1、第十七章 勾股定理,数学家曾建议用这个图作为与“外星人”联系的信号.,你知道这是为什么吗？,你见过这个漂亮的图案吗？,这个图案有什么意义？,温故知新,一般三角形,三个内角和是180， 两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边.,直角 三角形,两个锐角互余.,直角三角形的三边a、b、c有没有等量关系呢？,拼图游戏,1. 有八个直角边长为1的等腰直角三角形，你能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？,2. 请你计算这三个正方形的面积，它们之间存在什么数量关系？能否用一个等式表示出来？,即：A、B、C的面积有什么关系？,SA+SB=SC,3由上面的条件可知，这三个正方形的边长分别是1、1和2，那么刚才的
2、面积关系可以用一个等量关系式来描述吗？请你写出这个等式.,两条直角边的平方和等于斜边的平方.,SA+SB=SC,提问：,这里的等腰直角三角形如果腰长不是1，而是其他数，还会有刚才的结论吗？,进一步思考,是不是所有的直角三角形 都是这样的呢？,（1）观察右边 两幅图：,（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：,4 9,16 9,？,？,探究,（3）你是怎样得到正方形C的面积的？,7,3,4,“补”的方法,SC = S大正方形 - 4S小直角三角形,“割”的方法,3,4,SC = 4S小直角三角形 + S小正方形,“拼”的方法,你知道是怎样拼的吗？,（1）观察右边 两幅图：,（2）填表（每个小正
3、方形的面积为单位1）：,4 9,16 9,13,25,探究,4 9,16 9,13,25,探究,根据表中数据，你得到了什么？,结论,（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,继续思考,直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.,命题,如图，在RtABC中，C=90，A、B和C所对的三条边分别是a、b、c. 求证：,请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明.,证明定理,图1,图2,图3,自主证明,图1,图3,解：,解：,图2,自主证明,如果直
4、角三角形两直角边分别为a、b， 斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.,表示为：RtABC中，C=90，,则,定理：,我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的勾股方圆图注中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图.年的国际数学家大会将此图作为大会会徽,毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年.希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著几何原本时，认为这个定理是毕
5、达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了.,美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 .,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法.,有趣的总统证法,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,勾股定理的由来,这个定理在中国又称为“商高定理”，商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周， 是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期西汉 的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的 一段
6、对话.商高说：“故折矩，勾广三，股修四， 经隅五.”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时， 径隅（就是弦）则为5.以后人们就简单地把这个 事实说成“勾三股四弦五”.由于勾股定理的内容 最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫 做“商高定理”.,1.成立条件： 在直角三角形中；,3.作用：已知直角三角形任意两边长， 求第三边长.,2.公式变形:,（注意：哪条边是斜边）,1. 已知RtABC中,C=90,若a=2，c=5，求b.,小试身手,2. 在RtABC中，B90，a=3，b=4，求c.,3. 教材第24页练习第2题.,本课我们学习了哪些知识？ 用了哪些方法？ 你有哪些体会？,总结本课,作业,1. 请你利用今天学习的面积法证明教材习题17.1第13题.,2. 课下每个同学制作一张勾股定理的数学小报，并自己上网查阅与勾股定理有关的知识，证明方法和应用等，然后小组交流、展示.,
