1、 上海市徐汇区上海市徐汇区 2021 学年六年级第一学期期末考试学年六年级第一学期期末考试 数学学科数学学科 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 3分，满分分，满分 18 分）分）1.下列说法正确的是（）A.6 是 12倍数 B.10 的因数只有 2和 5 C.能同时被 2 和 5整除的最大的两位数是 90 D.互素的两个数一定都是素数 2.关于分数106中，下列说法正确的是（）A 介于整数 2和 3 之间 B.可以化成有限小数 C.是最简分数 D.可以表示除法 106的商 3.如果 A 是 B的 25%，那么 B 是 A的（）A.75%B.400%C.133%
2、D.25%4.已知数字 4是数字 2 和另外一个数的比例中项，这个数是（）A.8 B.1 C.2 D.12 5.如果两个扇形的半径之比为 1：2，圆心角之比也为 1：2，那么它们的面积之比为（）A.1：2 B.1：4 C.1：1 D.1：8 6.用画图的方法可以来验证分数的运算，下列关于分数计算的画图正确的个数有（）（1）；（2）；（3）；（4）的.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 2分，满分分，满分 24 分）分）7.12与 18的最大公因数是_ 8.分解素因数：24=_ 9.写出大于13小于12且分母为 12
3、的最简分数_ 10.求比值：36 分钟：1.2小时=_ 11.课桌桌面长 1.2 米，宽 0.5米，要将桌面尺寸图画在纸上，如果长画成 6厘米，那么宽画_厘米 12.某口罩生产厂商为扩大生产，准备向银行贷款 50 万元，年利率为 4.35%，贷款期为三年，到期应还本利和_万元 13.同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子朝上的面的点数都是偶数的可能性是_ 14.往 100 克水中加入_克氯化钠（食盐），完全溶解后可以得到 0.9%的生理盐水（结果保留两位小数）15.五线谱中八分音符是一种音符时值，将全音符八等分就可以得到八分音符，也就是说八分音符的时值为全音符的18；以 4/4拍为例，全音符为四拍
4、，八分音符为_拍 16.如图：一把折扇的骨架长是 30 厘米，扇面宽为 20 厘米，完全展开时圆心角为 135，扇面的面积为_平方厘米 17.如图：直角三角形 ABC中，90ACB=，8cmBC=，以 BC为直径画半圆 O，如果阴影甲的面积等于阴影乙的面积，那么 AC 长为_cm 的 18.如图：长方形长为 10厘米，宽为 6厘米，一个直径为 2厘米的圆在长方形内部沿长方形四条边滚动一周，它所扫过的面积为_平方厘米 三、计算题，要求写出计算的主要步骤：（本大题共三、计算题，要求写出计算的主要步骤：（本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，满分分，满分 20 分）分）19.计算：73843152
5、015 20.计算：()1512.5 125%0.25312+21 已知：:3:4a b=，1 2:4 3b c=，求:a b c 22.列方程求解：某数45是 8 的213，求这个数 四、简答题（本大题共四、简答题（本大题共 5 题，满分题，满分 38分）分）23.用数轴上的点表示下列各数，并用“”将这些数连接起来：（1）112；（2）75%；（3）2.5；（4）94 24.神舟十三号飞船在太空中绕地球飞行，飞行时离地面高度约 400千米，每秒钟约飞行 7.9千米，求飞船绕地球飞行一周大约需要多少小时（地球半径约为 6400千米，结果保留两位小数）25.第 24届冬季奥林匹克运动会即将于 2
6、022 年 2 月 4 日至 2 月 20日在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会随着冬奥会的日益临近，北京市民对体验冰雪活动也展现出了极高的热情下图是随机对北京市民冰雪项目体验情况进行的一份网络调查统计图，请根据调查统计图表提供的信息，回答下列问题：.的 （1）都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了 4个百分点，那么都没参加过人的占调查总人数的_%，并在图中将统计图补面完整；（2）此次网络调查中体验过冰壶运动的有 120 人，则参加过滑雪的有_人；（3）此次网络调查中体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多百分之几?26.汽车盲区是造成交通事故的罪魁
7、祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域（下图所示）是司机视线的盲区卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线 下图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径1110O AO D=米，前内轮转弯半径224O BO C=米，圆心角1290DO ACO B=，求此“右转危险区”的面积和周长 27.某商店为迎接新年举行促销活动，促销活动有以下两种优惠方
