1、 第 1 课时 整 数 数的认识数数正数正数零零负数负数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数自然数自然数负数负数、零、零零零、正数。、正数。正数正数0.51这三个数是这三个数是什么数？什么数？序数序数（表示顺序）。（表示顺序）。这个数是这个数是基数基数（表示个数）。（表示个数）。这个数是这个数是编码。编码。整数：整数：像像，-3-3、-2-2、-1-1、0 0、1 1、2 2、33这样这样的数称为整数。整数中的数称为整数。整数中大于零的数称为正整数，小大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。于零的数称为负整数。正整数、零和负整数统称为正整数、零和负整数统称为整数。整数。如题中：
2、如题中：1 1、18961896、20082008、2929、1111、63006300、180180、3166231662、20102010、5656都是整数。都是整数。自然数：自然数：像、像、这样的数这样的数叫作自然数。自然数是整数的一部分，叫作自然数。自然数是整数的一部分，是最小的是最小的自然数自然数，没有最大的自然数，自然数的个数是，没有最大的自然数，自然数的个数是无限无限的。如题中：的。如题中：1 1、18961896、20082008、2929、1111、63006300、180180、3166231662、20102010、5656都是自然数。都是自然数。序数：序数：表示物体位于
3、第几个的数叫序数。如题表示物体位于第几个的数叫序数。如题中：中：第第1 1届、第届、第2929届届都是序数。都是序数。正数和负数：正数和负数：在数轴上，在数轴上，0 0右边的数都是正数，右边的数都是正数，0 0左边的数都是负数，正、负数表示相反意义的量，左边的数都是负数，正、负数表示相反意义的量，0 0既不是正数也不是负数。既不是正数也不是负数。如题中：历史最高气温如题中：历史最高气温29.629.6，可以记作，可以记作+29.6+29.6，也可记作，也可记作29.629.6；最低气温零下；最低气温零下16.516.5，记作记作-16.5-16.5。数字编码：数字编码：生活中常常用数字来进行编
4、码，生活中常常用数字来进行编码，来表示特定的意义。如：身份证编号、学号、邮来表示特定的意义。如：身份证编号、学号、邮政编码、区号、车牌号等。如题中：拉萨的区号政编码、区号、车牌号等。如题中：拉萨的区号为为08910891。计数器计数器计数单位的直观模型计数单位的直观模型数（算式）数（算式）答：答：1、比较位数（位数多的数大）；、比较位数（位数多的数大）；2、位数相同的先比最高位，再一位一位往下比。、位数相同的先比最高位，再一位一位往下比。2008（1 1）“0”0”可以表示具体的数字，一个也没有，用可以表示具体的数字，一个也没有，用“0”0”表示，如表示，如0 0个苹果。个苹果。（2 2）“0
5、”0”可以表示起点，如在刻度尺上。可以表示起点，如在刻度尺上。（3 3）在计数中，）在计数中，“0”0”可以用来占位，如可以用来占位，如20082008。（4 4）0 0可以表示正、负数的分界点，如在温度计上。可以表示正、负数的分界点，如在温度计上。（5 5）任何数加）任何数加0 0都等于原数；任何数减都等于原数；任何数减0 0都等于原数；都等于原数；任何数乘任何数乘0 0都得都得0 0；0 0除以任何数都得除以任何数都得0 0；0 0不能做除数。不能做除数。5.关于倍数和因数，我们学习了哪些内容？请你整理一下。关于倍数和因数，我们学习了哪些内容？请你整理一下。因数：因数：2 23 36 6，
6、2 2和和3 3是是6 6的因数。一个数的因的因数。一个数的因数的个数是数的个数是有限有限的，其中最小的因数是的，其中最小的因数是1 1，最大的因，最大的因数是它本身。数是它本身。倍数：倍数：2 23 36 6，6 6是是2 2和和3 3的倍数。一个数的倍的倍数。一个数的倍数的个数是数的个数是无限无限的，其中最小的倍数是它本身，没的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。有最大的倍数。如果数如果数a a能被数能被数b b（b0b0）整除，）整除，a a就叫做就叫做b b的倍数，的倍数，b b就叫就叫做做a a的约数（或的约数（或a a的因数）。倍数和约数是相互依存的。的因数）。倍数和约数是相
