1、人教版初人教版初三数学三数学下册第下册第 2 2 单元测试卷单元测试卷 1 1 (满分：120 分 时间：100 分钟) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1已知MNP如图 271，则下列四个三角形中与MNP相似的是( ) 图 271 A B C D 2ABC和ABC是位似图形，且面积之比为 19，则ABC和ABC的 对应边AB和AB的比为( ) A31 B13 C19 D127 3下列命题中正确的有( ) 有一个角等于 80的两个等腰三角形相似；两边对应成比例的两个等腰三角形相 似；有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；底边对应相等的两个等腰三角形相似 A0
2、个 B1 个 C2 个 D3 个 4在ABC中，BC15 cm，CA45 cm，AB63 cm，另一个和它相似的三角形的最短 边长是 5 cm，则最长边长是( ) A18 cm B21 cm C24 cm D19.5 cm 5在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于点O，如果ADBC13，那么下列结论 中正确的是( ) ASOCD9SAOD BSABC9SACD CSBOC9SAOD DSDBC9SAOD 6如图 272，DE是ABC的中位线，延长DE至F使EFDE，连接CF，则SCEFS四边 形BCED的值为( ) A13 B23 C14 D25 图 272 图 273 7如图 273，
3、已知直线abc，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B， D，F，AC4，CE6，BD3，则BF( ) A7 B7.5 C8 D8.5 8如图 274，身高 1.6 m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A 走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC3.2 m，CA0.8 m， 则树的高度为( ) 图 274 A4.8 m B6.4 m C8 m D10 m 9如图 275，已知12，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE 的是( ) A.AB AD AC AE B. AB AD BC DE CBD DCAED 图 275 图 276
4、10如图 276，直角梯形ABCD中，ABCD，C90，BDA90，若ABa，BD b，CDc，BCd，ADe，则下列等式成立的是( ) Ab 2ac Bb2ce Cbeac Dbdae 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 11 已知线段a1，b 2，c 3，d 6， 则这四条线段_比例线段(填“成” 或“不成”) 12在比例尺 16 000 000 的地图上，量得南京到北京的距离是 15 cm，这两地的实 际距离是_km. 13如图 277，若DEBC，DE3 cm，BC5 cm，则AD BD_. 图 277 14ABC的三边长分别为 2， 2， 10，A1B1C
5、1的两边长分别为 1 和 5，当A1B1C1 的第三边长为_时，ABCA1B1C1. 15如图 278，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为 1 2，则这两个四边形每组对应顶点到位似中心的距离之比是_ 图 278 图 279 16 如图 279， 在矩形ABCD中， 点E是BC的中点， 且DEAC于点O， 则CD AD_. 三、解答题(一)(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 17如图 2710，在ABCD中，EFAB，FGED，DEEA23，EF4，求线段CG的 长 图 2710 18如图 2711，在ABC中，AB8，AC6，BC7，点D在BC的
6、延长线上，且ACD BAD，求CD的长 图 2711 19如图 2712，在水平桌面上有两个“E”，当点P1，P2，O在同一条直线上时，在点 O处用号“E”测得的视力与用号“E”测得的视力相同 (1)图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？ (2)若b13.2 cm，b22 cm，号“E”的测试距离l18 cm，要使测得的视力相同， 则号“E”的测试距离应为多少？ 图 2712 四、解答题(二)(本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分) 20如图 2713，在ABC中，已知DEBC. (1)ADE与ABC相似吗？为什么？ (2)它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心 图 271
7、3 21如图 2714，已知AB是O的直径，点C是O上一点，连接BC，AC，过点C作直 线CDAB于点D，点E是AB上一点，直线CE交O于点F，连接BF与直线CD延长线交于 点G.求证：BC 2BGBF. 图 2714 22如图 2715，点C，D在线段AB上，PCD是等边三角形 (1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ACPPDB? (2)当ACPPDB时，求APB的度数 图 2715 五、解答题(三)(本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分) 23如图 2716，AB是O的直径，弦CDAB于点E，过点B作O的切线，交AC的 延长线于点F.已知OA3，AE2. (1)求CD的长；
