1、专题7解析几何双曲线作为三种圆锥曲线之一，也是高考热点，其性质是考查的重点，尤其是离心率与渐近线.考查形式除常考的解答题外，也会在填空题中考查，一般为中等难度.熟练掌握两种性质的求法、用法是此类问题的解题之本.题型分析高考展望体验高考高考必会题型高考题型精练栏目索引 体验高考解析答案解析答案圆的方程为x2y24，解析解析答案所以c5，a4，b2c2a29，解析答案解析解析设点P和Q的坐标分别为(x，y)，(x0，y0)，故设C1的方程为3x2y2，返回解析答案(1,0)(0,1)解析解析由题作出图象如图所示.解析解析返回 高考必会题型题型一双曲线的渐近线问题解析答案点评解析解析双曲线ax2by
2、21的渐近线方程可表示为ax2by20，点评点评解析答案x2y0题型二双曲线的离心率问题解析答案点评解析答案点评解析答案即3b44b24(3b22)(b22)0，解析答案解析答案F1(2,0)，F2(2,0).设A(x1，y1)，B(x2，y2)，解析答案直线l的斜率存在，故x1x2，x1x21.设直线l为yk(x2)，代入3x2y23，得(3k2)x24k2x(4k23)0，3k20，且16k44(3k2)(4k23)36(k21)0，题型三双曲线的渐近线与离心率综合问题点评解析答案解析解析如图所示，设AOQ，点评解决此类问题：一是利用离心率公式，渐近线方程，斜率关系等列方程组.二是数形结合
3、，由图形中的位置关系，确定相关参数的范围.点评返回解析答案 高考题型精练解析答案解析答案解析答案解析解析由双曲线的定义知PF1PF22a，又PF14PF2，在PF1F2中，由余弦定理，要求e的最大值，即求cos F1PF2的最小值，解析答案解析解析由题意，得直线F1B1的方程是bxcybc0，又b2c2a2，得c43a2c2a40，解析答案5.如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点，若M，O，N将椭圆的长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是_.因为它们共焦点，所以它们的半焦距均为c，由点M，O，N将椭圆长轴四等分可知mam，2解析答案由以(2,1)为圆心，r为半径的圆与渐近线y2x相切，设圆心到渐近线y2x的距离为d，可得dr，2解析答案解析答案解析答案2解析答案(1,2)运用圆心到直线的距离大于半径，得到3a2b2，再由b2c2a2，又双曲线离心率e1，所以1e2.解析答案2解析解析设F1(c,0)，F2(c,0)，设F1关于渐近线的对称点为M，F1M与渐近线交于点A，所以MF12b，A为F1M的中点，又O是F1F2的中点，所以OAF2M，F1MF2是直角，由勾股定理得：4c2c24b2，化简得e2.解析答案解析答案返回解解双曲线C1的两条渐近线为y2x，y2x，