7、互依存的。因为因为3535能被能被7 7整除，所以整除，所以3535是是7 7的倍数，的倍数，7 7是是3535的约数。的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1 1，最，最大的约数是它本身。大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。倍数，因数倍数，因数因数和倍数只考虑非因数和倍数只考虑非0 0的自然数。的自然数。、的倍数特征：、的倍数特征：的倍数特征是：个位上是，或；的倍数特征是：个位上是，或；的倍数特征是：个位上是或；的倍数特征是：个位上是或；的倍数特征是
8、：各个数位上的数字之和是的倍数。的倍数特征是：各个数位上的数字之和是的倍数。公倍数：公倍数：几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数。没有最大公倍数，只有最小公倍数。数。没有最大公倍数，只有最小公倍数。公因数：公因数：几个数公有的因数叫作这几个数的公因几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。公因数一定是正整数，其中最大的一个叫作这几数。公因数一定是正整数，其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。个数的最大公因数。一个数，如果一个数，如果只有只有1 1和它本身两个约数和它本身两个约数，这样的数叫做质，这样的数叫做质数。数。100100以内的质数有：以内的质数有：2 2
9、、3 3、5 5、7 7、1111、1313、1717、1919、2323、2929、3131、3737、4141、4343、4747、5353、5959、6161、6767、7171、7373、7979、8383、8989、9797。一个数，如果除了一个数，如果除了1 1和它本身还有别的约数，这样的数叫和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。做合数。1 1不是质数也不是合数。不是质数也不是合数。质数，合数质数，合数互质数互质数 公约数只有公约数只有1 1的两个数，叫做互质数的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：有下列几种情况：1 1和任何自然数互质。和
10、任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有两个合数的公约数只有1 1时，这两个合数互质。时，这两个合数互质。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。举两个不同的例子，向同伴解释举两个不同的例子，向同伴解释1 1万有多大、万有多大、1 1亿有多大。亿有多大。我走一万步大约有我走一万步大约有4 4千米。千米。一万滴水相当于一瓶矿泉水。一万滴水相当于一瓶矿泉水。一亿张纸
11、就有一万米高一亿张纸就有一万米高,比珠穆朗玛峰还高。比珠穆朗玛峰还高。一亿个小学生手拉手可绕地球赤道一亿个小学生手拉手可绕地球赤道3 3圈半。圈半。写作：写作：12064写作：写作：3010写作：写作：408二千三百零八万五千一百二千三百零八万五千一百2308.51二千四百五十四万八千二百二千四百五十四万八千二百220533002205.332454.82506680005066.8九千九百二十六万三千七百九千九百二十六万三千七百9926.3799263700 506680002454820023085100 220533001645800300011801820601760280045601
12、5044103504060200426043038302680115030001180 602800 150 350 200 430 26801150（元）（元）答：淘气家答：淘气家5月的结余是月的结余是1150元。元。21？216 120（只）（只）千万千万943010万万10000999910002,3,5,74,6,8,9,1053552,7227,72,57,7525,75757522571,2,36,9,181,2,3,4，6,8,12,249,181,23,64,812,243,6,9,1215,18,21,24,27,305,10,1520,25,309,181,23,64,81
13、2,243,6,9,1215,18,21,24,27,305,10,1520,25,309,181,23,64,812,243,6,912,18,21,24,2715,305,1020,259,181,23,64,812,24 第 2 课时 小数、分数、百分数 数的认识用尽可能多的方式解释“”的含义。34把3个苹果平均分成4份，求每份有多少个苹果，用除法计算：34 （个），每份是 个苹果。这里的 表示具体的数量。343434把一个圆平均分成4份，其中的3份用分数表示是 。34把一个正方形平均分成4份，涂色部分占其中的一份，用分数表示是 ，3个 用 3 。34141414红色彩带的长度是绿色彩带