8、案：方案一：购买一件商品打八折，购买两件以上在商品总价打八折的基础上再打九折；方案二：购买一件商品打八五折，折后价格每满 100 元再送 30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的价格（注：两种优惠只能选择其中一种参加）（1）小明想购买一件标价 270 元的衣服和一双标价 450 元的鞋子，请你帮助小明算一算选择哪种优惠方案更合算（2）如果衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了 50%，那么这两种优惠方案商店是赚了还是亏了?为什么?（3）如果小明已决定要购买标价为 450元的鞋子，又想两种方案的优惠额相同，那么小明想购买的衣服的标价（低于 450元）应调整为多少元?上海市徐汇区上海市徐汇区 202
9、1 学年六年级第一学期期末考试学年六年级第一学期期末考试 数学学科数学学科 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 3分，满分分，满分 18 分）分）1.下列说法正确的是（）A.6 是 12的倍数 B.10 的因数只有 2和 5 C.能同时被 2 和 5整除的最大的两位数是 90 D.互素的两个数一定都是素数【答案】C【解析】【详解】解：6 是 12的因数，故 A 不符合题意；10 的因数有 1，2，5，10，故 B不符合题意；能同时被 2 和 5整除的最大的两位数是 90，表述正确，故 C 符合题意；互素的两个数不一定都是素数，原表述错误，故 D不符合题意；故选
10、C【点睛】本题考查的是因数的概念，整除的概念，素数的含义，熟悉基础概念是解本题的关键.2.关于分数106中，下列说法正确的是（）A.介于整数 2 和 3 之间 B.可以化成有限小数 C.是最简分数 D.可以表示除法 106的商【答案】D【解析】【详解】解：61012666，11062，故选项 A不符合题意；.101.66=，故选项 B不符合题意；10563=，故选项 C不符合题意；106可以表示除法 106 的商，故选项 D 符合题意；故选：D【点睛】此题考查了分数的化简，分数大小的估值，分数与除法的关系，正确掌握分数的知识是解题的关 键 3.如果 A 是 B的 25%，那么 B 是 A的（）
11、A.75%B.400%C.133%D.25%【答案】B【解析】【分析】根据 A是 B 的 25%，可得4BA=，即可求解【详解】解：A是 B的 25%，25%4BAB=，4BA=，400%BA=，B是 A的400%故选：B【点睛】本题主要考查了百分数的运算的应用，根据题意得到4BA=是解题的关键 4.已知数字 4是数字 2 和另外一个数的比例中项，这个数是（）A.8 B.1 C.2 D.12【答案】A【解析】【详解】解：设另外一个数为,x 则 2:44:,x=所以216,x=解得：8,x=所以另外一个数是 8.故选 A【点睛】本题考查的是比例中项的含义，利用比例中项列比例式是解本题的关键.5.
12、如果两个扇形的半径之比为 1：2，圆心角之比也为 1：2，那么它们的面积之比为（）A.1：2 B.1：4 C.1：1 D.1：8【答案】D 【解析】【分析】设两个扇形的半径分别为 r：2r，圆心角分别为 n：2n，根据扇形的面积公式即可得到结论【详解】解：两个扇形的半径之比为 1：2，圆心角之比也为 1：2，设两个扇形的半径分别为 r：2r，圆心角分别为 n：2n，它们的面积之比为223602(2)360nrnr18，故选：D【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键 6.用画图的方法可以来验证分数的运算，下列关于分数计算的画图正确的个数有（）（1）；（2）；（3）
13、；（4）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据图形，逐项计算，即可求解【详解】解：（1）415999+=，故（1）画图正确；（2）115236+=，故（2）画图错误；（3）7511212=，故（3）画图正确；（4）351488=，故（4）画图正确；所以画图正确的为（1）、（2）、（4），有 3 个 故选：C【点睛】本题主要考查了画图的方法验证分数的运算，熟练掌握分数的加减运算法则是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 2分，满分分，满分 24 分）分）7.12与 18的最大公因数是_【答案】6【解析】【分析】根据最大公因数的
