1、初中数学第第7 7课时一元二次方程及课时一元二次方程及其用其用皖考探究皖考探究皖考探究皖考探究皖考解读皖考解读皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦初中数学第第7课时课时一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用皖皖 考考 解解 读读皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦考情分析考情分析皖考探究皖考探究初中数学考题赏析考题赏析120112011安徽安徽 一元二次方程一元二次方程x(x2)2x的根是的根是()A1 B2C1和和2 D1和和2220102010芜湖芜湖 关于关于x的方程的方程(a5)x24x10有实数根，有实数根，则则a满足满足()Aa1 Ba1且且a5Ca1且且a5 Da5第第
2、7课时课时一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用D 解析解析可用代入验算的办法可用代入验算的办法A解析解析本题需要分类讨论，当本题需要分类讨论，当a50时，方程有实数根；当时，方程有实数根；当a50时，时，0时，方程有实数根时，方程有实数根皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学320132013安徽安徽 目前我国已建立了比较完善的经济困难学目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发给每个经济困难学生生资助体系某校去年上半年发给每个经济困难学生389元元，今年上半年发放了，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平元，设每半年发放的资助金额的平均
3、增长率为均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是，则下面列出的方程中正确的是()A438(1x)2389 B389(1x)2438C389(12x)438 D438(12x)389第第7课时课时一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用B 解析解析去年上半年到今年上半年经历了两次去年上半年到今年上半年经历了两次“半年半年”变化过程，变化过程，即从即从389经过经过“两次两次”增长后为增长后为438，则第一次增长后为，则第一次增长后为389(1x)，第二次增长后为第二次增长后为389(1x)2，故选，故选B.皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学420122012安徽安徽 解方程
4、：解方程：x22x2x1.第第7课时课时一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用解：解：x24x10，a1，b4，c1，b24ac(4)241(1)20，x（4）20212 5，x12 5，x22 5.皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1 1 一元二次方程的概念及一般形式一元二次方程的概念及一般形式 第第7课时课时一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用一一 2 ax2bxc0(a0)皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学考点考点2 2 一元二次方程的四种解法一元二次方程的四种解法 第第7课时课时一元二次方程及其应用一元二次
5、方程及其应用b b24ac2a a0 b0皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学考点考点3 3 一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式第第7课时课时一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用两个不相等两个不相等 两个相等两个相等 没有没有 皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学考点考点4 4 一元二次方程的应用一元二次方程的应用第第7课时课时一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学探究一一元二次方程的有关概念探究一一元二次方程的有关概念 皖皖 考考 探探 究究命题角度：命题角度：根据一元二次方程
6、的根的概念求一元二次方程的另一个根据一元二次方程的根的概念求一元二次方程的另一个根或未知系数的值根或未知系数的值例例1 1 2014陕西陕西若若 x2 是是关关于于 x 的的一一元元二二次次方方程程 x252axa20 的的一一个个根根，则则 a 的的值值为为()A1 或或 4 B1 或或4 C1 或或 4 D1 或或4 第第7课时课时一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用B 皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学方法点析方法点析 适合一元二次方程的未知数的取值叫做一元二次适合一元二次方程的未知数的取值叫做一元二次方程的一个根，故把方程的根代入原方程即可求出待方程的一个根，
7、故把方程的根代入原方程即可求出待定字母的值定字母的值第第7课时课时一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用解析解析皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学变式题变式题 20142014曲靖曲靖 已知已知x4是一元二次方程是一元二次方程x23xc0的一的一个根，则另一个根为个根，则另一个根为_第第7课时课时一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用x1 解析解析 方法一：将方法一：将x4代入一元二次方程代入一元二次方程x23xc0先求先求出出c的值，得出一元二次方程，然后再解方程求出另一个根；方法的值，得出一元二次方程，然后再解方程求出另一个根；方法二：设另一根为二：设另一根为x1
8、，则由根与系数的关系得，则由根与系数的关系得x143，x11.皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学探究二一元二次方程的解法探究二一元二次方程的解法 命题角度：命题角度：用一元二次方程的四种解法用一元二次方程的四种解法“直接开平方法直接开平方法”“”“配方配方法法”“”“公式法公式法”“”“因式分解法因式分解法”解方程解方程例例2 2 2014永州永州方程方程x22x0的根是的根是_第第7课时课时一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用x10，x22解析解析 由由x22x0，可得，可得x(x2)0，x0或或x20，x10，x22.皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探
