1、 九年级上学期期末数学试题九年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1当函数是二次函数时，a 的取值为（）ABCD2掷一枚均匀的正方体骰子，掷得“6”的概率为（）ABCD3随着生产技术的进步，生产成本逐年下降某工厂两年前生产一台扫地机器人的成本是 900 元，现在生产一台扫地机器人的成本是 600 元设该种扫地机器人生产成本的年平均下降率为 x，则下面所列方程正确的是（）ABCD4已知二次函数的图象开口向下，顶点坐标为，那么该二次函数有（）A最小值-7B最大值-7C最小值 3D最大值 35如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开若测得 AB 的长为 10k
2、m，则 M，C 两点间的距离为（）A3kmB4kmC5kmD6km6如图，在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 6 米，那么相邻两树在坡面上的距离 AB 为（）ABCD7如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，对称轴为直线若，则 x 的取值范围是（）ABCD或8如图，在 RtABC 中，点 P 为 BC 上任意一点，连结 PA，以 PA、PC 为邻边作PAQC，连结 PQ，则 PQ 的最小值为（）AB3CD5二、填空题二、填空题9已知二次函数，则其图象的开口向 （填“上”或“下”）10关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则 k 的值为 11下列事件：长春市某天的最低气温为
3、-200；人们外出旅游时，使用手机 App 购买景点门票；在平面内任意画一个三角形，其内角和等于 180，其中是随机事件的是 （只填写序号）12如图，在ABC 中，垂足为 D若，则的值为 13如图，在 RtABC 中，C=90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点M，N，再分别以点 M、N 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在三角形内交于点 P，射线 AP 交BC 于点 D，若DACABC，则B=度.14在平面直角坐标系中，二次函数的图象关于直线对称若当时，y 有最大值 6，最小值 2，则 m 的取值范围是 三、解答题三、解答题15解方程：16在课堂上，老师将除颜色外其
4、余均相同的 1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学参与摸球试验，每人每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，如表是试验得到的一组数据摸球的次数 n1001502005001000摸到黑球的次数 m335167166333摸到黑球的频率0.330.340.3350.3320.333（1）估算口袋中白球的个数为 个（2）在（1）的条件下，小明从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球请用画树状图（或列表）的方法，求小明两次摸出的小球颜色不同的概率17已知二次函数的图象经过点、，求这个二次函数的表达式18图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，AB
5、C 的顶点均在格点上在图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹（1）在图中作ABC 的中位线 EF，使点 E、F 分别在边 AB、AC 上（2）在图中作线段 GH，使，点 G、H 分别在边 AB、AC 上19某数学兴趣小组本着用数学知识解决问题的想法，来到“党史”教育基地，准备测量四平烈士塔的高度（如图），小组数学报告得出如下信息：如图，测角仪 CD 竖直放在距烈士塔 AB 底部18m 的位置，在 D 处测得塔尖 A 的仰角为 51，测角仪的高度是 1.5m请你结合上述信息计算四平烈士塔的高度 AB（精确到 1m）【参考数据：，】20观察下面的表格：x
6、101_1127_（1）求 a，b，c 的值，并在表内的空格中填上正确的数（2）设，当时，x 的取值范围为 21北方的冬天，人们酷爱冰雪运动，在这项运动里面，我们可以用数学知识解决一些实际问题如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为 x 轴，过跳台终点 A 作水平线的垂线为 y 轴，建立平面直角坐标系如图所示，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点 O 正上方 50 米处的 A 点滑出，滑出后沿一段抛物线运动当运动员运动到离 A 处的水平距离为 60 米时，离水平线的高度为60 米（1）求小山坡最高点到水平线的距离（2）求抛物线所对应的函数表达式（3）当运动
7、员滑出点 A 后，直接写出运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为 10 米22在同一平面内，如图，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，点 A 为公共顶点，如图，若ABC 固定不动，把ADE 绕点 A 逆时针旋转，使 AD、AE与边 BC 的交点分别为 M、N 点 M 不与点 B 重合，点 N 不与点 C 重合（1）【探究】求证：（2）【应用】已知等腰直角三角形的斜边长为 4的值为 （3）若，则 MN 的长为 23如图，在ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿折线 ABBC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动（点 P 不与点 A、B、C 重合）在点 P 的运动过
8、程中，过点P 作 AB 所在直线的垂线，交边 AD 或边 CD 于点 Q，以 PQ 为一边作矩形 PQMN，且，MN 与 BD 在 PQ 的同侧设点 P 的运动时间为 t（秒）（1）的值为 （2）求线段 PQ 的长（用含 t 的代数式表示）（3）当时，求PCQ 的面积（4）连接 AC当点 M 或点 N 落在 AC 上时，直接写出 t 的值24在平面直角坐标系中，、为抛物线上两点（1）求抛物线与 x 轴的交点坐标（2）记抛物线与 x 轴的交点分别为 A、B（点 A 在点 B 左侧），设点 P 在此抛物线的对称轴上，若四边形 PABM 为平行四边形，求的值（3）点 M、N 在抛物线上运动，过点 M
9、 作 y 轴的垂线，过点 N 作 x 轴的垂线，两条垂线交于点Q，当MNQ 为等腰直角三角形时，求 t 的值（4）记抛物线在 M、N 两点之间的部分为图像 G（包含 M、N 两点），设图像 G 最低点的纵坐标为 n当时，直接写出 t 的取值范围答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】D3【答案】A4【答案】B5【答案】C6【答案】B7【答案】D8【答案】C9【答案】上10【答案】11【答案】12【答案】13【答案】3014【答案】-4m-215【答案】解：16【答案】（1）2（2）解：画树状图：共有 9 种等可能的结果，两次摸出的小球颜色不同的有 4 种情况，P（小明两次摸出的小球颜色不
10、同）17【答案】解：把，代入二次函数解析式得解得，这个二次函数的表达式为18【答案】（1）解：如图中，线段 EF 即为所求；（2）解：如图中，线段 GH 即为所求19【答案】解：如下图，过点 D 作，垂足为 E，则 DE=BC=18m，DC=BE=1.5m，在 RtADE 中，AE=tanADEDE=tan51181.2318=22.14（m），AB=AE+BE24（m）答：四平烈士塔的高度 AB 约为 24m20【答案】（1）解：由题意得，解得，解得，故 a，b，c 的值为 1，4，7表格中从上到下、从左到右依次填 1，0，4（2）全体实数21【答案】（1）解：由，得当时，y 有最大值为 4
11、0小山坡最高点到水平线的距离为 40 米（2）解：把、代入中，得得解得抛物线所对应的函数表达式（3）解：设运动员运动的水平距离是 x 米，此时小山坡的高度是，运动员运动的水平高度是，解得或 0（舍去），答：运动员运动的水平距离为米时，运动员与小山坡的竖直距离为 10 米22【答案】（1）证明：ABC 为等腰直角三角形，同理，（2）8（3）23【答案】（1）（2）解：如图（1）中，当时，如图（2）中，当时，综上，当时，；当时，（3）解：当时，（4）解：或24【答案】（1）解：由得，抛物线与 x 轴的交点坐标为、（2）解：由，得抛物线的对称轴为直线，点 P 在此抛物线的对称轴上，抛物线与 x 轴的交点坐标为、，四边形 PABM 为平行四边形，或 t=xpPM=1，均求得（3）解：把代入得，把代入得MNQ 为等腰直角三角形，或，或，或（4）解：或