14、定义即可得【详解】因为122 2 3=，182 3 3=，所以 12与 18 的最大公因数是236=，故答案为：6【点睛】本题考查了最大公因数，掌握理解定义是解题关键 8.分解素因数：24=_ 【答案】2 2 2 3 【解析】【详解】从每个数最小的质因数开始去除，除到商是质数为止，最后把这个合数写成除数和商相乘的形式，故 24=2223，故答案为 2223.9.写出大于13小于12且分母为 12 的最简分数_【答案】512【解析】【详解】解：14312=，16212=，大于13小于12且分母为 12的最简分数是512 故答案为：512【点睛】本题考查有理数的除法，解题的关键是掌握分数的通分方法
15、 10.求比值：36 分钟：1.2小时=_ 【答案】1:2【解析】【详解】解：36 分钟：1.2小时 36=分钟：72分钟 1:2=故答案为：1:2【点睛】本题考查了有理数的除法，解题的关键是熟练掌握比例的性质 11.课桌桌面长 1.2 米，宽 0.5米，要将桌面尺寸图画纸上，如果长画成 6 厘米，那么宽画_厘米【答案】2.5【解析】【分析】先求出比例尺，再用 50厘米乘以比例尺，即可求解【详解】解：1.2 米=120厘米，0.5 米=50厘米，所以比例尺=6厘米120厘米=120，所以宽画成1502.520=厘米 故答案为：2.5【点睛】本题主要考查了比例尺，熟练掌握比例尺=图上距离实际距离
16、是解题关键 12.某口罩生产厂商为扩大生产，准备向银行贷款 50 万元，年利率为 4.35%，贷款期为三年，到期应还本利和_万元【答案】56.525【解析】【详解】解：根据题意得：50504.35%3+506.525=+56.525=（万元），则到期应还本利和 56.525万元 故答案为：56.525【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是列出正确的算式 13.同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子朝上的面的点数都是偶数的可能性是_ 在的 【答案】14#0.25【解析】【详解】解：画树状图为：共有 36种等可能的结果数，其中这两枚骰子向上的一面出现点数都是偶数的有 9种，则两枚骰子朝上的面
17、的点数都是偶数的可能性是91364=，故答案为：14【点睛】本题考查了可能性大小，解题的关键是利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率 14.往 100 克水中加入_克氯化钠（食盐），完全溶解后可以得到 0.9%的生理盐水（结果保留两位小数）【答案】0.91【解析】【分析】根据题意可得生理盐水中水占1 0.9%99.1%=，从而求出生理盐水的重量，即可求解【详解】解：生理盐水中水占1 0.9%99.1%=，所以生理盐水有10099.1%100.908 克，所以加入的氯化钠有100.908 1000.9080.91
18、=克 故答案为：0.91【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键 15.五线谱中的八分音符是一种音符时值，将全音符八等分就可以得到八分音符，也就是说八分音符的时值为全音符的18；以 4/4拍为例，全音符为四拍，八分音符为_拍【答案】12【解析】【详解】解：Q全音符为4拍，11482=（拍），故答案是：12【点睛】本题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握八分音符的时值为全音符的18 16.如图：一把折扇的骨架长是 30 厘米，扇面宽为 20 厘米，完全展开时圆心角为 135，扇面的面积为_平方厘米 【答案】187.5【解析】【分析】根据扇形面积公式计算【详解】解
19、：扇面的面积为221353013520187.5360360=（平方厘米），故答案为：187.5【点睛】此题考查了扇形面积的计算公式，熟记公式是解题的关键 17.如图：直角三角形 ABC中，90ACB=，8cmBC=，以 BC为直径画半圆 O，如果阴影甲的面积等于阴影乙的面积，那么 AC 长为_cm 【答案】2【解析】【详解】解：如图，标注字母，Q=,MOBCOMSSSS-V阴影甲半圆扇形 =,ABCMOBCOMSSSS-VV阴影乙扇形而=,SS阴影甲阴影乙 =,ABCSSV半圆 而90,8,ACBBC?2111,222BCAC BCp骣琪=琪桫g 2,ACp=故答案为：2【点睛】本题考查的直
20、角三角形的面积的计算，半圆面积的计算，理解题意推导得到=ABCSSV半圆是解本题的关键.18.如图：长方形长为 10厘米，宽为 6厘米，一个直径为 2厘米的圆在长方形内部沿长方形四条边滚动一周，它所扫过的面积为_平方厘米 【答案】()44+p#()+44p【解析】【详解】解：如图，长方形长为 10 厘米，宽为 6 厘米，圆的直径为 2厘米，2,102 26,ABADBCBN=-?而一个直径为 2 厘米的圆在长方形内部沿长方形四条边滚动一周，它所扫过的面积为：2（长方形ABGM的面积+长方形BCHN的面积）-阴影部分的面积，而阴影部分的面积22 214,pp=?-，所以扫过的面积为：()()2