14、长度的 。34结合具体的例子说一说。（1）小数、分数、百分数之间的关系。（2）分数、除法之间的关系。（3）商不变的规律与分数基本性质的关系。（1）小数、分数、百分数之间的关系。小数的意义：小数实际是十进制分数的另一种形式，十分之一、百分之一、千分之一的分数都可以用小数表示，如：0.1、0.01、0.001。分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。分数可以表示两种含义：后面带计量单位可以表示一个具体的量，如：一个菠萝重3/4 kg、一根绳子长1/4m；不带计量单位可以表示两个量的倍数关系，如：小明身高是小红身高的4/5。百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之
15、几的数叫作百分数。百分数只能表示一个量是另一个量的百分之几，不能带上计量单位来表示具体的量。如：六年级参加兴趣活动的同学占全年级人数的80。小数、分数、百分数之间可以进行互化。（2）分数、除法之间的关系。aba/b（b不为“0”），除法中的被除数相当于分数中的分子，除法中的除数相当于分数中的分母。（3）商不变的规律与分数基本性质的关系。商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）,商不变。例如：8100.8（82）（102）0.8（82）（102）0.8分数的基本性质：分子与分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）,分数的大小不变。根据除法与分数的联系：除法中的被除数相当于分数根
16、据除法与分数的联系：除法中的被除数相当于分数中的分子，除法中的除数相当于分数中的分母，即商中的分子，除法中的除数相当于分数中的分母，即商不变的规律与分数基本性质的原理相同。不变的规律与分数基本性质的原理相同。百位百位千位千位个个万万亿亿万位万位十万位十万位百万位百万位千万位千万位亿位亿位十亿位十亿位百亿位百亿位千亿位千亿位百分位百分位千分位千分位万分位万分位百百千千万万十万十万百万百万千万千万亿亿十亿十亿百亿百亿千亿千亿十十一（个）一（个）百分之一百分之一千分之一千分之一万分之一万分之一105253212185833132=第 1 课时 运算的意义 数的运算 1.1.结合生活中的具体情境，体会
17、四则运算结合生活中的具体情境，体会四则运算的意义的意义 2.2.在具体运算和解决简单实际问题的过程中，在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系体会加与减、乘与除的互逆关系复习目标：复习目标：根据以上信息你能提出哪些数学问题？根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用了哪些运算？使用了哪些运算？装饰教室一共需要装饰教室一共需要120只纸鹤。只纸鹤。我们提出的问题：我们提出的问题：.两个同学一共折了多少只纸鹤？两个同学一共折了多少只纸鹤？你用什么方法来计算呢？为什么？你用什么方法来计算呢？为什么？算式：算式：392665（只）（只）答：两个同学一共折了答：两个同学一共折了65
18、只纸鹤。只纸鹤。加法的意义：加法的意义：把两个或两个以上的数合并成一个数的运算把两个或两个以上的数合并成一个数的运算.还要折多少只纸鹤？还要折多少只纸鹤？减法的意义：减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个数的运算求另一个数的运算算式：算式：12012065655555（只）（只）答：还要折答：还要折5555只纸鹤只纸鹤你用什么方法来计算呢？为什么？你用什么方法来计算呢？为什么？我们提出的问题：我们提出的问题：根据以上信息你能提出哪些数学问题？根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用哪种运算？为什么？使用哪种运算？为什么？一共需要多少钱？一共需要多少钱
19、？算式：算式：52521.51.57878（元）（元）答：一共需要答：一共需要7878元元（求（求5252个个1.51.5是多少）是多少）乘法的意义：乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算求几个相同加数的和的简便运算1.1.一共用了多少米彩带？一共用了多少米彩带？根据以上信息你能提出哪些数学问题？根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用哪种运算？为什么？使用哪种运算？为什么？18 +18 =15(米)1312或或：18(+)=15(米)1312求一个数的几分之几是多少用乘法计算。求一个数的几分之几是多少用乘法计算。答：一共用了答：一共用了15 米米2.2.还剩多少米彩带？还剩多少米彩带？根据以
