1、由圆锥曲线引出的漂亮曲线 卡西尼卵形线 江苏省盱眙中学 严培培,教学背景分析,01,教学目标分析,02,教法分析,03,教学过程设计,04,内容大纲,本节课说课主要内容,课堂小结与延伸,05,1,教学背景分析,基本学情分析,01,教材内容分析,02,内容大纲,内容大纲,教学背景分析,一、基本学情分析 班级为课改实验班，基础较好，且对数学有浓厚的兴趣，每周都开设数学探究课，学生具备一定的探究能力.,教学背景分析,二、教材内容分析 本节课的教学内容源自苏教版普通高中课程标准实验教科书数学选修21第二章圆锥曲线与方程，是对圆锥曲线与方程学习的拓展探究课.本章内容主要是在学习圆锥曲线的概念基础上，通过
2、方程研究圆锥曲线的基本性质，并运用圆锥曲线的性质解决一些相关问题.本节课，在研究圆锥曲线与曲线方程概念的基础上，探究求曲线方程以及利用曲线方程研究不同曲线的基本方法.,教学背景分析,椭圆,二、内容与教材解析,双曲线,曲线:平面内到两个定点的距离的积（商）等于常数的点的轨迹是什么 ?,定义：平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2的正数）的点的轨迹.,教学背景分析,定义：平面内到两个定点的距离之和等于常数（大于F1F2)的点的轨迹.,2,教学目标分析,教学目标具体分析,01,教学目标重难点分析,02,教学目标确定,一教学目标具体解析 1.知识与技能 （1）探究卡西尼卵形线的形成，
3、认识卡西尼卵形线图形特征，会运用它解决一些相关问题； （2）更深一层理解掌握圆锥曲线，提高学生类比推理的能力. 2.方法与过程 （1）通过圆锥曲线椭圆与双曲线的定义类比出卡西尼卵形线的定义； （2）运用Hp Prime作出陌生曲线的图形，提高动手操作处理数据的能力. 3.情感与价值观的体现 通过利用Hp Prime探究学习，激发探究数学的兴趣，增加学习数学的信心.,教学目标确定,教学目标确定,二教学目标重难点解析 教学重点 通过类比得出卡西尼卵形线概念，并运用Hp Prime研究图像特征. 教学难点 学生通过实验操作，归纳总结卡西尼卵形线的图像特征.,教学目标确定,3,教法分析,教法具体分析,
4、01,教学可能问题诊断分析,02,教法分析,教法分析,一、教法具体分析,提升学生类比、 归纳分析问题的能力,设置问题引领,诱发提出问题,动手实验分析问题,归纳 总结,实际数学运用,教法分析,教法分析,二教学可能问题诊断分析 本节课需要用到的知识储备为选修2-1的所有内容，课改实验班的学生整体对本章内容掌握较好，而所要用到的归纳、概括、类比、抽象等思维能力也初步具备，并且能熟练的运用Hp Prime，会通过它处理分析数据. 可能存在的问题：（1）这是一个完全新的拓展研究学习，学生没有提前预习、提前学习；（2）在椭圆与双曲线的定义类比过程中，卡西尼卵形线定义未必能类比出来；（3）在数据处理上，对于
5、定值的取值学生一般把握不准，从而造成图像的分析出现问题，也就不容易归纳出图像正确的特征 三教学支持条件分析 利用HP Prime的图像优势，以及数值分析,教学目标确定,4,教学过程设计,教学过程设计,问题情境,01,内容探究,02,数学应用,03,教学过程设计,问题情境一： 注：主要教师操作，教师总结,教学过程设计,问题情境一探究 ： 教师讲授操作：对a进行不同的取值操作，观察图像特征,图1-1：当 时，曲线图形不存在,教学过程设计,问题情境一数学探究 ： 教师讲授操作：对a进行不同的取值操作，观察图像特征,图1-2：当 时，曲线图形为一线段,教学过程设计,问题情境一数学探究 ： 教师讲授操作
6、：对a进行不同的取值操作，观察图像特征,图1-3：当 时，曲线图形为椭圆,教学过程设计,问题情境一数学探究 ： 教师总结结论：,教学过程设计,问题情境一数学探究 ： 设计目的：完全由教师操作与总结，目的就是让学生熟悉操作过程，特别是如何选择 的取值，为下面的自主探究做铺垫，当然也进一步巩固已学知识。,教学过程设计,问题情境二： 注：学生操作，学生总结,教学过程设计,问题情境二数学探究 ： 学生活动：（说明：借助于教师提前做好的下面APP发送给学生，学生只需要适当改变a的取值。） （通过Hp Prime 课堂管理系统与学生时刻互联观察，截出上述特殊的取值所造成的不同图像进行展示）,教学过程设计,