8、 (2)求BF的长 图 2716 24如图 2717，学校的操场上有一旗杆AB，甲在操场上的C处竖立 3 m 高的竹竿CD； 乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得CE3 m，乙的眼睛到地面 的距离FE1.5 m；丙在C1处竖立 3 m 高的竹竿C1D1，乙从E处后退 6 m 到E1处，恰好看到 两根竹竿和旗杆重合， 且竹竿顶端D1与旗杆顶端B也重合， 量得C1E14 m 求旗杆AB的高 图 2717 25如图 2718，在 RtABC中，ACB90，AC3，BC4，过点B作射线BB1AC. 动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒 5 个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射
9、 线AC方向以每秒 3 个单位的速度运动过点D作DHAB于点H，过点E作EFAC交射线 BB1于点F，G是EF中点，连接DG.设点D运动的时间为t秒 (1)当t为何值时，ADAB，并求出此时DE的长度； (2)当DEG与ACB相似时，求t的值 图 2718 第二十七章自主检测 1C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10A 解析：CDAB，CDBDBA. 又CBDA90，CDBDBA. CD DB BC AD BD AB，即 c b d e b a. Ab 2ac，成立，故本选项正确； Bb 2ac，不是 b 2ce，故本选项错误； Cbead，不是beac，故本
10、选项错误； Dbdec，不是bdae，故本选项错误 11成 12.900 13.3 2 14. 2 151 2 16. 2 2 解析：DEAC，BCAD，ADC90， ACBEDC. 又ABCECD90， ACBEDC.AB CE BC CD. ABCD，BCAD， CDCEAD 2CE.CD AD 2CE 2CE 2 2 . 17解：EFAB，DEFDAB. 又DEEA23，DEDA25. EF AB DE DA 4 AB 2 5. AB10. 又FGED，DGEF， 四边形DEFG是平行四边形 DGEF4. CGCDDGABDG1046. 18解：ACDBAD，CD AD AC AB AD
11、 BD 6 8 3 4. AD3 4BD，AD 4 3CD.16CD9BD. 又BD7CD， 16CD9(7CD)，解得CD9. 19解：(1)因为P1D1P2D2，所以P1D1OP2D2O. 所以P 1D1 P2D2 D1O D2O，即 b1 b2 l1 l2. (2)因为b 1 b2 l1 l2，b 13.2 cm，b22 cm，l18 m， 所以3.2 2 8 l2.所以 l25 m. 20解：(1)ADE与ABC相似 平行于三角形一边的直线和其他两边相交， 交点与公共点所构成的三角形与原三角形 相似 即由DEBC，可得ADEABC. (2)是位似图形由(1)知：ADEABC. ADE和
12、ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A， ADE和ABC是位似图形，位似中心是点A. 21证明：AB是O的直径， ACB90. 又CDAB于点D，BCDA. 又AF(同弧所对的圆周角相等)， FBCDBCG. 在BCG和BFC中， BCGF， GBCCBF， BCGBFC.BC BF BG BC. 即BC 2BGBF. 22解：(1)PCD是等边三角形， ACPPDB120. 当AC PD PC DB，即 AC CD CD DB，也就是当 CD 2ACDB 时，ACPPDB. (2)ACPPDB，ADPB. APBAPCCPDDPB APCCPDAPCDCPD120. 23解：(1)如图
13、D100，连接OC，在 RtOCE中， 图 D100 CEOC 2OE2 912 2. CDAB， CD2CE4 2. (2)BF是O的切线， FBAB.CEFB. ACEAFB. CE BF AE AB， 2 2 BF 2 6. BF6 2. 24解：如图 D101，连接F1F，并延长使之与AB相交，设其与AB，CD，C1D1分别交于 点G，M，N，设BGx m，GMy m. DMBG，FDMFBG. DM BG FM FG，则 1.5 x 3 3y. 又ND1GB，F1D1NF1BG. D 1N BG F1N F1G，即 1.5 x 4 y63. 联立，解方程组，得 x9， y15. 故旗杆AB的高为 91.510.5(m) 图 D101 25解：(1)ACB90，AC3，BC4， AB 3 2425. AD5t，CE3t， 当ADAB时，5t5，t1. AEACCE33t6，DE651. (2)EFBC4，点G是EF的中点，GE2. 当AD3 2 时，DEADAE5t(33t)2t3. 若DEGACB，则DE EG AC BC或 DE EG BC AC， 2t3 2 3 4或 2t3 2 4 3. t9 4或 t17 6 . 综上所述，当t1 6或 3 4或 9 4或 17 6 秒时，DEGACB.
