1、例例1 1【分析】【分析】通过观察，发现这是一个双重数列：周期数列通过观察，发现这是一个双重数列：周期数列+等差数列等差数列。分类分析。分类分析。【小结】【小结】忽大忽小，隔空观察，分类分析。忽大忽小，隔空观察，分类分析。有一个数列：1，100，3，98，2，96，1，94，3，92，2，90，1，88，3，86，2，84，0。观察该数列的规律，并回答：在这个数列中有多少项是2？偶数项：递减等差数列：100，98，96，94，92，2，0。共51项，有 1 个 2。奇数项：周期数列：1、3、2、1、3、2、51 3 =17（个）完整周期，有 17 个 2。共：1 17+1=18（个）演练演练1
2、 1有一个数列：3，100，2，99，1，98，3，97，2，96，1，95，3，94，2，93，1，92，3，91，0。观察该数列的规律，并回答：在这个数列中有多少项是3？【分析】【分析】通过观察，发现这是一个双重数列：周期数列通过观察，发现这是一个双重数列：周期数列+等差数列等差数列。分类分析。分类分析。奇数项：周期为 3、2、1。周期数列有 101 项，1013=33（个）2，周期数列中有 33+1=34 项是 3偶数项：等差数列，共 101 项有 1 个 3。共：34+1=35（个）3例例2 2【分析】【分析】通过观察，发现这是一个双重数列：周期数列通过观察，发现这是一个双重数列：周期
3、数列+等差数列等差数列。分类分析。分类分析。【小结】【小结】忽大忽小，隔空观察，分类分析。忽大忽小，隔空观察，分类分析。观察数组：（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9），请问：（1）第20 组内的三个数之和是多少？（2）前20组中所有数的和是多少？（1）数组整体为自然数列 第 20 组最后一个数：203=60 第 20 组：（58，59，60）和为：58+59+60=177 （2）前 20 组中所有数字为 1 至 60 的自然数 和为：(1+60)602=1830 演练演练2 2【分析】【分析】通过观察，发现这是一个双重数列：周期数列通过观察，发现这是一个双重数列：周期数列+等差数列等
4、差数列。分类分析。分类分析。观察数组：（2，4，6），（6，8，10），（10，12，14），（14，16，18），求：（1）第10 组中的三个数之和。（2）前10 组中所有数的和。（1）每组数之和构成等差数列，公差为（6-2）3=12 第1组三个数 之和为 43=12 第 10 组中三个数的和为 12+12（10-1）=120（2）前 10 组中所有数的和为(12+120)102=660例例3 3【小结】【小结】忽大忽小，隔空观察，分类分析。忽大忽小，隔空观察，分类分析。如下表：将从1 开始的连续自然数填入下面的数表中。请问：（1）147 排在第几行、第几列？（2）第15 行、第4列的数是多
5、少？（1）147 5=29（行）2 29+1=30（行）第 30 行第 2 列（2）5(15-1)+4=74 演练演练3 3如下表：将从1 开始的连续自然数填入下面的数表中。请问：第17 行、第3 列的数是多少？第 17 行第 3 列数是 6(17-1)+3=99例例4 4小新、小东、小芳和小俞老师四人站成一横排，并按照如下方式轮流报数。想一想，报165 的是哪个人？这是这个人第几次报数？小新小新小东小东小芳小芳小俞老师小俞老师1 12 23 34 48 87 76 65 59 91010111112121616151514141313171718181919奇数行：从左数起 偶数行：从右数起
6、 每行 4 个数：1654=41（行）1 41+1=42（行）偶数行：从右数起第 1 个“小俞老师”。41+1=42（次）演练演练4 4请观察下面的长方形数表：请问：152 在该长方形数表里的第几行、第几列？按 S 形排列，从 1 开始，每行 7 个数。1527=21（行）5余数是 5，152 在第 21+1=22 行，偶数行的数从右向左排列。152 在第 22 行、第 3 列。例题例题5 5【小结】【小结】忽大忽小，隔空观察，分类分析。忽大忽小，隔空观察，分类分析。观察下面的长方形数表，并回答：（1）56 排在第几行、第几列？（2）第2 行、第7 列的数是多少？（1）将从 1 开始的连续自然