21、6 2 6 2444,pp?-=+答：扫过的面积为：()44+p平分厘米.故答案为：()44+p【点睛】本题考查的是圆的面积的计算，长方形的面积的基础，理解题意，列运算式表示扫过的面积是解本题的关键.三、计算题，要求写出计算的主要步骤：（本大题共三、计算题，要求写出计算的主要步骤：（本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，满分分，满分 20 分）分）19.计算：73843152015【答案】17120【解析】【分析】先去括号，再同分母计算，即可得答案【详解】解：7384(3)152015=73843152015+，=78343151520+，=35320，=17120【点睛】本题考查了有理数的
22、加减计算，注意运算顺序，做题的关键是先去括号，同分母计算 20.计算：()1512.5 125%0.25312+【答案】103【解析】【分析】先计算括号内的，在计算乘除，最后进行加减运算【详解】解：()1512.5 125%0.25312+55434124=+5533=+103=【点睛】本题考查分数的四则混合运算，掌握运算顺序时解决本题的关键 21.已知：:3:4a b=，1 2:4 3b c=，求:a b c【答案】9：12：32【解析】【分析】直接利用已知得出 a：b3：49：12，b：c3：812：32，进而得出答案【详解】解：因为 a：b3：49：12，b：c3：812：32，所以，a
23、：b：c9：12：32【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确得出各项比值是解题关键 22.列方程求解：某数的45是 8的213，求这个数【答案】2163【解析】【分析】设这个数为x，根据题意，列出方程，即可求解 【详解】解：设这个数为x，根据题意得：428 153x=，解得：2x163=答：这个数为2163 【点睛】本题主要考查了列方程，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键 四、简答题（本大题共四、简答题（本大题共 5 题，满分题，满分 38分）分）23.用数轴上的点表示下列各数，并用“”将这些数连接起来：（1）112；（2）75%；（3）2.5；（4）94 【答案】在数轴上表示见解析，75
24、%112 94 2.5【解析】【分析】先准确画出数轴，然后在数轴上找到各数对应的点即可解答【详解】解：在数轴上表示如下：75%112 94 2 5【点睛】本题考查了实数的大小比较，数轴，准确的在数轴上找到各数对应的点是解题的关键 24.神舟十三号飞船在太空中绕地球飞行，飞行时离地面高度约 400千米，每秒钟约飞行 7.9千米，求飞船绕地球飞行一周大约需要多少小时（地球半径约为 6400千米，结果保留两位小数）【答案】1.41 小时【解析】【分析】用飞船在太空中绕地球飞行一周的周长除以速度得到飞行的时间【详解】解：地球周长：264003.14=12800 3.14=40192(千米)，40192
25、 7.95087.59(秒)，1 时=3600秒，.5087.5936001.41(小时)【点睛】本题考查了圆的周长，正确列式计算是解题的关键 25.第 24届冬季奥林匹克运动会即将于 2022 年 2 月 4 日至 2 月 20日在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会随着冬奥会的日益临近，北京市民对体验冰雪活动也展现出了极高的热情下图是随机对北京市民冰雪项目体验情况进行的一份网络调查统计图，请根据调查统计图表提供的信息，回答下列问题：（1）都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了 4个百分点，那么都没参加过人的占调查总人数的_%，并在图中将统计
26、图补面完整；（2）此次网络调查中体验过冰壶运动的有 120 人，则参加过滑雪的有_人；（3）此次网络调查中体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多百分之几?【答案】（1）12%补图见解析 （2）270 （3）12.5%【解析】【分析】（1）用冰壶的人所占百分比减去 4个百分点即可求出百分比，按照百分比补全统计图即可；（2）用 120人除以体验过冰壶运动的百分比求出总人数，再乘以滑雪的百分比即可；（3）求出体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多多少人，再求出百分比即可【小问 1 详解】解：都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了 4个百分点，那么都没参加过人的占调查总人数的百分比为：1
