1、 九年级上学期期末数学试题一、单选题1抛物线y2（x1）2的顶点坐标为（）A（1，）B（1，）C（1，）D（1，）2用配方法解方程x24x50时，原方程应变形为（）A（x2）29B（x1）26C（x+1）26D（x+2）263如图所示，九（二）班的同学准备在坡角为的河堤上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为8 m，那么这两棵树在坡面上的距离AB为（）A8mB mC8sina mD m4如图，C，D是O上直径AB两侧的两点，设ABC35，则BDC（）A85B75C70D555如图，在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD将BCD绕点B逆时针旋转60得到BAE，连接ED若BC = 6，BD =5
2、，则AED的周长是（）A17B16C13D116在一个不透明的袋中装有只有颜色不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后再重复上述步骤；如表是实验中记录的部分统计数据： 摸球次数40506080100200摸到红球次数191013162040则袋中的红球可能有（）A8个B6个C4个D2个7已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法正确的是（）A函数解析式为B蓄电池的电压是18VC当时，D当时，8函数ykxk与y在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD9如
3、图，中，将沿图示中的虚线剪开剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD10如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，有下列结论：4acb2；abc0；方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x23；当x0时，y随x增大而增大；8a+c0其中结论正确的有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题11电影长津湖上映以来，全国票房连创佳绩据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为 12如果一个扇形的弧长等于它所在圆的半径，那么此扇形叫做“
4、完美扇形”已知某个“完美扇形”的周长等于6，那么这个扇形的面积等于 13一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系为 ，当水面的宽度AB为16米时，水面离桥拱顶的高度OC为 m. 14在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD60，BP4，CD2，则ABC的边长为 15在平面直角坐标系中，直线经过点，若的半径为，圆心M在坐标轴上，且不与原点重合，当与直线相切时，则点M的坐标为 .三、解答题16计算：（1）计算：2cos60+4sin60tan306sin245；（2）解方程：x243（x2）17如图所示的平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为
5、A（3，2），B（1，3），C（1，1），请按如下要求画图：（1）以坐标原点O为旋转中心，将ABC顺时针旋转90，得到A1B1C1，请画出A1B1C1：并写出点B的对应点B1的坐标；（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出ABC的位似图形A2B2C2，使它与ABC的位似比为2：1并写出点B的对应点B2的坐标（3）ABC内部一点M的坐标为（a，b），写出M在A2B2C2中的对应点M2的坐标18共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）.现将这四张卡片背面
6、朝上，洗匀放好.（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示） 19如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数（k0）的图象交于C，D两点，点C的坐标为（n，6）（1）求该反比例函数的表达式；（2）求点D的坐标；（3）连接OC，OD，求COD的面积20如图，AB是O的弦，C是O外一点，OCOA，OC交AB于点P，交O于点D，且CPC
7、B（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若A30，OP，求图中阴影部分的面积21为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正北方向.测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点，在点的正东方向点，在点的正东方向点在点的正东方向，点在点的正西方向测量数据，.，.，.（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到）；（参考数据：，）（3）计算的结果和实际河宽有误差，请提出一条减小误差的合理化建议.22如图，矩
8、形ABCD中，ACB=30，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F（1）当PEAB，PFBC时，如图1，则 的值为 ；（2）现将三角板绕点P逆时针旋转（060）角，如图2，求 的值； （3）在（2）的基础上继续旋转，当6090，且使AP：PC=1：2时，如图3， 的值是否变化？证明你的结论 23如图，已知抛物线 （a0）与 轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与 轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等
9、腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标答案解析部分1【答案】A2【答案】A3【答案】B4【答案】D5【答案】D6【答案】C7【答案】C8【答案】C9【答案】C10【答案】C11【答案】12【答案】213【答案】414【答案】815【答案】（8，0）或（0，6）16【答案】（1）解：原式=；（2）解：或，17【答案】（1）解：如图，A1B1C1即为所求，其中点B的对应点B1的坐标为（3，1） （2）解：如图所示，A2B2C2即为所求，点B的对应点B2的坐
10、标为（2，6） （3）解：M在A2B2C2中的对应点M2的坐标（2a，2b） 18【答案】（1）（2）解：画树状图如图： 共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率= .19【答案】（1）解：点C（n，6）在一次函数y=2x+4的图象上，6=2n+4，解得，n=1，点C坐标为（1，6）.把点C坐标（1，6）代入，得k=6，反比例函数的表达式为；（2）解：把两个函数解析式联立得，解得-3，（舍去）当x=-3时，y=2（-3）+4=-2，点D的坐标是（-3，-2）（3）解：一次函数y=2x+4的图象与y轴
11、交点坐标为（0，4）上，=8COD的面积为820【答案】（1）解：直线与的位置关系是相切，理由如下：如图，连接，即，又是的半径，直线与的位置关系是相切；（2）解：，由勾股定理得：，即，解得或（不符题意，舍去），则图中阴影部分的面积为21【答案】（1）解：第二小组，HAB中，由，可求AHB，只有角之间关系，没有线段的关系量，无具体长度，而且与没有联系，无法求出河宽；（2）解：第一个小组的解法， 在RtHAB中， ，在RtHAC中，BC=AC-AB，-=BC，AH =，答：河宽约为56.3m；第三个小组的解法：，在中，在中，即，解得，答：河宽为56.4m；（3）解：在测量前先校准测量仪器，消除测量
12、系统误差；注意测量仪器的使用环境要求，如温度、湿度、气压等等。确保测量在最佳环境下进行；确保测量过程和数据读取的正确，应严格遵循测量标准或测量仪器的要求；对每个数据应多次测量，并求平均值和方差，减小测量过程中的随机误差.22【答案】（1）（2）解：如答图1，过点P作PMAB于点M，PNBC于点N，则PMPN. PMPN，PEPF，EPM=FPN.又PME=PNF=90，PMEPNF. .由（1）知， ， .（3）解：变化.证明如下： 如答图2，过点P作PMAB于点M，PNBC于点N，则PMPN，PMBC，PNAB.PMBC，PNAB，APM=PCN，PAM=CPN.APMPCN. ，得CN=2
13、PM.在RtPCN中， ， .PMPN，PEPF，EPM=FPN.又PME=PNF=90，PMEPNF. . 的值发生变化.23【答案】（1）解：由题知 ，解得 所求抛物线解析式为 （2）解：存在符合条件的点P，其坐标为P（1， ）或P（1， ）或P（1，6）或P（1， ）（3）解：解法：过点E作EFx轴于点F，设E（a， 2a3）（3a0）EF 2a3，BFa3，OFaS四边形BOCEBFEF （OCEF）OF （a3）（ 2a3） （ 2a6）（a） 当a 时，S四边形BOCE最大，且最大值为 此时，点E坐标为（ ， ）解法：过点E作EFx轴于点F，设E（x，y）（3x0）则S四边形BOCE （3y）（x） （3x）y （yx） （ ） 当x 时，S四边形BOCE最大，且最大值为 此时，点E坐标为（ ， ）
