1、 九年级上学期期末数学试题九年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1下列函数中，是反比例函数的是（）Ay=xBy=-2x+3Cy=-Dy=-2若二次函数 y=mx2（m0）的图象经过点（2，-5），则它也经过（）A（-2，-5）B（-2，5）C（2，5）D（-5，2）3以下列数据（单位：cm）为长度的各组线段中，成比例的是（）A2、3、4、5B2、3、4、6C1、2、3、4D1、4、9、164如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若 ，则满足条件的 是（）ABCD5两个相似六边形，若对应边之比为 3：2，则这两个六边形的周长比为（）A9：4B9：2C3：1D3：26如图，点 A 在反比例函数
2、 y=（x0）图象上，ABx 轴于点 B，C 是 OB 的中点，连接 AO、AC，若ABC 的面积为 4，则 k=（）A-16B-8C8D167如图，窗子高 AB=m 米，窗子外面上方 0.2 米的点 C 处安装水平遮阳板 CD=1 米，当太阳光线与水平线成=60角时，光线刚好不能直接射入室内，则 m 的值是（）Am=+0.8Bm=+0.2Cm=-0.2Dm=-0.88如图，在ABCD 中，E 是 AB 的中点，EC 交 BD 于点 F，那么 SBEF：SBCF=（）A1：6B1：4C1：3D1：29已知二次函数 y=mx2+2mx-1（m0）的最小值为-5，则 m 的值为（）A-4B-2C2
3、D410二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，则一次函数 ybxa 与反比例函数 y在同一坐标内的图象大致为()ABCD二、填空题二、填空题11若反比例函数 y=（m0）与正比例函数 y=7x 无交点，则 m 的取值范围是 12在ABC 中，C=90，AB=15，sin A=，则 BC 的长为 13已知抛物线的部分图象如图所示，则方程的解是 14如图，将矩形 ABCD 沿着过点 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边的 E 点处，折痕交 AB 于点F（1）若 CD=6，BC=10，则 BE=；（2）若 CD=15，BE：EC=1：4，则 BF=三、解答题三、解答题15计算：16如图，方格
4、纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系（1）以原点 O 为位似中心，将ABC 放大，使变换后得到的A1B1C1与ABC 对应边的比为2：1，且点 B 的对应点 B1在第三象限，请在网格内画出A1B1C1；（2）点 A1的坐标为 ；点 C1的坐标为 17如图，在ABC 中，AB=5，AC=8，A=60（1）求 BC 的长（2）求 sinB18已知一系列具备正整数系数形式规律的“和谐二次函数”：y1=x2+4x、y2=2x2+8x、y3=3x2+12x、（1）探索发现，所有“和谐二次函数”都有同一条对称轴直线 x=（2）求二次函数 yn的解
5、析式及其顶点坐标；（3）点（-2，-20）是否是“和谐二次函数”中某一抛物线的顶点，若是，请求出它所在的抛物线解析式；若不是，请说明理由19如图，一次函数 y=ax+b 与反比例函数的图象相交于点 A（1，-3）和 B（m，-1），连接 OA，OB（1）求一次函数的表达式；（2）求OAB 的面积20如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB=BC=18cm，底座厚度为 3cm，水平距离 AD=24 cm，灯臂与底座构成的BAD=60，当 CDAD 时，灯臂 BC 与水平线所成的角为，求此时 cos的值及顶端 C 到桌面的高度（结果保留根号）21在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y=x2-
6、2x，M（x1，m）、N（x2，m）（x1x2）是此抛物线上的两点（1）求抛物线顶点坐标（2）若 3x2-x1=10，求 m 的值（3）若线段 MN 的长度不小于 10，求 m 的最小值22（1）如图 1，在ABC 中，D 为 AB 上一点，BCD=A，求证：BC2=BDAB（2）如图 2，在ABC 中，AB=AC，BAC=36，CD 平分ACB，若 BC=1，求 AB 的长23抛物线 y=ax2+bx+3（a0）与 x 轴交于 A（-，0）、B（3，0）（点 A 在点 B 的左侧），与y 轴交于点 C，直线 l 经过 B、C 两点，P 为抛物线上一个动点（不与 B、C 重合）（1）求抛物线解