20、上信息你能提出哪些数学问题？根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用哪种运算？为什么？使用哪种运算？为什么？求一个数的几分之几是多少用乘法计算。求一个数的几分之几是多少用乘法计算。答：还剩答：还剩3 3米。米。131218-(1818-(18+18+18)=3()=3(米米)18(1-(1-)=3()=3(米米)1213根据以上信息你能提出哪些数学问题？根据以上信息你能提出哪些数学问题？使用哪种运算？为什么？使用哪种运算？为什么？平均每组多少人？平均每组多少人？484=12(人)答：平均每组答：平均每组12人人除法的意义：除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，已知两个因数的积与其中的一个
21、因数，求另一个因数的计算求另一个因数的计算 加法：加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。减法：减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。另一个加数的运算。乘法：乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。除法：除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。一个因数的运算，叫做除法。四四 则则 运运 算算 的的 意意 义义 举例说明生活中哪些地方用到乘法运算。其他运算呢？举例说明生活中哪些地方用到乘法运算。其
22、他运算呢？（1）386=228（人）答：六年级一共有228人。（2）86=48（m2）答：教室的面积是48m2。（3）81.5=12（人）答：喜欢跳绳的有12人。（4）400 =240（元）答：现价240元。42用到加、减、乘、除法运算的几种情形用到加、减、乘、除法运算的几种情形加法加法1、求两个数的和、求两个数的和2、求比一个数多几的数、求比一个数多几的数1、求两个数的差、求两个数的差2、求比一个数少几的数、求比一个数少几的数 3、求剩余、求剩余减法减法用到加、减、乘、除法运算的几种情形用到加、减、乘、除法运算的几种情形1、求几个相同加数的和、求几个相同加数的和2、求一个数的几倍是多少？、求
23、一个数的几倍是多少？3、求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法。、求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法。4、求几何图形的面积、体积用乘法、求几何图形的面积、体积用乘法乘法乘法1、把一个数平均分成几份，求每份是多少？、把一个数平均分成几份，求每份是多少？2、求一个数里面有几个另一个数？、求一个数里面有几个另一个数？3、求一个数是另一个数的几倍、求一个数是另一个数的几倍4、已知一个数的几倍是多少，求这个数、已知一个数的几倍是多少，求这个数除法除法 39 +26 =65 加数加数 加数加数 和和65 26 =3965 39 =26和和 加数加数 加数加数和和 加数加数 加数加数看下
24、面的算式，说明加减法之间有什看下面的算式，说明加减法之间有什么关系。乘除法呢？么关系。乘除法呢？小结：减法是加法的逆运算。小结：减法是加法的逆运算。乘除法关系乘除法关系 2.5 4 =10 因数因数 因数因数 积积 10 2.5 =4积积 因数因数 因数因数10 4 =2.5积积 因数因数 因数因数小结：除法是乘法的逆运算。小结：除法是乘法的逆运算。举例说明加法各部分之间有什么关系。举例说明加法各部分之间有什么关系。减法、乘法、除法呢？减法、乘法、除法呢？加数加数 加数加数 和和 2575=100 和和 一个加数一个加数 另一个加数另一个加数10075=25 10025=75（1）（2）（3
25、3）2 23 36 66 63 32 62 62 23 3 一个因数一个因数另一个因数积另一个因数积 积积一个因数另一个因数一个因数另一个因数（4 4）没有余数的除法：没有余数的除法：8 84 42 82 82 24 44 42 28 8 被除数被除数除数商除数商 被除数被除数商除数商除数 除数除数商被除数商被除数 有余数的除法：有余数的除法：9 92=41 22=41 24+1=94+1=9 被除数被除数除数除数=商商余数余数 除数除数商商+余数余数=被除数被除数3427177（2）中国、韩国和日本的奖牌总数为多少？342+234+200=776（枚）答：中国、韩国和日本的奖牌总数为776枚
