1、八年级数学下册八年级数学下册-矩形的定义与性质矩形的定义与性质BDABCDAC平行四平行四边形的边形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；平行四边形有哪些性质？是从哪几方面进行研究的？A DB CA DB CA DB CA DB C观察：平行四边形的变化过程 的定义：的定义：（）（）实质上：矩形是特殊的平行四边形。实质上：矩形是特殊的平行四边形。特殊特殊ABCDABCD 你能举出
2、在人们的日常生活你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩和生产实践中，有哪些东西是矩形的形象？形的形象？利用平行四边形的不稳定性，利用平行四边形的不稳定性，观察观察从平行从平行四边形到矩形的变化过程，四边形到矩形的变化过程，思考思考哪些元素发生哪些元素发生了变化，哪些元素未发生变化？了变化，哪些元素未发生变化？猜想矩形的边、内角、对角线的性质和猜想矩形的边、内角、对角线的性质和平行四边形比较哪些有了变化，哪些未变？平行四边形比较哪些有了变化，哪些未变？变化过程变化过程四个角都是直角四个角都是直角对边平行且相等对边平行且相等邻边互相垂直邻边互相垂直对角线互相平对角线互相平分且分且相等
3、相等 既是中心对称既是中心对称,也也是是轴对称图形轴对称图形对角线互相平分对角线互相平分对边平行且相等对边平行且相等对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补平行四边形的性质中心对称图形中心对称图形 角边对角线对称性矩形的性质ABCD 已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形，是矩形，A900 求证：求证：A=B=C=D=900 证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ADBC A+B=1800又又 A900 B 900又又 A=C，B=D（矩形的对角相等）（矩形的对角相等）A=B=C=D=900矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角猜想猜想1矩形的性质矩形的性质1 1已知：四边形已知：四边形
4、ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC=BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC=DCB=90又又AB=DC，BC=CBABC DCB（SAS）AC=BD矩形的对角线相等；矩形的对角线相等；矩形的性质矩形的性质2 2猜想猜想2ABCDO探索矩形的对称性探索矩形的对称性:矩形是中心对称图形矩形是中心对称图形,又是轴对称图形又是轴对称图形想一想想一想矩形是轴对称图形吗？矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条对称轴有几条?是中心对称图形吗？是中心对称图形吗？例例1:1:已知已知:如图如图,矩形矩形ABCDABCD的两条对角线相的两条对角线相交于点交于点O,AOB=60O,AOB=60,AB=
5、4cm,AB=4cm,求矩形求矩形对角线对角线ACAC的长的长.ODCBA解：解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AC=BD1 11 1又又因因为为O OA A=A AC C,O OB B=B BD D,2 22 2所所以以O OA A=O OB B又又 AOB=60;AOB是等边三角形是等边三角形,OA=AB=4cmAC=8cmABCDO转化议一议议一议直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.你能用矩形的有关性质解释这个结论吗你能用矩形的有关性质解释这个结论吗?ABCDOABCDO过过A点作点作ADBCBC，过，过C C点作点作CDABCDAB，所以有一
6、个角，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形，是直角的平行四边形是矩形，AC、BD是对角线相是对角线相等且互相平分等且互相平分21得到：得到：BO=CO=AO=AC1ABCDO直角三角形性质直角三角形性质：直角三角形：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半斜边上的中线等于斜边的一半归纳归纳:直角三角形的性质直角三角形的性质:(1)(1)直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.(2)(2)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方平方.(3)(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.四边形四边形ABCD是矩形是矩
7、形1.若已知若已知AB=8，AD=6，则则AC _ OB=_ 2.若已知若已知CAB=40，则则OCB=_ OBA=_ AOB=_ AOD=_ 3.若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长则矩形的周长_矩形的面积矩形的面积_ 24.若已知若已知 DOC=120,AD6.则则AC=_ ODCBA550101004012482880练一练练一练相信你相信你,一定行一定行课时小结课时小结:1.1.矩形的定义矩形的定义:四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行平行四边形平行四边形矩形矩形有一个内角有一个内角是直角是直角2.2.矩形的性质矩形的性质:对边平行且相等对边平行且相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等边边:角:对角线对角线:推论推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图，将矩形纸片如图，将矩形纸片ABCD沿对角线沿对角线BD对折，使点对折，使点A落在点落在点E处，处，BE交交CD于点于点F。已知已知BADCFE 课本：P95 练习：1、2、3
