1、 九年级上学期期末数学试题九年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1抛物线的顶点坐标是（）ABCD2已知双曲线经过点，则它还经过的点是（）ABCD3下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（）A1，2，3，4B1，2，3，6C2，3，4，5D1，3，4，74已知，则锐角的取值是（）ABCD5如图，在ABC 中，ACB90，AC4，BC3，CD 是ABC 的高，则 tanBCD 的值是（）ABCD6已知，直线 y=2x+8 与双曲线相交于点(m，n)，则的值等于（）A-2B2C4D47如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 BC6，则 DE 的长等于（）A1.5B2C
2、2.5D38如图是赵师傅利用一块三角形的白铁皮剪成一块正方形铁皮备用在ABC 中，BC120，高AD80，正方形 EFGH 的边 GH 在边 BC 上，E，F 分别在边 AB，AC 上，则正方形 EFGH 的边长为（）A36B42C48D549如图，将两块直角三角板ABC 与BCD 按如图方式放置，BCA45，D30，两条斜边相交于点 O，则AOB 与COD 的面积比为（）AB1：2CD1：310在平面直角坐标系中，抛物线与直线如图所示，则方程的解为（）A，B，C，D，二、填空题二、填空题11计算：12二次函数中，当时，y 的最小值是 13如图，ABCD，AD，BC 相交于点 E，作 EFAB
3、，交 BD 于点 F，已知 AB1，CD2，则 EF的长度为 14在平面直角坐标系 xOy 中，直线上有一点 P 到原点 O 距离最近则点 P 坐标为 ；OP 的长度为 三、解答题三、解答题15已知一条抛物线顶点为，且经过点，求该抛物线的解析式16已知，且，求的值17已知点在双曲线上（1）求 a 的值；（2）当时，求 y 的取值范围18已知二次函数中，x 与 y 的部分对应值如下表所示：x4310ym003（1）表中的 m ；（2）求此二次函数的最大值19如图，菱形 OABC 的边 OC 在 x 轴的正半轴上，点 B 的坐标为（1）求此菱形的边长；（2）若反比例函数的图象经过点 A，并且与 B
4、C 边相交于点 D，求点 D 的坐标20已知，如图，在ABC 中，ABAC4，BC2，点 P 在ABC 内部，且PABPBCPCA求证：（1）；（2）21如图，在ABC 中，C90，a，b，c 分别A，B，C 的对边（1）求的值；（2）填空：当为锐角时，；（3）利用上述规律，求下列式子的值：22同学们已经学习了解直角三角形的相关知识，掌握了利用锐角三角函数的定义来解决直角三角形的问题，还掌握了通过作高来解决斜三角形（即锐角三角形与钝角三角形）的问题以及相关的实际应用问题下面请同学们利用这些学习经验，应用类比的方法来解决下面的新问题定义：如图 1，在ABC 中，ABAC，我们称它的腰与底的长度之
5、比为顶角A 的余对（csdA），记作（1）填空：csd60 ；csd90 ；csd120 ；（2）如图 2，在 RtABC 中，C90，求 csdA 的值23如图，在ABC 中，ABAC10，BC12，点 D，E 分别在边 BC，AC 上（点 D 不与端点B，C 重合），并且满足ADEB（1）求证：ABDDCE；（2）设 BDx，CEy，请求出当 x 取何值时，y 取最大值？y 的最大值是多少？（3）当ADE 是等腰三角形时，求 BD 的长答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】D3【答案】B4【答案】B5【答案】B6【答案】A7【答案】B8【答案】C9【答案】D10【答案】A11【答案
6、】12【答案】-4413【答案】14【答案】；15【答案】解：因为抛物线顶点坐标为(2，5)，设抛物线解析式为 y=a（x-2）2+5，代入（3，3）得 3=a（3-2）2+5，解得 a=-2，解析式为 y=-2（x-2）2+5=-2x2+8x-316【答案】解：设，则 a=3k，b=4k，c=5k，a+2bc=3k+8k-5k=12，解得 k=2，3ab+c=9k-4k+5k=10k=2017【答案】（1）解：将点代入解析式得，解得（2）解：当时，当时，当时，的图象，y 随 x 的增大而减小，18【答案】（1）-3（2）解：将 x=-3，y=0；x=-1，y=0；x=0，y=-3 代入得：解
7、得对称轴a=-10当 x=-2 时，19【答案】（1）解：如图，点 B 作 BEx 轴于点 E，设菱形的边长为 x，B（8，4），CE=8-x，BE=4，在 RtCBE 中，CB2=CE2+BE2，即 x2=（8-x）2+42，解得 x=5，菱形的边长为 5；（2）解：菱形的边长为 5，A（3，4），k=34=12，反比例函数解析式为 y=点 C（5，0），B（8，4），设直线 CB 的解析式为 y=kx+b，则，解得，直线 CB 的解析式为：，由解得或（不合题意，舍去），点 D 坐标为（，）20【答案】（1）解：将ABP 绕点 A 逆时针旋转BAC 到ACP，BAP=CAP=CBP=ACP，
8、ABP=ACP，AP=AP，BP=BP，AB=AC，ABC=ACB，ABP+PBC=BCP+ACP，ABP=BCP=ACP，BPCACP，即，；（2）解：BPCACP，ABP 绕点 A 逆时针旋转BAC 到ACP，ABPACP，21【答案】（1）解：在 RtABC 中，C=90，a2+b2=c2又，；（2）1（3）解：=（44 个 1 相加）=22【答案】（1）1；（2）解：延长 AC 至 D，使 AD=AB，如图，设 AC=4x，AB=5x，由勾股定理得在中，23【答案】（1）证明：AB=AC，B=C，ADE=B，ADE=C，ADB=180-ADE-CDE，DEC=180-C-CDE，ADB
9、=DEC，B=C，ABDDCE；（2）解：BD=x，CE=y，DC=BC-BD=12-x，由（1）知，ABDDCE，且当时，y 有最大值，最大值为；（3）解：当 DA=DE 时，DAE=AED，AB=AC=10，B=C=ADEAED=EDC+C=EDC+ADE，DAE=EDC+ADE，EAD=ADC，CD=AC=10，x=BD=BC-CD=12-10=2，所以，当 x 的长为 2 时，ADE 是等腰三角形，当 AE=DE 时，ADE 是等腰三角形，即DAE=ADE=B又ACD=BCA，ADCBAC，DCBC=AC2，DC=，x=BD=12-DC=12-；综上所述：当 x=2 或时，ADE 是等腰三角形.
