1、人教版初人教版初三三数学数学下册第下册第 3 3 单元测试卷单元测试卷 1 1 (满分：120 分 时间：100 分钟) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1计算 6tan452cos60的结果是( ) A4 3 B4 C5 D5 3 2 如图 281， 在 RtABC中， ACB90，BC1，AB2， 则下列结论正确的是( ) AsinA 3 2 BtanA1 2 CcosB 3 2 DtanB 3 3测得某坡面垂直高度为 2 m，水平宽度为 4 m，则坡度为( ) A1 5 2 B1 5 C21 D12 图 281 图 282 4如图 282，AC是电杆AB
2、的一根拉线，测得BC6 米，ACB52，则拉线AC的 长为( ) A. 6 sin52米 B. 6 tan52米 C6cos52米 D. 6 cos52米 5在ABC中，(tanA 3) 2 2 2 cosB0，则C的度数为( ) A30 B45 C60 D75 6如图 283，将AOB放置在 55 的正方形网格中，则 tanAOB的值是( ) A.2 3 B. 3 2 C. 2 13 13 D.3 13 13 图 283 图 284 7在 RtABC中，C90，若 sinA 5 13，则 cosA 的值为( ) A. 5 12 B. 8 13 C. 2 3 D. 12 13 8在ABC中，a
3、，b，c分别是A，B，C的对边，如果a 2b2c2，那么下列结 论正确的是( ) AcsinAa BbcosBc CatanAb DctanBb 9如图 284，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，若AC2 3，AB4 2， 则 tanBCD的值为( ) A. 2 B. 15 3 C. 15 5 D. 3 3 10如图 285，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在B处仰望树顶，测得仰角为 30，再往大树的方向前进 4 m，测得仰角为 60，已知小敏同学身高(AB)为 1.6 m，则这 棵树的高度为( )(结果精确到 0.1m， 31.73) 图 285 A3.5 m B3.6 m C4.3
4、m D5.1 m 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 11已知在 RtABC中，C90，tanA 3，则 cosB_. 12计算： 122sin60_. 13在 RtABC中，C90，a5 2，b5 6，则A_. 14如图 286，已知 RtABC中，斜边BC上的高AD4，cosB4 5，则 AC_. 图 286 图 287 15如图 287，C岛在A岛的北偏东 50方向，C岛在B岛的北偏西 40方向，则从C 岛看A，B两岛的视角ACB_. 16若方程x 24x30 的两根分别是 RtABC 的两条边，若ABC最小的角为A，那 么 tanA_. 三、解答题(一)(本
5、大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 17计算： 4 1 2 12cos60(2)0. 18如图 288，某河堤的横断面是梯形ABCD，BCAD，迎水坡AB长 13 米，且 tan BAE12 5 ，求河堤的高BE. 图 288 19如图 289，在ABC中，ADBC，tanBcosCAD.求证：ACBD. 图 289 四、解答题(二)(本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分) 20如图 2810，在鱼塘两侧有两棵树A，B，小华要测量此两树之间的距离，他在距A 树 30 m 的C处测得ACB30，又在B处测得ABC120.求A，B两树之间的距离(结 果精确到 0.1 m，
6、参考数据： 21.414， 31.732) 图 2810 21如图 2811，小明在公园放风筝，拿风筝线的手B离地面高度AB为 1.5 米，风筝 飞到C处时的线长BC为 30 米， 这时测得CBD60， 求此时风筝离地面的高度(结果精确 到 0.1 米；参考数据： 31.73) 图 2811 22图 2812 是一座堤坝的横断面，求BC的长(精确到 0.1 m；参考数据： 21.414， 31.732) 图 2812 五、解答题(三)(本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分) 23地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援，如图 2813，汽车在一条南北走 向的公路上向北行驶，当汽车
7、在A处时，车载 GPS(全球卫星定位系统)显示村庄C在北偏西 26方向，汽车以 35 km/h 的速度前行 2 h 到达B处，GPS 显示村庄C在北偏西 52方向 (1)求B处到村庄C的距离； (2)求村庄C到该公路的距离(结果精确到 0.1 km；参考数据：sin260.438 4， cos260.898 8，sin520.788 0，cos520.615 7) 图 2813 24如图 2814，已知一个等腰三角形ABC的底边长为 10，面积为 25.求： (1)ABC的三个内角； (2)ABC的周长 图 2814 25如图 2815，在直角梯形纸片ABCD中，ADBC，A90，C30.折叠
8、纸片 使BC经过点D.点C落在点E处，BF是折痕，且BFCF8. (1)求BDF的度数； (2)求AB的长 图 2815 第二十八章自主检测 1C 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.D 8.A 9B 解析：在 RtABC中，BCAB 2AC2 2 2 3 22 5，又因 为 BCDA，所以 tanBCDtanABC AC 2 5 2 3 15 3 . 10D 11. 3 2 12.3 3 13.30 14.5 15.90 16. 2 4 17解：原式22114. 18解：在 RtABE中，tanBAEBE AE 12 5 ，设BE12x，AE5x，由勾股定理，得 13 2 (12x)
9、 2(5x)2，解得 x1，则BE12 米 19证明：在 RtABD中，tanBAD BD， 在 RtACD中，cosCADAD AC， tanBcosCAD，AD BD AD AC.ACBD. 20解：作BDAC，垂足为点D. C30，ABC120，A30. AC.ABAC. ADCD1 2AC15. 在 RtABD中， AB AD cos30 15 3 2 10 317.3. 答：A，B两树之间的距离为 17.3 m. 21解：BC30，CBD60，sinCBDCD BC， CDBCsinCBD30 3 2 15 326.0. CECDDECDAB26.01.527.5. 答：此时风筝离地
10、面的高度约为 27.5 米 22解：如图 D102，过点A，D分别作BC的垂线AE，DF，分别交BC于点E，F，则EF AD6. ABE45，DCF30， DF7AEBE， 且FCCDcosDCF7 371.73212.1(m) BC7612.125.1(m) 图 D102 图 D103 23解：过点C作CDAB交AN于点D，如图 D103. (1)CBD52，A26， BCA26. BCAB35270 (km) 即B处到村庄C的距离为 70 km. (2)在 RtCBD中， CDBCsin52700.788 055.2(km) 即村庄C到该公路的距离约为 55.2 km. 24解：过点A作底
11、边上的高，交BC于点D， AD垂直平分BC，即BDCD1 2BC5. (1)等腰三角形ABC的底边长为 10，面积为 25， AD252 10 5.tanBAD BD1，即B45. CB45，BAC180BC90. (2)ABD为直角三角形，ADBD5， ABAD 2BD2 52525 2. ACAB5 2. 故ABC的周长为 5 25 21010 210. 25解：(1)BFCF，C30，FBC30. 又由折叠性质知：DBFFBC30. BDFBDC180DBCC 1802303090. (2)在 RtBDF中，DBF30，BF8，BD4 3. ADBC，A90，ABC90. 又FBCDBF30，ABD30. 在 RtBDA中，ABD30，BD4 3，AB6.
