1、函数建模案例现实问题数学模型数学抽象数学解有无解现实问题解答翻译、检验是否符 合 实 际 问 题复习与回顾现在燃气价格不断上升，用燃气烧水做饭是必要的，但怎样用气才能做到节约。怎样烧开水最省燃气呢？问题提出旋钮在什么位置时烧开一壶水的燃气用量最少？一、建立数学模型解决问题的方案018365472901.准备燃气灶和一只水壶,选定旋钮五个位置:18,36,54,72,902.在一个位置上分别记录烧开一壶水所需的时间和所用燃气量.3.利用数据拟合函数,建立旋钮位置与烧开一壶水燃气用量的函数解析式.4.利用函数解析式求最小用气量.5.对结果的合理性作出检验分析.一、建立数学模型解决问题的方案 项目位
2、置燃气表开始时读数/m3燃气表水开时读数/m3所用燃气量/m3189.0809.2100.130368.9589.0800.122548.8198.9580.139728.6708.8190.149908.4988.6700.172二、实验记录相关数据0.1720.1720.1490.1490.1390.1390.1220.1220.130.130 00.10.10.20.21836547290燃气用量燃气用量/m/m3 3旋钮角度旋钮角度二、实验在直角坐标系上标出旋钮位置与烧开一壶水燃气用量的点三、拟合函数根据燃气用量的变化过程,用二次函数近似表示设函数式为y=ax2+bx+c取三点(18,
3、0.130),(36,0.122),(90,0.172)代入函数式,得方程组172.09090122.03636130.01818222cbacbacba解得 a=1.90310-5,b=-1.472210-3,c=1.503310-1则函数式为 y=1.90310-5x2-1.472210-3x+1.503310-1四、求最小用气量求燃气用量最少时的旋钮位置,实际上是求函数的最小值点x0abx20abacy4420 39109033.12104722.15352315109033.14104722.1105033.1109033.1431218.0m五、检验分析 取旋转39的旋钮位置，烧一壶
4、开水，所得实际用气量是不是0.121 8m3?如果基本吻合,就可以依此作结论.如果相差大,特别是用量大于0.122,最小值点就不是39,说明三个数据取得不好,可以换另外的点重新计算,然后再检验,直至结果与实际比较接近就可以了.实际情境实际情境提出问题提出问题数学模型数学模型数学结果数学结果检验检验可用结果可用结果合乎实际合乎实际不合乎实际不合乎实际数学建模的过程项目项目位置位置开始时刻开始时刻水开时刻水开时刻燃气表开始燃气表开始时读数时读数/m/m3 3燃气表水开燃气表水开时读数时读数/m/m3 3186:066:259.0809.210365:496:058.9589.080545:355:498.8198.958725:225:348.6708.819905:095:198.4988.670下面是燃气灶旋钮在不同位置时烧开一壶水所需的时间及燃气用量表(1)分析旋钮在不同位置时烧水用时间的规律,确定最省时的旋钮位置减函数,最省时的旋钮位置是90(2)用燃气烧水,能否做到最省时又最省气?不能做到最省时又最省气实际情境实际情境提出问题提出问题数学模型数学模型数学结果数学结果检验检验可用结果可用结果不合乎实际不合乎实际合乎实际合乎实际小结数学建模的过程
