1、 九年级上学期期末数学试题九年级上学期期末数学试题一、填空题一、填空题1若关于 x 的方程是一元二次方程，则 m 的值为 2已知点 A（a，2）与点 B（3，b）关于原点对称，则 a+b 的值等于 3如图是一幅总面积为 3m2的长方形世界杯宣传画，现将宣传画平铺在地上，向宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在宣传画内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数 0.6 附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 m24如图是昆明西山的著名景点升庵亭，它的地基是半径为 3m 的正六边形，则正六边形的周长为 5一个直角三角形的两边长分别为和，则这个直角三角形
2、的外接圆直径为 6在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，已知 A 点坐标，过点 A 作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，依次进行下去，则点的坐标为 二、单选题二、单选题7昆明市作为全国文明城市，倡导市民：“垃圾分类，人人参与”下列四个图形是生活中常见的垃圾分类标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD8下列事件，属于不可能事件的是（）A旭日东升B某个数的相反数等于它本身C任意一个五边形的外角和等于 540D汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯9把函数的图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）ABCD10关于 x
3、 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）ABC且D且11对于实数 a、b，定义新运算“&”如下：例如：，若，则 x 的值为（）A，BC，D，12我国疫情防控工作已进入一个积极向上的阶段“全民常态化”，佩戴口罩仍然是切断病毒传播的主要措施某药店 10 月份销售口罩 500 包，12 月份销售口罩 980 包设该店 11、12 月份销售口罩的月平均增长率为 x，则可列方程为（）ABCD13如图，从一块直径为 4 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，且点 C，A，B 都在上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（）ABCD14如图是二次函数图象的一部分，图象过点，与 y
4、 轴交于点 C，对称轴为给出五个结论：；若点，为函数图象上的两点，则；若，点 P 是抛物线对称轴上一点，则周长的最小值为，其中正确结论的个数是（）A2 个B3 个C4 个D5 个三、解答题三、解答题15解方程：（1）（2）16如图，已知在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，(1)画出关于 y 轴对称的，并写出点的坐标；(2)画出将绕点按顺时针方向旋转 90所得的；(3)求在（2）的旋转过程中，点旋转到点的过程中经过路径的长度（结果保留）17如图，四边形内接于，求证：18随着 COP15 的召开，昆明街头的 100 组立体花坛受到了广大市民的关注某班宣传委员小李去金马坊和会展中心拍了 2
5、张大小相同的“花仙子”照片，并在两张照片的四周及中间用宽度相同的花边做如图的装饰（阴影部分），制成一幅宣传画，贴在班级文化墙上每张照片长为，宽为，且整幅宣传画（含花边）的面积是，求花边的宽度是多少厘米？19把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，且折痕，求的半径20为引领青少年自觉接受优秀传统文化的熏陶，我区大力开展非遗进校园等文化活动某校今年艺术节安排了以下 4 个表演节目，分别是 A 舞龙舞狮，B 阿乌演奏，C 滇剧，D 花灯，初三年级抽签决定表演节目抽签时，将 A、B、C、D 这四个字母分别写在 4 张无差别不透明的卡片上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从
6、中随机抽取一张卡片，再由九（2）班班长从剩余卡片中随机抽取一张卡片，进行排练（1）九（1）班抽中 A 舞龙舞狮的概率是 ；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出两个班恰好抽中 B 阿乌演奏和 C滇剧的概率21为了助农增收，推动乡村振兴，某网店出售“碱水”面条面条进价为每袋 40 元，当售价为每袋60 元时，每月可销售 300 袋为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调研反映，销售单价每降 1 元，则每月可多销售 30 袋该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出 200 元资助贫困学生设当每袋面条的售价降了 x 元时，每月的销售量为 y 袋（1）求出 y 与 x 的函数
7、关系式；（2）设该网店捐款后每月利润为 w 元，则当每袋面条降价多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？22如图，已知为的直径，是的弦，是的切线，切点为 B，点 D，F 是的三等分点，的延长线相交于点 E（1）求证：DC 是的切线；（2）若的半径为 1，求阴影部分面积23如图，抛物线的图象与 x 轴交于点和点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点为抛物线上一点，且，过点 E 作轴，交抛物线的对称轴于点 F，作轴于点 H，得到矩形求矩形的周长的最大值；（3）如图，点 P 是 y 轴上的一点，是否存在点 P，使以点 A、C、P 三点为
8、顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由答案解析部分答案解析部分1【答案】42【答案】13【答案】1.84【答案】5【答案】10cm 或 8cm6【答案】7【答案】D8【答案】C9【答案】C10【答案】C11【答案】A12【答案】C13【答案】C14【答案】A15【答案】（1）解：，（2）解：，16【答案】解：如图所示，即为所求，点的坐标为；如（1）中图所示，即为所求；根据题意可知，点 旋转到所经过的路径长为：17【答案】证明：，又四边形内接于18【答案】解：设花边宽度是 x 厘米依题意，得：解得：，（不合题意，舍去）答：花边宽度是 5 厘米19【答案】解：如
9、图，过点 O 作 OEAB 于点 E，连接 OA，由折叠得：，设，在中，由勾股定理得：，即：解得：x1，x2（不合题意，舍去）答：的半径为20【答案】（1）（2）解：列表如下：九（1）班九（2）班ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）共有 12 种结果，且每种结果发生的可能性相同，其中两个班恰好抽中 B 阿乌演奏和 C 滇剧的结果有 2 种，即（B，C），（C，B）P（两个班恰好抽中 B 阿乌演奏和 C 滇剧）=21【答案】（1）解：由题意得，y 与 x 之间的函数关系式为 y=300+30 x；
10、（2）解：由题意得，当 x=5 时，w 有最大值，最大值为 6550答：当降价 5 元时，每月获得的利润最大，最大利润是 6550 元22【答案】（1）证明：如图，连接 OD，点 D，F 是，的三等分点，=60，在和中，（SAS），（全等三角形对应角相等）又 BC 是的切线，是的半径，DC 是的切线（2）解：（已证），在中，又，在中，在中，由勾股定理得：，23【答案】（1）解：将 A（-5，0），B（1，0）代入抛物线，得：解得抛物线的解析式为：；（2）解：如图，点为抛物线上一点，轴，交抛物线的对称轴于点 F，对称轴为：直线，轴于点 H，当时，矩形的周长取最大值，最大值为，矩形 EHDF 周长的最大值为：；（3）解：如图，设，则，当时，则，即：解得：，；当时，则，即：解得：，；当时，则，即：解得：，（舍去）；综上所述，存在点 P，使以点 A、C、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形，点 P 的坐标为：，