7、数竖着排列，564=14（列）所以 56 在第 4 行、第 14 列。（2）4（7-1）+2=26。演练演练5 5观察下面的长方形数表，并回答：第6 行、第18 列的数是多少？7（18-1）+6=125例题例题6 6【小结】【小结】忽大忽小，隔空观察，分类分析。忽大忽小，隔空观察，分类分析。下面数表中的数是按照一定规律排列的。请问：（1）111 排在第几行、第几列？（2）第 19 行、第4 列的数是多少？（1）1114=27（行）3，余数 3。111 在第 27+1=28（行），偶数行从第 1 列开始 排，所以 111 在第 28 行、第 3 列。（2）第 19 行，第 4 列的数是奇数行的第
8、 2 个数，所以 4（19-1）+2=74演练演练6 6下面数表中的数是按照一定规律排列的。请问：（1）168 排在第几行、第几列？（2）第 18 行、第3 列的数是多少？（1）1685=33（行）3，余数 3。168 在第 33+1=34 行，偶数行从第 1 列开始排，所 以 168 在第 34 行、第 3 列。（2）5（18-1）+3=88。例题例题7 7将连续奇数1，3，5，7，9，11，每五个一行排成 下面的数表。请问：（1）“十”字框中的五个数的平均数 与中间数有什么关系？（2）如果可以上、下、左、右平移“十”字框，使它框住另外五个数，那么这五个数的和能等 于 2011 吗？能等于2
9、015 吗？能等于2045 吗？如果能，请 求出这五个数；如果不能，请说明理由。（1）平均数等于中间数；（2）2011 不能，因为五个数的和肯定是 5 的倍数；2015 可以，当和是 2015 时，这五个数是 393，401，403，405，413；不能等于 2045，因为十字框的中心不能在最右列。本节课总结：1、数列：等差、周期、双重2、数组规律：组内，组间，序号3、数表：摆放路线作业作业1 11、有一个数列：有一个数列：1，100，2，98，3，96，1，94，2，92，3，90，20，观察该数列的，观察该数列的 规律，并回答：规律，并回答：20 是这个数列的第多少项？是这个数列的第多少项
10、？【答案】【答案】82。作业作业2 22.观察数组：（观察数组：（3，6，9），（），（9，12，15），（），（15，18，21），），（21，24，27），），求：第求：第 20 组组 数的中间数是多少？数的中间数是多少？【答案】【答案】120。作业作业3 33.3.如下表：将从如下表：将从 1 1 开始的连续自然数填入下面的数表中。请问：这开始的连续自然数填入下面的数表中。请问：这个数表中每（个数表中每（）个）个 数为一个最小周期，数为一个最小周期，98 98 是第（是第（）个周期里的第）个周期里的第（）个数，即第（）个数，即第（）行、第（）行、第（）列）列 的数。的数。【答案】【答案】
11、7 7；1414；7 7；1414；7 7。作业作业4 44.小新、小东、小芳、小俞老师和小罗老师五人站成一横排，并小新、小东、小芳、小俞老师和小罗老师五人站成一横排，并按照如下方式轮流报数。按照如下方式轮流报数。想一想，最先报第想一想，最先报第 4 次数的是哪个人？次数的是哪个人？最先报第最先报第 7 次数的又是哪个人？次数的又是哪个人？【答案】小罗老师；小新。【答案】小罗老师；小新。作业作业5 55.观察下面的长方形数表，并回答：这个数表中每（观察下面的长方形数表，并回答：这个数表中每（）个）个数为一个最小周期；第数为一个最小周期；第 5 行、行、第第 17 列的数是第（列的数是第（）个周
12、）个周期里的第（期里的第（）个数，具体的数是（）个数，具体的数是（）。）。作业作业6 66.观察下面的长方形数表，并回答：这个数表中每（观察下面的长方形数表，并回答：这个数表中每（）个数为）个数为一个最小周期，占（一个最小周期，占（）行；行；48 是第（是第（）个周期里的第（）个周期里的第（）个）个数，位于第（数，位于第（）行、第（）行、第（）列。）列。作业作业7 77、请先找出规律，然后在括号里填数。、请先找出规律，然后在括号里填数。（1）1，4，1，6，1，8，1，10，（，（），（），（）（2）1，19，2，18，1，17，2，16，1，（，（），（），（），（），（）（3）已知题（已知