26、。（答案不唯一）0.712=8.4（元）（元）43.27.2=6（分）（分）5.427=0.2（元）（元）答：应付答：应付8.4元。元。答：打了答：打了6分。分。答：市话每分答：市话每分0.2元。元。（1）五、六年级各捐书多少本？）五、六年级各捐书多少本？（2）五年级捐书的本书是四年级的几倍？）五年级捐书的本书是四年级的几倍？（3）六年级捐书的本书正好是二年级的）六年级捐书的本书正好是二年级的5倍，二年级捐书多少本？倍，二年级捐书多少本？120+60=180（本）（本）1803=540（本）（本）180120=1.55405=108（本）（本）第 2 课时 计算与应用 数的运算 你是怎样计算你
27、是怎样计算“1513”的？你能在下图中圈一的？你能在下图中圈一圈，说明这样计算的道理吗？圈，说明这样计算的道理吗？下面各题怎样计算？想办法说明计算的道理。下面各题怎样计算？想办法说明计算的道理。4 2324 8413 5 4 89 6 0 65 3+-.1 1、各种运算的计算方法、各种运算的计算方法整数加法与减法的计算方法整数加法与减法的计算方法加法：加法：相同数位对齐，从个位加起，满十进一相同数位对齐，从个位加起，满十进一减法：减法：相同数位对齐，从个位减起，哪位不够减，就相同数位对齐，从个位减起，哪位不够减，就 向前一位退一作十加上本位上的数再减。向前一位退一作十加上本位上的数再减。小数加
28、法与减法的计算方法小数加法与减法的计算方法 计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。点上小数点。（得数的小数部分末尾有（得数的小数部分末尾有0 0，一般要把，一般要把0 0去掉。）去掉。）分数加法与减法的计算方法分数加法与减法的计算方法1 1）分母相同时，只把分子相加、减，分母不变；）分母相同时，只把分子相加、减，分母不变；2 2）分母不相同时，要先通分成同
29、分母分数再相加、减。）分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。算一算，再说说整数、小数和分数加减法的计算一算，再说说整数、小数和分数加减法的计算方法有什么共同点。算方法有什么共同点。2 8 31 1 51 9.5 21 4.767=25=2930=118=整数乘法法则：整数乘法法则：（1 1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一 个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因 数的那一位对齐；数的那一位对齐；（2 2）然后把几次乘得的数加起来。）然后把几次乘得的数加起来。（整数末尾有（整数末尾有0 0
30、的乘的乘 法：可以先把法：可以先把0 0前面的数相乘，然后看各因数的末尾前面的数相乘，然后看各因数的末尾 一共有几个一共有几个0 0，就在乘得的数的末尾添写几个，就在乘得的数的末尾添写几个0 0。）。）小数乘法法则：小数乘法法则：1 1）按整数乘法的法则算出积；）按整数乘法的法则算出积；2 2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几 位，点上小数点。位，点上小数点。3 3）得数的小数部分末尾有）得数的小数部分末尾有0 0，一般要把，一般要把0 0去掉。去掉。分数乘法法则：分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母把各
31、个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母乘起来作为分母，能约分的可先约分再计算。乘起来作为分母，能约分的可先约分再计算。整数的除法法则：整数的除法法则：1 1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除 被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；2 2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；3 3）每次除后余下的数必须比除数小。）每次除后余下的数必须比除数小。除数是整数的小数除法法则：除数是整数的小数除法法则：1）按照整数是除法的法则去除，
