1、八年级八年级(上册上册)初中数学初中数学第三章第三章 勾股定理（复习课勾股定理（复习课2 2）扬中市第一中学扬中市第一中学 2013-10-292013-10-29勾股定理勾股定理勾股勾股定理定理拼图法拼图法勾股定理勾股定理的逆定理的逆定理勾股数勾股数勾股定理的应用勾股定理的应用在实际中的应用在实际中的应用在几何中的应用在几何中的应用知识结构知识结构勾股定理的作用：勾股定理的作用：勾股定理的逆定理的作用：勾股定理的逆定理的作用：1.1.已知已知RtRtABCABC中，中，C=90C=90，若若BC=4BC=4，AC=3AC=3，则，则AB=_AB=_；若若AB=17AB=17，BC=15BC=
2、15，则，则AC=_AC=_ 2.2.若直角三角形两边长为若直角三角形两边长为3 3和和5 5，则第三边的平方为则第三边的平方为_._.知二求一知二求一5 58 83434或或1616BCA3 34 4BCA17171515分类讨论：分类讨论：3 35 53 35 5勾股定理以及逆定理在几何中的应用勾股定理以及逆定理在几何中的应用3.3.已知已知RtRtABCABC中，中，C=90C=90，若若AB=10AB=10，BC:AC=3:4BC:AC=3:4，则，则BC=_BC=_；AC=AC=_.若若AC=4AC=4，BC+AB=8BC+AB=8，则，则BC=_;AB=BC=_;AB=_.ACB知
3、一和另外两边知一和另外两边有关系，可以求有关系，可以求另外两边另外两边.6 68 83 35 54 4X X8-X8-XACB10103X3X4X4X4.在在RtABC中，中，C90o，CD、CE 分分别是别是AB边上的中线和高，若边上的中线和高，若BC6，AC8，则则CD;CE=.68ACB10E4.85D5.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC=5,BC=6,点点M为为BC的中点，的中点，MNAC于点于点N,则则MN=.ABCMN533452.41.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，先将直角边先将直角边AC沿沿AD折叠，使它
4、折叠，使它落在斜边落在斜边AB上，且与上，且与AE重合，重合，则则(1)BE ;(2)CD=.6CB=8AB=1064xx8-xCB=3451x3-x3-xABCDE2.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC4cm，BC3cm，将纸片翻折，使点将纸片翻折，使点B落在直角边落在直角边AC的延的延长线上的点长线上的点E处，折痕为处，折痕为AD，则则CD=.折纸中的数学（方程思想）折纸中的数学（方程思想）利用勾股定利用勾股定理列方程理列方程3.如图如图,折叠长方形折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）（四个角都是直角，对边相等）的一的一边，使点边，使点D落在落在
5、BC边上的点边上的点F处，若处，若AB=8，AD=10.则则(1)CF=；（；（2）EC=.1010468 810 xEFDCBA8-x8-x利用勾股定利用勾股定理列方程理列方程4.如图，在矩形纸片如图，在矩形纸片ABCD中，中，AB=12，BC=5，点点E在在AB上，将上，将DAE沿沿DE折叠，使点折叠，使点A落在落在对角线对角线BD上的点上的点A处，则处，则AE=.DAAEBC5AB=12xx5BD=13812-x利用勾股定利用勾股定理列方程理列方程5.如图，把长方形纸片如图，把长方形纸片ABCD(长方形的长方形的4个角都是个角都是直角，对边平行、相等直角，对边平行、相等.）沿）沿EF折叠
6、，使得点折叠，使得点D与与点点B重合，点重合，点C落在点落在点C的位置上的位置上(1)试说明试说明BEF是等腰三角形；是等腰三角形；(2)若若AB4，AD8，求折痕，求折痕BF的长度的长度4xx8-x利用勾股定利用勾股定理列方程理列方程6.如图，四边形如图，四边形ABCD是边长为是边长为9的正方形，将其沿的正方形，将其沿MN折叠，使点折叠，使点B落在落在CD边上的点边上的点B处，点处，点A的对应的对应点为点点为点A,且且BC=3,则则AM的长为的长为 .ABCDMNAB3 36 69 9x9-x列方程根据22MBBM7.如如图，铁路图，铁路A、B两站相距两站相距25km，C、D是是两个两个工工
7、厂，位于铁路的同侧，其中厂，位于铁路的同侧，其中 ，且且AC=15km，BD=10km，尺尺规作图，在铁路规作图，在铁路AB上找一个点上找一个点E建中转建中转站，站，使使得得CE=DE，请作出这个点，请作出这个点此此时中转站时中转站E距距A站多远，请求出站多远，请求出EA长。长。ABCA ABDB ACBDE1510X25-X列方程根据22DECE根据什么列根据什么列方程？方程？l1l2l3ACB1.如图，已知如图，已知ABC中，中，ABC90,ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，上，且且l1，l2之间的距离为之间的距离为2,l2，l3
8、之间的距离为之间的距离为3,则则AC 的长是（的长是（）A68 B20 C32 D492勾股定理以及逆定理综合应用勾股定理以及逆定理综合应用2.ABC和和ECD都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，AC=BC,EC=CD,ACB=ECD=90，D为为AB边上一点边上一点求证求证:(1)ACE BCD (2)AD+DB=DE AECDB 3.阅读下面材料，解决下列问题阅读下面材料，解决下列问题.（1）如图，等边三角形）如图，等边三角形ABC内有一点内有一点P，若点，若点P到顶到顶点点A、B、C的距离分别为的距离分别为3、4、5求求APB的度数的度数.分析：由于分析：由于PA，PB不在一个三角形
9、中，为了解决本题不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将我们可以将ABP绕顶点绕顶点A旋转到旋转到ACP处，此时处，此时ACP ，这，这 样，就可以利用全等三角形知识，将样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出APB的的度数度数.请写出解答过程请写出解答过程.333454（2）请你利用第（）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图，面问题：已知如图，ABC中，中，CAB=90，AB=AC，E、F为为BC上上的点且的点且EAF=45，求证：求证：EF2=BE2+FC2G1.如图，长方体的长为如图，长方体的长为15，宽为，宽为10，高为，高为20，点，点B离点离点C的距离为的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点爬到点B，需要爬行的最短距离是，需要爬行的最短距离是 .勾股定理以及逆定理在实际中的应用勾股定理以及逆定理在实际中的应用除了除了“转化构造直角三角形转化构造直角三角形”，还需要分类讨论还需要分类讨论 在在ABC中，中，ADBC，AB15，AD12，AC13，求求 ABC的周的周长和面积长和面积 151213DCBA151213DCBA注意：注意：图形不唯图形不唯一确定，要分类一确定，要分类.95
