1、 九年级上学期期末数学试题一、单选题1已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）ABCD2下列各组的四条线段 ， ， ， 是成比例线段的是（） A ， ， ， B ， ， ， C ， ， ， D ， ， ， 3函数y的图象中，在每个象限内y随x增大而增大，则k可能为（）A2B1C0D14如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到AB的位置，已知AO的长为4米.若栏杆的旋转角AOA，则栏杆A端升高的高度为（） A 米B4sin米C 米D4cos米5以下有关抛物线的结论，正确的是（）A开口向上B与y轴的交点坐标是C与x轴只有一个交点D顶点坐
2、标是6如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD7ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），ADBC于D，下列四个选项中，错误的是（）Asin=cosBtanC=2Csin=cosDtan=18共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（） Ayx2aBya（1x）2Cy（1x）2aDya（1x）29如图，乐器上的一根弦AB80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄
3、金分割点，则C，D之间的距离为（） A（40 40）cmB（80 40）cmC（12040 ）cmD（80 160）cm10正方形ABCD中，AB=4，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP=PF，则APF的面积最大值为() A8B6C4D二、填空题11若，且，则 12如图，某水库大坝的横断面是梯形，坝外斜坡的坡比，两个坡角的和为75，则坝内斜坡的坡比是 13如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数 的图象经过 OABC的顶点C，则k= 14如图，正方形ABCD中，点F在边AB上，且AF：FB1：2，AC与DF交于点N（1
4、）当AB4时，AN （2）SANF：S四边形CNFB （S表示面积）三、解答题15计算：tan45+4cos30sin45 tan60 16已知线段a，b，c满足，且求线段a，b，c的长17如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比性函数y2= 的图象交于A(2，1)、B（-1，n）两点 （1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使y1 y2的自变量x取值范围 18如图，在的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和的顶点均为格点（1）以O为位似中心，在网格图中作，使与位似，且位似比为；（2）写出点、点、点的坐标19已知：如图，在 中， ， 于 ， 为直角边 的
5、中点，射线 交 的延长线于点 （1）若 ， ，求 长； （2）求证： 202022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：yx2+x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：yx2+bx+c运动（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的
6、竖直距离为1米？21如图1，为放置在水平桌面上的台灯，底座的高为.长度均为的连杆，与始终在同一水平面上.（1）旋转连杆，使成平角，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度.（2）将（1）中的连杆绕点C逆时针旋转，使，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加了还是减少？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，）222022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件
7、（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？23如图1，在四边形ABCD中，点E在边BC上，且，作交线段AE于点F，连接BF （1）求证：（2）如图2，若，求BE的长；（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值答案解析部分1【答案】D2【答案】D3【答案】A4【答案】B5【答案】D6【答案】C7【答案】C8【答案】B9【答案】D10【答案】C11【答案】12【答案】13【答案】-214【答案】（1）（2
8、）1：1115【答案】解：tan45+4cos30sin45 tan60 =1+4 =1 1， 16【答案】解：设，则a=3k，b=2k，c=6k，a+2b+c=26，3k+4k+6k=26，解得：k=2，a=6，b=4，c=1217【答案】（1）解：由题意得： ， ， ， 反比例函数解析式为： ， ，再由题意得： ；解得： 一次函数的解析式为： ；（2）解：由图像可知：当 时，自变量x取值范围是： 或 18【答案】（1）解：如图，ABC即为所求；（2）解：A（1，0），B（2，0），C（1，2）19【答案】（1）解：在 中， ， ， ， ， ， ，B=B， ， ， ， ；（2）证明： 是 斜
9、边 边上的中线， ，EAD=EDA，C=CDE，CDA=CAF=90，CDE=FAD=C，FDB=FAD，F=F， ， ，又 ， ，即 20【答案】（1）解：由题意可知抛物线C2：y=-x2+bx+c过点（0，4）和（4，8），将其代入得：，解得：，抛物线C2的函数解析式为：y=-x2+x+4（2）解：设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：-m2+m+4-（-m2+m+1）=1，整理得：（m-12）（m+4）=0，解得：m1=12，m2=-4（舍去），故运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米21【答案】（1）解：过点B作，垂足为O，如
10、图2，则四边形是矩形，.（2）解：下降了.如图3，过点D作于点F，过点C作于点P，过点B作于点G，过点C作于点H，则四边形为矩形，又，.下降高度：.22【答案】（1）解：由题意可得： ， 整理，得： ， 每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为 ；（2）解：设销售所得利润为w，由题意可得： ，整理，得： ， ， 当 时，w取最大值为1152， 当销售单价为56元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1152元23【答案】（1）证明： AE/CDAEB=DCE ； DEABABE=DEC， 1=2， ABC=BCD， 4ABE=AEB ，DCE=DEC，AB= AE DE= DC AF/CD， AD/CF，四边形AFCD是平行四边形AF= CD AF= DE 在ABF与EAD中ABFEAD(SAS)（2）解：， ，在中，又，在与中，；，；，；，或（舍）；（3）解：延长BM、ED交于点G 与均为等腰三角形，设，则，；在与中，；，（舍），