32、商的小数点要和被除）按照整数是除法的法则去除，商的小数点要和被除 数的小数点对齐；数的小数点对齐；2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补 零，再继续除。零，再继续除。算一算，再说说小数乘除法与整数乘除法的计算方法算一算，再说说小数乘除法与整数乘除法的计算方法有什么联系。有什么联系。3645 32214 3.64.5 3.220.1436451620 32214233.64.516.2 3.220.14232 2、四则混合运算的顺序、四则混合运算的顺序 加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法
33、叫做第二级运算。（1）只有同一级运算时应该从左往右依次计算。）只有同一级运算时应该从左往右依次计算。（2）在没有括号的算式里，如果有加、减，也有乘、除，）在没有括号的算式里，如果有加、减，也有乘、除，要先算乘除，后算加减；要先算乘除，后算加减；（3）有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。）有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。算一算，说一说。先算什么，再算什么？算一算，说一说。先算什么，再算什么？一、分数、百分数应用题一、分数、百分数应用题 学校里有柳树学校里有柳树25棵，杨树的棵树棵，杨树的棵树 是柳树是柳树的的 ，学校有杨树多少棵？，学校有杨树多少棵？25 =20（棵）（棵
34、）4545二、比例尺问题二、比例尺问题1 1、比例尺：图上距离和实际距离的比。、比例尺：图上距离和实际距离的比。2 2、比例尺、比例尺=图上距离图上距离 :实际距离实际距离 或或实际距离图上距离3 3、比例尺的分类、比例尺的分类：数值比例尺和线段比例尺。数值比例尺和线段比例尺。扩大比例尺和缩小比例尺。扩大比例尺和缩小比例尺。三、打折问题三、打折问题 几折就是十分之几，也就是百分之几十。几折就是十分之几，也就是百分之几十。商品现价商品现价=商品原价商品原价 折数。折数。原价原价=商品现价商品现价折数折数例题：一种衣服原价每件例题：一种衣服原价每件5050元，现在打九元，现在打九折出售，每件售价多
35、少元？折出售，每件售价多少元？500.9=45（元）（元）四、按比例分配问题四、按比例分配问题例题：师傅和徒弟一共加工了例题：师傅和徒弟一共加工了72个零件，师傅个零件，师傅加工的加工的 零件个数和徒弟加工的零件个数的比零件个数和徒弟加工的零件个数的比是是5:3，师傅和徒弟各加工了多少个零件？，师傅和徒弟各加工了多少个零件？72 =455872 =2738五、行程问题五、行程问题 根据速度、时间和路程三者之间的关系，计算根据速度、时间和路程三者之间的关系，计算相向、相背和同向运动的问题，叫做行程问题。相向、相背和同向运动的问题，叫做行程问题。1 1、同时同地相背而行：路程、同时同地相背而行：路
36、程=速度和速度和时间。时间。2 2、同时相向而行：相遇时间、同时相向而行：相遇时间=两地路程两地路程速度和速度和 3 3、同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：、同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间追及时间=两地路程两地路程速度差。速度差。4 4、同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在、同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在 前）：路程相差前）：路程相差=速度差速度差时间。时间。六、工程问题六、工程问题 主要研究工作总量、工作效率和工作时主要研究工作总量、工作效率和工作时间三个量之间的关系。间三个量之间的关系。工作总量工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间 工作效率工作效率=
37、工作总量工作总量工作时间工作时间 工作时间工作时间=工作总量工作总量工作效率工作效率 解决问题的一般步骤与方法：解决问题的一般步骤与方法：（1）读题、找出条件与问题。）读题、找出条件与问题。（2）理清题意，找出题中的数量关系。）理清题意，找出题中的数量关系。（3）列式计算。）列式计算。（4）检验并写出答语。）检验并写出答语。=150（cm）135（1+）91十分之一十分之一十分之一十分之一0.10.13.62 2.70.920733.计算。计算。5.011.810.2531230.720.63841.63+2.31.25818326183+91632=3.21=0.75=104=1.2=9.5
