1、第1课时,14.4.2 公式法,1.运用完全平方公式分解因式，能说出完全平方公式的特点. 2.会用提公因式法与公式法分解因式 3.培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法, 并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用.,1.什么是因式分解？,把一个多项式分解成几个 整式的积的形式.,如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？,2.什么是提公因式法分解因式?,在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.,3.判断下列各式是因式分解的是 . (1) (x+2)(x-2)=x2-4 (2) x2-4=(
2、x+2)(x-2) (3) x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x,（2）,1. 计算：（1）(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4) 2. 根据1题的结果分解因式： （1） （2）,=(x+1)(x-1),=(y+4)(y-4),3.由以上1、2两题你发现了什么？,符合因式分解的定义，因此是因式分解,是利用平方差公式进行的因式分解.第1题等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第2题等式可以看作是因式分解中的平方差公式.,利用平方差公式分解因式 a2b2=（a+b)(a-b),能用平方差公式分解因式的多项式的特点： （1）一个二项式. （2）每项都可以化成整式的平方. （3）整体
3、来看是两个整式的平方差.,【例1】把下列各式分解因式： （1）2516x2 （2）9a2b2,【解析】（1）2516x2,=52（4x）2,=（5+4x)(54x）,（2）9a2b2,=（3a）2（b）2,=（3a+b)(3ab）,【例2】把下列各式分解因式: （1）9（m+n）2（mn）2 （2）2x38x,【解析】（1）9（m +n）2（mn）2,=3（m +n）2(mn)2,=3(m +n)+(mn)3(m +n)(mn),=（3 m +3n+ mn)(3 m +3nm +n）,=（4 m +2n)(2 m +4n）,=4（2 m +n)(m +2n）,（2）2x38x,=2x（x24）
4、,=2x（x+2)(x2）,有公因式时，先提公因式，再考虑用公式.,1.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？ x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2,=(x+y)(x-y),=y2-x2=(y+x)(y-x),2.判断下列分解因式是否正确. （1）（a+b）2c2=a2+2ab+b2c2. （2）a41=（a2）21=（a2+1)(a21).,【解析】（1）不正确. 本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中右边还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.,（2）不正确.错误原因是因式分解不彻底， 因为a
5、21还能继续分解成（a+1）（a1）. 应为a41=（a2+1）（a21）=（a2+1）（a+1）（a1）.,3.分解因式： （1）x4-y4 （2）a3b-ab,【解析】(1)x4-y4 =（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2),=(x2+y2)(x+y)(x-y),(2)a3b-ab=ab(a2-1),=ab(a+1)(a-1),分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,1.（杭州中考）分解因式 m3 4m = .,2.（黄冈中考）分解因式:x2-x=_.,【解析】m3 4m =m(m+2)(m-2). 答案：m(m+2)(m-2),3.(江西中考)因式分解:2a2
6、8_. 【解析】 原式= 答案：,4.(珠海中考)因式分解: =_.,【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式； 即a（x2y2）=a（x+y）（xy） 答案:a(x+y)(xy),5.（东阳中考） 因式分解：x3-x=_. 【解析】x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1) 答案: x(x+1)(x-1),6.（盐城中考）因式分解: =_.,【解析】 原式=（x+3）(x-3).,答案:（x+3）(x-3).,7.利用因式分解计算： 1002-992+982-972+962-952+ +22-12,【解析】原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+ +(2+1)(2-1) =199+195+191+ +3 =5050,1.利用平方差公式分解因式: a2b2=（a+b)(a-b) 2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法. 3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止. 4.计算中应用因式分解,可使计算简便.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,