7、问题情境二数学探究 ： 学生活动：对a进行不同的取值操作，观察图像特征,图2-1：当 时，曲线轨迹为 轴,教学过程设计,问题情境二数学探究 ： 学生活动：对a进行不同的取值操作，观察图像特征,图2-2：当 时，曲线轨迹为双曲线,教学过程设计,问题情境二数学探究 ： 学生活动：对a进行不同的取值操作，观察图像特征,图2-3：当 时，曲线轨迹为两条射线,教学过程设计,问题情境二数学探究 ： 学生活动：对a进行不同的取值操作，观察图像特征,图2-4：当 时，曲线轨迹不存在,教学过程设计,问题情境二数学探究 ： 学生总结结论：,教学过程设计,问题情境二数学探究 ： 设计目的：完全由学生实验操作，目的是
8、为学生由简单分析到复杂分析作铺垫，体验感受操作与总结的过程，当然同时也巩固已学知识。,教学过程设计,设计目的：让学生学习类比探究能力和复杂方程运算能力.,教学过程设计,类比探究： 学生活动： 操作说明： 1、借助于教师提前做好的上面APP发送给学生，学生只需要适当改变a的取值. 2、通过Hp Prime 课堂管理系统与学生时刻互联观察，截出上述特殊的取值所造成的不同图像进行展示）,教学过程设计,类比探究： 学生活动：对a进行不同的取值操作，观察图像特征,图3-1：当 时,教学过程设计,类比探究： 学生活动：对a进行不同的取值操作，观察图像特征,图3-2：当 时,教学过程设计,类比探究： 学生活
9、动：对a进行不同的取值操作，观察图像特征,图3-3：当 时,教学过程设计,类比探究： 学生活动：对a进行不同的取值操作，观察图像特征,图3-4：当 时,教学过程设计,曲线上是否存在线段平行于X轴？,类比探究： 学生活动：对a进行不同的取值操作，观察图像特征,图3-5：当 时,教学过程设计,类比探究： 学生活动：对a进行不同的取值操作，观察图像特征,图3-6：教师将上述几个图像合并在一起比较,教学过程设计,类比探究： 学生总结结论：,教学过程设计,类比探究： 基本性质： （1）对称性：关于原点中心对称，关于 轴对称，关于 轴对称； （2）图像范围： ； （3）顶点： 注：随 取值变化顶点个数不定
10、,教学过程设计,背景展示： 在数学史上，到两个顶点（叫做焦点）的距离之积为常数的点的轨迹成为卡西尼卵形线（Cassini Oval），乔凡尼多美尼科卡西尼是一位意大利出生的法国籍天文学家和水利工程师，他是第一个发现土星的四个卫星的人.1675年，他发现土星光环中间有条暗缝，这就后来以他名字命名的卡西尼环缝.他猜测，光环是由无数小颗粒构成，两个多世纪后的分光观测证实了他的猜测。为了纪念卡西尼对土星研究的贡献，当代人类探测土星的探测器“卡西尼号”即以他的名字命名.卡西尼卵形线是1675年他在研究土星及其卫星的运行规律时发现的。,教学过程设计,一般性定义： 图像特征：,教学过程设计,数学应用 设计目
11、的：教材中的研究思路是先整体特征（对称性、图形范围）再局部特征（特殊点、特殊线、特殊量），如果定义了焦点的话，也可以得到“焦距”；本题目也可以设计图形的“走向”问题来研究它的单调性，当然主要是加强学生研究问题思路方面的训练,教学过程设计,数学应用,数学应用 设计目的：本题主要是考查曲线与方程的运用，通过本节课的学习就比较容 易呈现出答案，主要是巩固课堂内容，让学生感受高考,教学过程设计,5,课堂小结延伸,课堂小结,01,课后探究,02,课堂小结与延伸,课堂小结与延伸,课堂小结： 1、体验HP图形计算器的高级绘图实验操作； 2、感受卡西尼卵形线的形成，进一步认识它的图形特征； 3、在数学学习过程中灵活运用类比思想来探究数学新问题,课堂小结与延伸,课后探究 ： 设计目的：进一步类比商的关系，得出新的曲线（阿波罗尼斯圆），由于本节课的实验操作训练，学生研究这个新曲线基本性质相对容易，故作为课后探究，当然也为以后的探究学习做准备,课堂小结与延伸,谢谢,指导,
