1、2022-12-8机械制造工艺学4-3加工误差的统计分析方法加工误差的统计分析方法 一一.基本概念基本概念 在实际生产中，影响加工精度的工艺因素在实际生产中，影响加工精度的工艺因素往往是错综复杂的。因此，对加工误差的影响，往往是错综复杂的。因此，对加工误差的影响，有时就不能仅用单因素的估算方法，而要用概有时就不能仅用单因素的估算方法，而要用概率统计方法进行较全面的考察。率统计方法进行较全面的考察。根据一批工件加工误差出现的规律，可以根据一批工件加工误差出现的规律，可以将误差分为两大类：即将误差分为两大类：即系统误差系统误差和和随机误差随机误差。2022-12-8机械制造工艺学1.系统误差系统误
2、差 当连续加工一批零件时，如果加工误差的当连续加工一批零件时，如果加工误差的大小和方向保持不变，则称为大小和方向保持不变，则称为常值系统误差常值系统误差。如铰刀直径尺寸误差所造成孔径尺寸的误差即如铰刀直径尺寸误差所造成孔径尺寸的误差即是。是。如果加工误差按照某一规律逐渐变化，则如果加工误差按照某一规律逐渐变化，则称为称为变值系统误差变值系统误差。例如加工中刀具尺寸的磨。例如加工中刀具尺寸的磨损使工件尺寸产生有规律的变化，即属此类。损使工件尺寸产生有规律的变化，即属此类。2022-12-8机械制造工艺学2.随机误差随机误差 当连续加工一批零件时，如果加工误差的当连续加工一批零件时，如果加工误差的
3、大小、方向都是无规律地变化，则称为大小、方向都是无规律地变化，则称为随机随机误差误差。例如，毛坯误差的复映、工件表层硬。例如，毛坯误差的复映、工件表层硬度不均匀等多种工艺因素造成的加工误差，度不均匀等多种工艺因素造成的加工误差，都属此类。这类误差产生的原因是随机的，都属此类。这类误差产生的原因是随机的，但具有一定的统计规律。但具有一定的统计规律。2022-12-8机械制造工艺学二二.误差的统计分析方法误差的统计分析方法（一）（一）分布曲线法分布曲线法1.正态分布曲线正态分布曲线 一批零件如果是在正常的加工状态下，即在一批零件如果是在正常的加工状态下，即在没有某种占优势的因素影响下完成加工，则这
4、没有某种占优势的因素影响下完成加工，则这批零件尺寸的分布曲线，将接近正态分布曲线批零件尺寸的分布曲线，将接近正态分布曲线（图（图432)。2022-12-8机械制造工艺学正态分布曲线的数学方程为式中，x零件的尺寸；一批零件尺寸的算术平均值，它表示加 工尺寸的分布中心；y 零件尺寸为x时的概率密度；一批零件的均方根偏差，6表示这 批 零件加工尺寸分布范围。(4-27)式中，n 一批零件的数量。(-x0)2022-12-8机械制造工艺学图图432所示正态分布曲线，是以竖直线所示正态分布曲线，是以竖直线x=为对称为对称轴，它与对称轴的交点代表轴，它与对称轴的交点代表y的最大值，即的最大值，即 （42
5、8）在在x=x处，曲线各有一个拐点，当处，曲线各有一个拐点，当x时，曲时，曲线逼近线逼近x轴，即以轴，即以x轴为分布曲线的渐近线。曲线与轴为分布曲线的渐近线。曲线与轴之间所包含的面积为轴之间所包含的面积为1，即包括了全部工件数。其，即包括了全部工件数。其中中x=3范围内的面积约占范围内的面积约占99.73%，即工件尺寸，即工件尺寸约有约有99.73%在在x=3之内，只有之内，只有0.27%在在x=3之之外。故正态分布曲线的分散范围一般取外。故正态分布曲线的分散范围一般取3（或（或6）。）。3的大小代表了某种加工方法在一定条件的大小代表了某种加工方法在一定条件下能达到的加工精度。因此一般情况下，
6、应使公差下能达到的加工精度。因此一般情况下，应使公差带的宽度带的宽度6。但考虑到变值系统误差（如刀具磨。但考虑到变值系统误差（如刀具磨损）以及其他因素的影响，必须使损）以及其他因素的影响，必须使6。xxxx2022-12-8机械制造工艺学 正态分布曲线的特征参数之一，算术平均值正态分布曲线的特征参数之一，算术平均值 决定一批工件尺寸中心的坐标，决定一批工件尺寸中心的坐标，主要由机床调整主要由机床调整尺寸和常值系统误差确定。如果尺寸和常值系统误差确定。如果值保持不变而改值保持不变而改变变 ，则曲线沿，则曲线沿x轴平移而不改变形状轴平移而不改变形状(图图433(a)。正态分布曲线的另一个特征参数，
