 的立方根；2的算术平方根是；(4)3的立方根是4；算术平方根不可能是负数.其中不正
2、确的有()A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个4.由下列条件能判定 为直角三角形的是()A.(+)()=2B.+2=C.=2，=3，=4D.:=3:4:55.如图，用直尺和圆规作一个角，等于已知角，能得出=的依据是()A.B.C.D.6.下列计算正确的是()A.2 3=6B.6 2=3C.(22)3=836D.(2+)2=42+27.如图，在 中，分别以点和点为圆心，大于12长为半径画弧，两弧相交于点，作直线分别交，于点，.若=3，的周长为 13，则 的周长为()第 2页，共 8页A.16B.19C.22D.258.下列选项中的尺规作图(各图中的点都在 的边上)，能推出=的是()A.B.C
3、.D.9.如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知，是两格点，如果也是图中的格点，且使得 为等腰三角形，则符合条件的点的个数是()A.9B.8C.7D.610.如图，在 中，=，=90，=90，是的中点，两边、分别交、于点、，当在 内绕顶点旋转时(点不与、重合)，现给出以下四个结论：=；是等腰直角三角形；四边形=12；=，其中所有正确结论的序号为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）11.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是，该逆命题是命题.(填“真”或“假”)12.已知3=4，81=16，则324等于第 3页，共 8页13.如图，在 中，是边上的高，
4、是边上的高，且，交于点，若=，=3，=8，则线段的长度为14.如图，在四边形中，=90，=4，连接，=C.若是边上一动点，则长的最小值为15.如图，=12，=60，=9.点在线段上以 3/的速度由点向点匀速运动，同时，点在线段上由点向点匀速运动.设点的运动速度为/.当与全等时，的值为_三、计算题（本大题共 3 小题，共 18.0 分）16.求下列式子的值(1)42 49=0；(2)2(1)3=54第 4页，共 8页(3)12021+(1)2+38|3 2|(4)先化简，再求值：(2)(+2)(2)2+82，其中=6，=13四、解答题（本大题共 7 小题，共 57.0 分。解答应写出文字说明，证
5、明过程或演算步骤）17.(本小题 8.0 分)如图，点在上，=，=(1)添加条件：(只需写出一个)，使 ;(2)根据你添加的条件，写出证明过程第 5页，共 8页18.(本小题 8.0 分)下面是某同学对多项式(2 4+2)(2 4+6)+4 进行因式分解的过程解：设2 4=，则原式=(+2)(+6)+4(第一步)=2+8+16(第二步)=(+4)2(第三步)=(2 4+4)2.(第四步)回答下列问题：(1)该同学因式分解的结果是否彻底？_(填 彻底 或 不彻底；若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：_(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(2 2)(2 2+2)+1 进行因式分解19.(本小题
6、 8.0 分)如图，平分，垂足为点，/求证：是等腰三角形第 6页，共 8页20.(本小题 8.0 分)已知：和 都是等腰直角三角形，=90，连接、交于点，与交于点，与交于点(1)如图 1，求证：=；(2)如图 2，若=，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中四对全等的直角三角形。21.(本小题 8.0 分)如图，在 中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点，这两条垂直平分线分别交于点、(1)若=30，=40，求的度数；(2)已知 的周长 7，分别连接、，若 的周长为 15，求的长第 7页，共 8页22.(本小题 8.0 分)【教材呈现】【教材呈现】图 1、图 2、图 3 分别是某版八
7、年级上册数学教材第 33 页、第 34 页和第 52页的图形，结合图形解决下列问题：(1)分别写出能够表示图 1、图 2 中图形的面积关系的乘法公式：;(2)图 3 是用四个长和宽分别为，的全等长方形拼成的一个正方形(所拼图形无重叠、无缝隙)，写出代数式 +2，()2，之间的等量关系：;【结论应用】【结论应用】根据上面(2)中探索的结论，回答下列问题：(3)当+=5，=1 时，求 的值;(4)设=+34，=3，化简：(+)2()223.(本小题 9.0 分)课堂上，老师提出了这样一个问题：如图 1，在 中，平分交于点，且+=求证：=2小明的方法是：如图 2，在上截取，使=，连接，构造全等三角形
8、来证明结论(1)小天提出，如果把小明的方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过延长线段第 8页，共 8页构造全等三角形进行证明辅助线的画法是：延长至，使=_，连接请补全小天提出的辅助线的画法，在图 1 中画出相应的辅助线，并给出相应的证明；(2)小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的问题：如图 3，点在 的内部，分别平分，且+=.求证：=2请你解答小芸提出的这个问题；(3)小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换，得到的命题如下：如果在 中，=2，点在边上，+=，那么平分小东判断这个命题也是真命题，老师说小东的判断是正确的请你利用图 4 对这个命题进行证明