13、题（2）中的数都是比零大的自然数，那么请求出题（中的数都是比零大的自然数，那么请求出题（2）中最多共有（）中最多共有（）个数，最多共有个数，最多共有（）个）个 1。【答案】（【答案】（1）1、12；（；（2）15、2、14；（；（3）39、11。【解析】（【解析】（1）该题为双）该题为双重数列，奇数项均为重数列，奇数项均为 1，偶数项为等差数列，公差为，偶数项为等差数列，公差为 2，所以括，所以括 号内依次填写号内依次填写 1、12；（2）该题为双重数列，奇数项为周期数列，周期为）该题为双重数列，奇数项为周期数列，周期为 1、2 重复，偶数项为递减等差重复，偶数项为递减等差数数 列，公差为列，
14、公差为 1，所以括号内依次填写，所以括号内依次填写 15、2、14；（3）偶数项依次递减，比零大）偶数项依次递减，比零大的自然数最小为的自然数最小为1，共，共 19项，奇数项可以有项，奇数项可以有20项，项，202=10 个周期，最后一项为个周期，最后一项为 2。最多共有最多共有 19+20=39 个数；共有个数；共有 10+1=11 个个 1。作业作业8 88、观察数组：（、观察数组：（1、2、3），（），（3、4、5），（），（5、6、7），（），（7、8、9），求：），求：（1）第第 20 组中的三个数之和。组中的三个数之和。（2）前前 20 组中组中所有的数之和。所有的数之和。【答案】
15、（【答案】（1）120。（。（2）1260。【解析】【解析】（1）每组数之和为中间数的）每组数之和为中间数的 3 倍，中间数排列起来为倍，中间数排列起来为偶数列，第偶数列，第 20 组中间数组中间数 为为 220=40，三个数之和为，三个数之和为 403=120。（2）前）前 20 组中所有数的和为：组中所有数的和为：3(2+40)202=1260。作业作业9 99、观察下面的长方形数表，请问：第、观察下面的长方形数表，请问：第 2 列、第列、第 17 行的数是多少？行的数是多少？【答案】【答案】66。【解析】第【解析】第 17 行第行第 2 列数字为列数字为 2+4（171）=66。作业作业
16、101010.如图：下面数阵中的数是按照一定的规律排列的。请问：如图：下面数阵中的数是按照一定的规律排列的。请问：80 在第几行、第几列？在第几行、第几列？【答案】第【答案】第 14 行、第行、第 5 列。列。【解析】数阵【解析】数阵 S 形排列，每形排列，每 2 行一个周期，行一个周期，806=13 行行2，80 在第在第 13+1=14 行，偶行，偶 数行从右向左排列，所以数行从右向左排列，所以 80 在第在第 14 行、第行、第 5 列。列。作业作业111111、如图：下面数阵中的数是按照一定的规律排列的。请问：第、如图：下面数阵中的数是按照一定的规律排列的。请问：第 4 行、第行、第
17、49 列的数是列的数是 多少？多少？作业作业121212.观察下面的长方形数表，请问：观察下面的长方形数表，请问：（1）192 在第几行、第几列？在第几行、第几列？（2）第第 20 行、第行、第 3 列的数是多少？列的数是多少？作业作业13131313、如图：下面数阵中的数字是按照一定的规律排列的。请问：这个数阵中第、如图：下面数阵中的数字是按照一定的规律排列的。请问：这个数阵中第 60 60 行左行左起起 的第的第 4 4 个数字是多少？个数字是多少？【答案】【答案】9 9。【解析】第【解析】第 60 60 行左起第行左起第 4 4 个数字排列位置：个数字排列位置：8 8（60-160-1）+4=476+4=476。自然。自然数数 1-99 1-99 共有数共有数 字字 1 19+29+2（99-999-9）=189=189 个，个，(476-189)(476-189)3=9523=952，故该位置应，故该位置应该为第该为第 96 96 个三位数个三位数 100+96-1=195 100+96-1=195 的十位数字，为的十位数字，为 9 9。