38、=3.93=10=12=2413=384.计算。计算。7.28（1.28+0.25）3.680.820.184214（5039）2.254.8+77.50.4836（）92127+=7.281.280.25=3.68（0.82+0.18）=421411=423=485349 7521311 3156 10932322 2=5.75=3.681=2.68=8+21=295349=7511=14=2.254.8+7.754.8=（2.25+7.75）4.8=60.25=2827=36 +36 92127=1 6362=61=3165109=41=3 31=385.下面是笑笑家的电表在上半年每月月底
39、的读数记录。下面是笑笑家的电表在上半年每月月底的读数记录。（1）笑笑家）笑笑家2月、月、3月、月、4月、月、5月、月、6月个月的用电量是多少？月个月的用电量是多少？（2）26月笑笑家平均每月用电多少千瓦时？月笑笑家平均每月用电多少千瓦时？（3）如果每千瓦时电费为）如果每千瓦时电费为0.50元，笑笑家元，笑笑家26月平均每个月要交月平均每个月要交 电费多少元？电费多少元？2月：月：283264=19（千瓦时）（千瓦时）3月：月：302283=19（千瓦时）（千瓦时）4月：月：321302=19（千瓦时）（千瓦时）5月：月：345321=24（千瓦时）（千瓦时）6月：月：380345=35（千瓦时
40、）（千瓦时）（193+24+35）5=23.2（千瓦时）（千瓦时）或或（380264）5=23.2（千瓦时）（千瓦时）0.5023.2=11.6（元）（元）答：笑笑家答：笑笑家26平均每个月要交电费平均每个月要交电费11.6元元（10+14）2=12（千米）（千米）2112=1.75（时）（时）21.75=0.25（时）（时）答：可省答：可省0.25时。时。4.8020+6.215=189（元）（元）506.205=19（元）（元）192.40=7（本）（本）2.2（元）（元）答：一共花去答：一共花去189元。元。答：只能买答：只能买7本本儿童歌谣儿童歌谣。648？500（人）（人）92991
41、10120136130方案一：方案一：方案二：方案二：1206=720（元）（元）1205+403=720（元）（元）9680%=76.8（元）（元）8480%=67.2（元）（元）7280%=57.6（元）（元）1280%=9.6（元）（元）380%=2.4（元）（元）4080%=32（元）（元）722+402+312180%=52（元）（元）（）（）答：比打折前便宜了答：比打折前便宜了52元。元。11.玩具汽车每辆售价玩具汽车每辆售价3.5元，王叔叔有元，王叔叔有100元，最多可买多少辆玩具汽车？元，最多可买多少辆玩具汽车？12.某种茶叶某种茶叶500g售价售价98元，李叔叔要买元，李叔叔
42、要买2.2kg这种茶叶，应付多少元？这种茶叶，应付多少元？1003.5=28（辆）（辆）2（元）（元）答：最多可买答：最多可买28辆玩具汽车。辆玩具汽车。500g=0.5kg980.52.2=431.2（元）（元）答：应付答：应付431.2元。元。252+252（）2=125（元）（元）（1）（2）48032=320（元）（元）答：需再交答：需再交320元。元。14.学校美术展览中，有学校美术展览中，有50幅水彩画，幅水彩画，60幅蜡笔画，蜡笔画的数量比水彩画多幅蜡笔画，蜡笔画的数量比水彩画多 几分之几？几分之几？15.淘气攒了淘气攒了100枚枚1角硬币和角硬币和5角硬币，角硬币，1角硬币占总
43、数的角硬币占总数的 。淘气一共。淘气一共 攒了多少元？攒了多少元？5310060=40（枚）（枚）160+540=260（角）（角）=26（元）（元）答：淘气一共攒了答：淘气一共攒了26元。元。（6050）50=5 51 1答：蜡笔画的数量比水彩画多答：蜡笔画的数量比水彩画多 。5 51 1100 =60（枚）（枚）5 53 34015%=6（kg）答：他的书包最好不要超过答：他的书包最好不要超过6千克。千克。5%16.7%3%30003.14%3+3000=3282.6（元）（元）答：她一共可取答：她一共可取3282.6元。元。第 3 课时 估 算 数的运算计算之前的估算计算之前的估算可以有
