1、1第第3 3讲讲 动量与能量的综合应用动量与能量的综合应用21(2011 年广东卷)如图 231 所示，以 A、B 和 C、D 为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠 B 点，上表面所在平面与两半圆分别相切于 B、C.一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上 E 点，运动到 A 时刚好与传送带速度相同，然后经 A 沿半圆轨道滑下，再经 B 滑上滑板滑板运动到 C 时被牢固粘图 2313连物块可视为质点，质量为 m，滑板质量 M2m，两半圆半径均为 R，板长 l6.5R，板右端到 C 的距离 L 在 RL5R 范围内取值E 距 A 为 s5R，物块与传送带、物
2、块与滑板间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度取 g.(1)求物块滑到 B 点的速度大小；(2)试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功 Wf 与 L 的关系，并判断物块能否滑到 CD轨道的中点4562(2011 年新课标卷)如图 232，A、B、C 三个木块的质量均为 m，置于光滑的水平桌面上，B、C 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把 B 和 C 紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C 可视为一个整体现 A 以初速 v0 沿 B、C 的连线方向朝 B 运动，与 B 相碰并黏合在一起以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使 C 与 A、B
3、分离，已知 C 离开弹簧后的速度恰为 v0，求弹簧释放的势能图 232783(2010 年广东卷)如图 233 所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的 ab 段水平，bcde 段光滑，cde 段是以 O 为圆心、R 为半径的一小段圆弧可视为质点的物块 A 和 B 紧靠在一起，静止于 b 处，A 的质量是 B 的 3 倍两物体在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动B 到 d 点时速度沿ab 段的动摩擦因数为，重力加速度为 g，求：(1)物块 B 在 d 点的速度大小；(2)物块 A 滑行的距离图 2339104(2009 年广东卷)如图 234 所示，水平地面上静止放置着物块
4、B 和 C，相距 l1.0 m物块 A 以速度 v010 m/s沿水平方向与 B 正碰碰撞后 A 和 B 牢固地粘在一起向右运动，并再与 C 发生正碰，碰后瞬间 C 的速度 v2.0 m/s.已知 A 和 B 的质量均为 m，C 的质量为 A 质量的 k 倍，物块与地面的动摩擦因数0.45.(设碰撞时间很短，g 取 10 m/s2)图 23411(1)计算与 C 碰撞前瞬间 AB 的速度；(2)根据 AB 与 C 的碰撞过程分析 k 的取值范围，并讨论与 C 碰撞后 AB 的可能运动方向121314(1)动量与能量结合的题一般是以计算题的形式出现，综合性强、难度大15(2)动量与能量综合题，一
5、般涉及的物理过程多，物体多，要求学生能审清题意，并正确选择研究对象和正确判断动量是否守恒，能分析运动过程中能量的来源和去向，对学生综合分析能力要求很高(3)动量与能量结合的题还常与曲线运动、电场、磁场、电磁感应等知识结合，考查的知识面广，也是出题者比较喜欢出的一种类型，估计2013 年高考计算题此内容很可能出现16滑块在轨道上碰撞类模型多过程中运用动量守恒定律和能量守恒定律【例 1】(2011 年天津卷)如图 235 所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为 R，MN 为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球 A 以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点 M 时与静止于该
6、处的质量与 A 相同的小球 B 发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距 N 为 2R.重力加速度为 g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：图 23517(1)黏合后的两球从飞出轨道到落地的时间 t；(2)小球 A 冲进轨道时速度 v 的大小1819滑块在轨道上滑动类题型一般有两种情况：一是轨道光滑，满足机械能守恒的条件，机械能守恒；另一类是轨道不光滑，物块运动过程中克服摩擦阻力做功，一般要用动能定理求解滑块碰撞的一瞬间，动量守恒这一类问题往往和圆周结合起来考查，要特别注意物块通过竖直平面内圆周最高点的条件201(2010 年深圳一模)如图 236 所示，ABCDE 是由三部分光
7、滑轨道平滑连接在一起组成的，AB 为水平轨道，BCD是半径为R的半圆弧轨道，DE是半径为2R的圆弧轨道，BCD与 DE 相切在轨道最高点 D，R0.6 m质量为M0.99 kg 的小物块，静止在 AB 轨道上，一颗质量为 m0.01 kg 子弹水平射入物块但未穿出，物块与子弹一起运动，恰能贴着轨道内侧通过最高点从 E点飞出取重力加速度 g10 m/s2，求：图 23621(1)物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道 B 点的速度；(2)子弹击中物块前的速度；(3)系统损失的机械能2223子弹打木块和滑块在木板上滑动模型滑动摩擦力做功系统动能转化为内能【例 2】(2011 年全国卷)装甲车和战舰采用多层钢