7、均方根偏差正态分布曲线的另一个特征参数，均方根偏差，它反映了一批零件尺寸的分散程度。因此，它是它反映了一批零件尺寸的分散程度。因此，它是决定曲线形状和分散范围的参数。决定曲线形状和分散范围的参数。值主要由随机值主要由随机误差和变值系统误差决定。如果误差和变值系统误差决定。如果 值保持不变而改值保持不变而改变变值，则当值，则当值减小时曲线形状陡峭，尺寸分散值减小时曲线形状陡峭，尺寸分散的范围小；当的范围小；当值增大时曲线形状平坦，尺寸分散值增大时曲线形状平坦，尺寸分散的范围大的范围大(图图433(b)。xxxx2022-12-8机械制造工艺学2.非正态分布曲线 在实际生产中，工件尺寸有时并不近似
8、于正态在实际生产中，工件尺寸有时并不近似于正态分布。例如，将两次调整下加工的工件混在一起，分布。例如，将两次调整下加工的工件混在一起，由于每次调整的常值系统误差不同，就会得到双峰由于每次调整的常值系统误差不同，就会得到双峰曲线曲线(图图434(a)；当刀具磨损的影响显著时，变；当刀具磨损的影响显著时，变值系统误差占突出地位，使分布曲线出现平顶值系统误差占突出地位，使分布曲线出现平顶(图图434(b)；当工艺系统热变形显著时，曲线就出现；当工艺系统热变形显著时，曲线就出现不对称分布。例如，刀具热变形严重时，加工轴时不对称分布。例如，刀具热变形严重时，加工轴时曲线偏向左，加工孔时曲线偏向右曲线偏向
9、左，加工孔时曲线偏向右(图图434(c)。此外，还可能出现等概率分布、辛浦生分布等非正此外，还可能出现等概率分布、辛浦生分布等非正态分布形式。态分布形式。2022-12-8机械制造工艺学3.分布曲线的应用分布曲线的应用（1）判断加工误差的性质）判断加工误差的性质 如果实际分布曲线与如果实际分布曲线与正态分布曲线基本相符，说明加工中没有变值系正态分布曲线基本相符，说明加工中没有变值系统误差，再根据算术平均值统误差，再根据算术平均值 是否与公差带中心重是否与公差带中心重合，可以判别是否有常值系统误差。如果实际分合，可以判别是否有常值系统误差。如果实际分布曲线不符合正态分布，可根据实际分布图形初布曲
10、线不符合正态分布，可根据实际分布图形初步判断是什么类型的变值系统误差。步判断是什么类型的变值系统误差。2022-12-8机械制造工艺学（2）判断工序能力能否满足加工精度要求）判断工序能力能否满足加工精度要求 工序能工序能力满足加工要求的程度，称为工序力满足加工要求的程度，称为工序能力系数能力系数。当工。当工序处于稳定状态时，工序能力系数序处于稳定状态时，工序能力系数Cp按下式计算：按下式计算：Cp6 (429)式中，式中，公差范围；公差范围；均方根偏差。均方根偏差。根据根据Cp值的大小，可将工序能力分为五个等级，见值的大小，可将工序能力分为五个等级，见表表4-1。一般情况下，一般情况下，Cp值
11、应大于值应大于1。Cp小于小于1，则工序，则工序能力差，废品率高。能力差，废品率高。Cp值愈大，工序能力越强，产值愈大，工序能力越强，产品合格率也愈高，但产品成本也相应地增加。故在品合格率也愈高，但产品成本也相应地增加。故在选择工序时，工序能力应适当。选择工序时，工序能力应适当。2022-12-8机械制造工艺学（3）估计工件的合格率与废品率）估计工件的合格率与废品率 分布曲线与横分布曲线与横坐标所包围的面积，代表一批工件的总数。如果坐标所包围的面积，代表一批工件的总数。如果尺寸分散范围大于工件的公差，将有疵品产生。尺寸分散范围大于工件的公差，将有疵品产生。其中在公差带以内的面积，代表合格品的数