44、利于人们对运算结果有大致的了解。可以有利于人们对运算结果有大致的了解。计算之后的估算计算之后的估算可以有利于人们对运算结果进行检验。可以有利于人们对运算结果进行检验。“往大估往大估”“往小估往小估”486506=300（人）（人）426406=240（人）（人）答：东方影院容纳不下，应该去星华影院。答：东方影院容纳不下，应该去星华影院。168+288170+290=460（元）（元）200+288=488（元）（元）168+300=468（元）（元）200+300=500（元）（元）790+260=1050（元）（元）798+2602.先估一估，判断各题的计算是否正确，再算一算。先估一估，判断
45、各题的计算是否正确，再算一算。3500700=791118=9.96.9=2042=2949=320080969.31121501280090968.31 =217495102142114155030=1500（字）（字）49301528（字）（字）答：她不能在答：她不能在30分内打完这篇稿子。分内打完这篇稿子。304504001121400713036053974002400答：笑笑估计的结果比精确结果大，答：笑笑估计的结果比精确结果大，淘气估计的结果比精确结果小。淘气估计的结果比精确结果小。第 4 课时 运算律 数的运算 加法交换律：加法交换律：我们学过哪些整数运算的运算律？用字母表示出来
46、。a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bca-b-c=a-(b+c)abc=a(bc)除法的性质：减法的性质：乘法分配律：乘法结合律：乘法交换律：加法结合律：五个定律两个性质(a-b)c=ac-bcabc=acb带符号搬家：abc=acb举一些例子验证这些运算律。一共有多少？。45或54面积是多少？可以是：4（5+3）也可以是：45+43（2+3）+4=2+（3+4）=第一道算式运用了乘法结合律，第二道算式运用了乘法分配率，第三道算式运用了乘法分配率。2.计算。计算。4632545467851460.73.94.36.1254948（
47、36125）8412.50.252.74.82.75.29059990513（100.2）=465432=10032=132=546146785=400785=1185=（0.74.3）（）（3.96.1）=510=15=25449=10049=4900=812536=100036=36000=（812.5）（40.25）=100 1=100=2.7（4.85.2）=2.710=27=905（991）=905100=90500=1310130.2=1302.6=132.6方法一：方法一：方法二：方法二：264744=400（元）（元）（2674）4=400（元）（元）答：共需答：共需400元。
48、元。第 1 课时 式与方程 式与方程 第n个图案用多少个圆片？请你用含有字母的式子表示。淘气利用圆片摆出下面的图案。通过观察发现圆片数量为：11，22，33，44,即第几个图案圆片数量就是“几几”，那么第n个图案用nn个圆片，nnnnn2生活中还有哪些规律能利用这个式子表示？正方形的面积可以用n2表示：正方形的边长是n，正方形的面积边长边长nnn2；方阵的人数可以用n2表示：方阵每排有n人，一共有n排，那么总人数为nnn2。2.我们已经学过一些公式和规律，请你用含有字母的式子把它们表示出来。我们已经学过一些公式和规律，请你用含有字母的式子把它们表示出来。加法交换律：加法交换律：加法结合律：加法
49、结合律：乘法交换律：乘法交换律：乘法结合律：乘法结合律：乘法分配律：乘法分配律：a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc运算定律：运算定律：周长公式：周长公式：长方形的周长：长方形的周长：正方形的周长：正方形的周长：圆的周长：圆的周长：C=(a+b)2C=4aC=d或或 C=2r面积公式：面积公式：长方形的面积：长方形的面积：正方形的面积：正方形的面积：平行四边形的面积：平行四边形的面积：三角形的面积：三角形的面积：梯形的面积：梯形的面积：圆形的面积：圆形的面积：S=abS=a2S=ahS=ah2S=（a+b）h2S=r2体积公式：体
50、积公式：长方体的体积：长方体的体积：正方体的体积：正方体的体积：V=abh圆柱的体积：圆柱的体积：圆锥的体积：圆锥的体积：V=a3V=r2hV=ShV=r2h31解下面的方程，并说一说你是怎么解的。解：9x1.81.85.41.8 9x7.2 9x97.29 x0.89x1.85.4 0.8x1.2x25解：（0.81.2）x25 2x25 2x2252 x12.51.等式与方程（1）等式的意义：表示相等关系的式子叫作等式。（2）方程的意义：含有未知数的等式叫方程。（3）等式与方程的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程。2.方程的解和解方程（1）方程的解的意义：使方程左右两边相等的 未知数的