7、析式及直线 l 的表达式；（2）如图，当点 P 在直线 l 上方的抛物线上时，过 P 点作 PE x 轴交直线 l 于点 E，设点 P 的横坐标为 n：求线段 PE 的长（用含 n 的代数式表示）；求点 P 到直线 BC 距离的最大值；答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】A3【答案】B4【答案】B5【答案】D6【答案】A7【答案】C8【答案】D9【答案】D10【答案】D11【答案】m012【答案】913【答案】或14【答案】（1）2（2）15【答案】解：16【答案】（1）解：如图，A1B1C1为所作；（2）（-4，2）；（2，-4）17【答案】（1）解：过点 C 作 CDAB，垂足为
8、 D 在 RtACD 中，A=60，AC=8，ACD=30，AD=，BD=AB-AD=1在 RtBCD 中，；（2）解：在 RtBCD 中，由（1）知 CD=，BC=7，18【答案】（1）-2（2）解：第一个函数解析式为 y1=x2+4x，第二个函数解析式为 y2=2x2+8x，第三个函数解析式为 y3=3x2+12x，第 n 个函数解析式为，=，顶点坐标为：（-2，-4n）；（3）解：是“和谐二次函数”中某一抛物线的顶点，利用如下：“和谐二次函数”的顶点坐标为：（-2，-4n），n 为正整数，-4n=-20，解得 n=5，“和谐二次函数”的解析式为19【答案】（1）解：反比例函数 y=(k0
9、)图象经过 A(1，-3)，k=1(-3)=-3，反比例函数的表达式是反比例函数的图象过点 B(m，-1)，m=3，B(3，-1)A(1，-3)，B(3，-1)两点在一次函数 y=ax+b 的图象上，解得，一次函数的表达式是 y=x-4；（2）解：如图，设直线 AB 与 y 轴交点为 C，则 C 点坐标为(0，-4)，SOAB=SBOC-SAOC=43-41=420【答案】解：过点 B 作 BFCD 于点 F 作 BGAD 于点 G CEAD，BFCD，BGAD四边形 BFDG 矩形，BG=FD，在 RtABG 中，BAG=60，AB=18cm，BG=ABsin60=18cm，AG=AB=9(
10、cm)，AD=24cm，BF=DG=AD-AG=15(cm)，在 RtBCF 中，cosa=CF，CE=CF+DF+DE=()cm答：此时 cos a 的值为，灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 是()cm21【答案】（1）解：y=x2-2x=（x-1）2-1，抛物线顶点坐标为（1，-1）；（2）解：M（x1，m）、N（x2，m）（x1x2），M，N 的纵坐标相等，x2+x1=2，联立，解得，x1=-1，x2=3，m=（-1）2-2（-1）=1+2=3；m 的值为 3；（3）解：根据题意可知，x2-x110，x2+x1=2，x1=2-x2，x2-（2-x2）10，整理得，x26，x1 时，y 随
11、 x 的增大而增大，m62-26=36-12=24故 m 的最小值为 2422【答案】（1）解：BCDA，BB BDCBCA（2）解：ABAC，BAC=36 BACB72CD 平分ACBACDBCD36ABDC72ACBBBABCCBDBDCB72BC=CD=1ACDA36AD=BC=CD=1设 BD=x，则 AB=x+1即解得：（负值舍去）23【答案】（1）解：抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于 A（，0），B（，0），抛物线的解析式可表达为：ya（x+）（x）ax2ax+9a，9a3，解得 a，ba，抛物线的解析式为：yx2+x+3令 x0，则 y3，C（0，3）设直线 l 的解析式为：ykx+c，解得，直线 l 的解析式为：yx+3（2）解：点 P 在抛物线 yx2+x+3 上，P（n，n2+n+3），PEx 轴，点 E 和点 P 的纵坐标相同，又点 E 在直线 l 上，n2+n+3x+3，解得 xn22n，E（n22n，n2+n+3），PEn（n22n）n2+3n如图，过点 P 作 PFBC 于 F，PFECOB90，PEx 轴，PEFCBO，PEFCBO，PE：PFBC：OC，OC3，OB3，BC6，PE：PFBC：OC2：1，PFPE（n2+3n）（n）2+0，当 n时，PF 的最大值为，即点 P 到 BC 的最大值为