27、6%-4%=12%，不全统计图如图：故答案为：12%【小问 2 详解】解：调查的总人数为：12024%=500（人），参加过滑雪的人数为：50054%=270（人），故答案为：270【小问 3 详解】解：体验过滑冰的人数为：50048%=240（人），（270-240）240=12.5%，体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多 12.5%【点睛】本题考查了条形统计图，解题关键是准确从条形统计图中获取信息，正确进行计算求解 26.汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转
28、弯半径与后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域（下图所示）是司机视线的盲区卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线 下图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径1110O AO D=米，前内轮转弯半 径224O BO C=米，圆心角1290DO ACO B=，求此“右转危险区”的面积和周长 【答案】“右转危险区”的面积为：8421（平方米），周长为127+（米）【解析】【分析】根据图形可知“右转危险区”的周长等于ABCDADBC+，根据扇形的周长的求法及正方形的性质分别求出来，关于“右转危险
29、区”的面积，先求出ABECD的面积及BEC的面积，再作差即可【详解】解：根据题意得：121046ABO DO C=，121046CDO AO B=，12 1054AD=，12 424BC=，“右转危险区”的周长为：6652127+=+（米），延长,AB DC交于点E，22,/O BCE O BCE=Q,且290BO C=，四边形2O BEC为正方形，根据图形之间的关系，ABECD的面积为：110 1010 10100254=，BEC的面积为：14 44 41644 =，“右转危险区”的面积为：10025(164)8421=（平方米）【点睛】本题考查了不规则图形的面积，解题的关键是利用规则的图形
30、面积进行求解不规则图形的面积 27.某商店为迎接新年举行促销活动，促销活动有以下两种优惠方案：方案一：购买一件商品打八折，购买两件以上在商品总价打八折的基础上再打九折；方案二：购买一件商品打八五折，折后价格每满 100 元再送 30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的价格（注：两种优惠只能选择其中一种参加）（1）小明想购买一件标价 270 元的衣服和一双标价 450 元的鞋子，请你帮助小明算一算选择哪种优惠方案更合算（2）如果衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了 50%，那么这两种优惠方案商店是赚了还是亏了?为什么?（3）如果小明已决定要购买标价为 450元的鞋子，又想两种方案的优惠额相同，那
31、么小明想购买的衣服的标价（低于 450元）应调整为多少元?【答案】（1）选方案一合算 （2）这两种优惠方案商店都是赚的 （3）小明应购买的衣服标价调整为 112.5 元【解析】【分析】（1）根据题意我们把两种方案所要花的钱都把它算出来然后比较大小就可以了（2）根据成本等于标价除以(1+加价幅度),算出标价,再比较成本与售价的大小即可（3）先假设小明想购买的衣服标价应调整为 m元，再根据两种方案最终的付款额相同这个等量关系列方程求解即可【小问 1 详解】解：（1）方案一：(270+450)891010=518.4（元）方案二：先买鞋子应付款为 4500.85=382.5(元)，折后价格每满 10
32、0元再送 30 元抵用券，所以返 330=90（元）的券，再买衣服应花的钱为：270-90=180（元）所以总付款为：382.5+180=562.5（元）因为 518.4 元562.3元 所以选方案一合算 答：选方案一合算【小问 2 详解】解：衣服进价为 270（1+50%）180（元）鞋子的进价为 450（1+50%）300（元）总成本为 180+300=480（元）因为 480元518.4元562.3 元，所以这两种优惠方案商店都是赚的 答：这两种优惠方案商店都是赚的【小问 3 详解】解：由第 1 问的计算可知买 450 元的鞋子能返还 90元的券,设小明应购买的衣服的标价调整为 m 元，则由题意可得，(450+m)0.80.9=4500.85+(m-90)解得 m=112.5 所以标价应调整为 112.5 元 答：小明应购买衣服标价调整为 112.5元【点睛】这道题考查的是最优化问题这一块的知识把各种情况都要考虑到，要熟悉标价、进价（即成本）、售价之间的关系标价进价(1+加价幅度)，售价标价10折扣数，遇到有优惠券的，注意题目当中给的使用条件进行计算的的