12、量；其中在公差带以内的面积，代表合格品的数量；以外的面积，代表疵品的数量，包括可以返修的以外的面积，代表疵品的数量，包括可以返修的和不可返修的（废品）工件之和。当分散中心与和不可返修的（废品）工件之和。当分散中心与公差中心重合时公差中心重合时(图图435(a)，图中的面积，图中的面积F1和和F2相等，可只计算其中一个面积；如不重合，则相等，可只计算其中一个面积；如不重合，则F1F2(图图435(b)，应分别计算。，应分别计算。2022-12-8机械制造工艺学 用分布曲线分析加工误差时，由于曲线用分布曲线分析加工误差时，由于曲线图不能反映误差的大小及方向随工件加工顺图不能反映误差的大小及方向随工
13、件加工顺序（或时间）的变化，因此不能区别变值系序（或时间）的变化，因此不能区别变值系统误差与随机误差。此外，必须等一批零件统误差与随机误差。此外，必须等一批零件加工完毕后，才能绘制分布曲线图，故不能加工完毕后，才能绘制分布曲线图，故不能在加工过程中及时提供控制加工精度的数据。在加工过程中及时提供控制加工精度的数据。2022-12-8机械制造工艺学(二二)点图法点图法 用点图法可以在加工过程中观察误差变化的用点图法可以在加工过程中观察误差变化的情况，便于及时调整机床，控制加工质量，弥补情况，便于及时调整机床，控制加工质量，弥补了分布曲线分析法的不足。点图的种类很多，这了分布曲线分析法的不足。点图
14、的种类很多，这里介绍一种应用较多的里介绍一种应用较多的 R图（称均值极差控图（称均值极差控制图），即由制图），即由 点图和点图和R点图联系在一起组成的，点图联系在一起组成的，其绘制方法如下：其绘制方法如下：在加工过程中，若以顺次加工的在加工过程中，若以顺次加工的m个工件（一个工件（一般般m=310）为一组进行度量，则每一样组的平均）为一组进行度量，则每一样组的平均值值xx2022-12-8机械制造工艺学 每一样组内工件的最大、最小尺寸之差，称为极差值R。即 Rxmax-xmin （431)以样组序号为横坐标，以 、R 为纵坐标，分别作出 、R点图xx2022-12-8机械制造工艺学 为了在点图
15、上取得合理的判据，以判断工序的稳定程度，需要在点图上画出上、下控制线和中心线。这样就能清楚地显示出加工过程中，工件平均尺寸和分散范围的变动趋向。中心线和上、下控制线的位置，可按下式计算：图的中心线 （423）R图的中心线 （433）点图的上控制线 （434）点图的下控制线 （435）R点图的上控制线 （436）R点图的下控制线 UL=0 (437)xxxxRAxURAxLRDUR2022-12-8机械制造工艺学 在在 R图中，如果没有点子超出控制线，大图中，如果没有点子超出控制线，大部分点子在中心线上、下波动，小部分点子在控部分点子在中心线上、下波动，小部分点子在控制线附近，点子没有明显的规律
16、性变化（如没有制线附近，点子没有明显的规律性变化（如没有上升或下降倾向及周期性波动），则说明生产过上升或下降倾向及周期性波动），则说明生产过程正常；否则就要查找原因，及时调整机床及加程正常；否则就要查找原因，及时调整机床及加工状态。工状态。如图如图436的的 R点图所示，极值差点图所示，极值差R没有没有超出控制范围，说明加工中的瞬时尺寸分散比较超出控制范围，说明加工中的瞬时尺寸分散比较稳定，但稳定，但 点上第点上第11组抽样中的组抽样中的 11已超出上控制已超出上控制线，而线，而 12还超出了公差带上限，这表明加工误差还超出了公差带上限，这表明加工误差中存在某种占优势的系统误差，加工过程不稳定
17、，中存在某种占优势的系统误差，加工过程不稳定，必须停机查找原因。必须停机查找原因。xxxxx2022-12-8机械制造工艺学 由此可见，点图法能明显表示出系统误由此可见，点图法能明显表示出系统误差和随机误差的大小和变化规律，从而指明差和随机误差的大小和变化规律，从而指明改进加工过程的方向，及时防止废品的发生，改进加工过程的方向，及时防止废品的发生，以及判断加工过程的稳定性。以及判断加工过程的稳定性。人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