9、究初中数学例例3 3 2014徐州徐州解方程：解方程：x24x10.第第7课时课时一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学方法点析方法点析1配方法适合解所有的方程；直接开平方法适合解左配方法适合解所有的方程；直接开平方法适合解左边是完全平方式边是完全平方式，右边是非负数的方程；因式分解法适右边是非负数的方程；因式分解法适合解左边能因式分解合解左边能因式分解，右边是右边是0的方程一般优先考虑使的方程一般优先考虑使用直接开平方法和因式分解法用直接开平方法和因式分解法，然后考虑公式法，一般，然后考虑公式法，一般不采用配方法不采用配方法2用公式法
10、解一元二次方程用公式法解一元二次方程，应先化为一般形式应先化为一般形式，明明确确a，b，c和和b24ac的值的值，再代入求根公式求解再代入求根公式求解第第7课时课时一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学易错提示易错提示利用因式分解法解一元二次方程时利用因式分解法解一元二次方程时，当等号两边含有当等号两边含有相同的因式时相同的因式时，不能先约去这个因式不能先约去这个因式，否则会出现失根否则会出现失根的错误的错误，如：解方程如：解方程2(x3)3x(x3)，不能直接约去不能直接约去(x3)这个因式这个因式第第7课时课时一元二次方程及其应用一
11、元二次方程及其应用皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学探究三一元二次方程根的判别式探究三一元二次方程根的判别式 命题角度：命题角度：1判别一元二次方程根的情况；判别一元二次方程根的情况；2求一元二次方程字母系数的取值范围求一元二次方程字母系数的取值范围例例4 4 2014汕尾汕尾已知关于已知关于x的方程的方程x2axa20.(1)若该方程的一个根为若该方程的一个根为1，求，求a的值及该方程的另一根；的值及该方程的另一根；(2)求证：不论求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根取何实数，该方程都有两个不相等的实数根第第7课时课时一元二次方程及其应用一元二次方程及其应
12、用皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学易错提示易错提示注意二次项系数不为零这个隐含条件注意二次项系数不为零这个隐含条件第第7课时课时一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学变式题变式题 2013北京北京已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x22x2k40有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根(1)求求k的取值范围；的取值范围；(2)若若k为正整数，且该方程的根都是整数，求为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值的值第第7课时课时一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究
13、皖考探究初中数学探究四一元二次方程的应用探究四一元二次方程的应用 命题角度：命题角度：1用一元二次方程解决增长率问题：用一元二次方程解决增长率问题：a(1m)2b；2用一元二次方程解决商品销售问题用一元二次方程解决商品销售问题例例5 5 电动自行车已成为市民日常出行的首选工具据安庆市电动自行车已成为市民日常出行的首选工具据安庆市某品牌电动自行车经销商某品牌电动自行车经销商1至至3月份统计，该品牌电动自行车月份统计，该品牌电动自行车1月份销售月份销售150辆，辆，3月份销售月份销售216辆辆(1)求该品牌电动自行车销售量的月平均增长率；求该品牌电动自行车销售量的月平均增长率；(2)若该品牌电动自
14、行车的进价为若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为元，售价为2800元，则元，则该经销商该经销商1月至月至3月共盈利多少元？月共盈利多少元？第第7课时课时一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学第第7课时课时一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用解：解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为设该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为x，依据题，依据题意得意得150(1x)2216，解得解得x10.220%，x22.2(舍去舍去)答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为20%.(2)
15、该品牌电动车该品牌电动车2月份的销量为月份的销量为150(120%)180(辆辆)，该品牌电动车该品牌电动车1至至3月份的销量为月份的销量为150180216546(辆辆)，该经销商该经销商1至至3月共盈利为月共盈利为546(28002300)273000(元元)答：该经销商答：该经销商1至至3月共盈利为月共盈利为273000元元皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学方法点析方法点析一般设增长率一般设增长率(降低率降低率)为为x，而不设为而不设为x%.这是为了计这是为了计算方便算方便，但求出结果后要转化为百分数但求出结果后要转化为百分数求增长率的等求增长率的等量关系：增长后的
16、量量关系：增长后的量(1增长率增长率)增长的次数增长的次数增长前的量；增长前的量；求降低率的等量关系：降求降低率的等量关系：降低后的量低后的量(1降低率降低率)降低的次数降低的次数降低前的量降低前的量第第7课时课时一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学变式题变式题 20142014昆昆明明 某果园某果园2011年水果产量为年水果产量为100吨，吨，2013年水果产量为年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题，则根据题意可列方程为意可列方程为()A144(1x)2100 B100(1x)2144C144(1x)2100 D100(1x)2144第第7课时课时一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用D 解析解析 由于该果园水果产量的年平均增长率为由于该果园水果产量的年平均增长率为x，则，则2012年年的水果产量为的水果产量为100(1x)吨，吨，2013年水果产量为年水果产量为(1x)2吨，根据相吨，根据相等关系可建立一元二次方程等关系可建立一元二次方程100(1x)2144，故选，故选D.皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究