8、板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因质量为 2m、厚度为 2d 的钢板静止在水平光滑桌面上质量为 m 的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿现把钢板分成厚度均为 d、质量均为 m 的相同两块，24间隔一段距离水平放置，如图 237 所示若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞，不计重力影响图 23725262728子弹打木块过程中，由于作用时间很短内力很大，可认为动量守恒子弹打入木块(或者穿出)过程中摩擦力做功，系统机械能减小，减小
9、的机械能转化为内能，不考虑子弹打木块瞬间木块与子弹势能的变化，则机械能的减少等于系统初、末动能之差，我们可从动量守恒定律和能量转化来列方程滑块在木板上滑动，如果木板放在光滑水平面上，则木板与滑块组成系统动量守恒，在相对滑动过程中摩擦力对系统做负功，动能转化为内能，即Q=fs相对=E损292(2009 年天津卷)如图 238 所示，质量 m10.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长 L1.5 m现有质量m20.2 kg 可视为质点的物块，以水平向右的速度 v02 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止物块与车面间的动摩擦因数0.5，取 g10 m/s2，求：图 23830(
10、1)物块在车面上滑行的时间 t；(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度 v0不超过多少3132弹簧连接体的类碰撞模型弹簧弹力做功动能与弹性势能相互转化【例 3】用轻弹簧相连的质量均为 2 kg 的 A、B 两物块都以 v6 m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量 4 kg 的物块 C 静止在前方，如图 239 所示B与 C 碰撞后二者粘在一起运动求：在以后的运动中，图 23933(1)当弹簧的弹性势能最大时，物体 A 的速度多大？(2)弹性势能的最大值是多大？(3)A 的速度有可能向左吗？为什么？343536所谓“弹簧连接体”就是两个滑块之间连有一根弹簧，通过
11、弹簧使两个物体之间有相互作用，当速度相等时弹簧弹性势能最大(弹簧压缩到最短或伸长到最长)相当于完全非弹性碰撞，当弹簧恢复到原长时弹性势能又转化为两滑块的动能，则作用前后两滑块动能之和不变，相当于完全弹性碰撞373一轻质弹簧，两端连接两滑块 A 和 B，已知 mA0.99 kg，mB3 kg，放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长现滑块 A 被水平飞来的质量 mC10 g、速度为 400 m/s的子弹击中，且没有穿出，如图 2310 所示试求：图 2310(1)子弹击中 A 的瞬间 A 和 B 的速度；(2)以后运动过程中弹簧的最大弹性势能；(3)B 可获得的最大动能383940滑块在滑槽内滑动
12、的模型重力做功重力势能与动能相互转化【例 4】竖直平面内的轨道 ABC 由水平滑道 AB 与光滑的四分之一圆弧滑道 BC 平滑连接组成，轨道放在光滑水平面上一个质量为 m1 kg 的小物块(可视为质点)从轨道的 A端以初速度 v08 m/s 冲上水平滑道 AB，沿着轨道运动，由CB 弧滑下后停在水平滑道 AB 的中点已知轨道 ABC 的质量为 M3 kg.求：41(1)小物块和滑道相对静止时共同的速度；(2)若小物块恰好不从 C 端离开滑道，圆弧滑道的半径 R应是多大？(3)若增大小物块的初速度，使得小物块冲出轨道后距离水平滑道 AB 的最大高度是 2R，小物块的初速度 v0应为多大？图 23
13、1142解：(1)小物块最终停在 AB 中点，跟轨道有相同的速度，设为 v1.在这个过程中由系统动量守恒有mv0(Mm)v1解得：v12 m/s(2)小物块冲上轨道到最终停在 AB 的中点，设物块与轨道间的摩擦力为 f，AB 长为 L，由能量守恒得若小物块恰好到达 C 端，此时它与轨道有共同的速度 v1，在此过程中系统总的动能减少转化为内能和物块的重力势能4344滑槽在光滑水平面上，滑块在槽中滑动时两者有相互作用，但系统在水平方向动量守恒，能量转化方面是重力势能与动能的相互转化还有滑块上连着线绳再吊一物体在竖直方向上摆动与这种类型相同454两质量分别为 M1 和 M2 的劈 A 和 B，高度相
14、同，放在光滑水平面上，A 和 B 的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图 2312 所示一质量为 m 的物块位于劈 A 的倾斜面上，距水平面的高度为 h.物块从静止滑下，然后又滑上劈 B.求物块在 B 上能够达到的最大高度图 23124647动量守恒定律是对某系统而言，所以解决动量与能量结合的问题时，应该先确定以什么为研究对象，在什么过程中动量守恒，以及研究对象初动量和末动量如何表达而应用能量分析时，应该分析清楚该过程中力的情况，力做功的情况，以及能量转化情况，动量守恒过程一般是：碰撞、爆炸、反冲、瞬时打击、光滑面上相互作用的物体组等能的转化一般是一对滑动摩擦力做功，系统动能转化为内能；弹力做功，弹性势能与动能相互转化；重力做功，重力势能与动能相互转化；当然也有电场力做功，电势能与动能的相互转化只要我们审清题意，分析好物体运动过程中的动量、能量关系，抓住动量守恒和能量转化与守恒列方程，这类问题就不难解决了2019POWERPOINTSUCCESS2022-12-72019THANK YOUSUCCESS2022-12-7
