1、 九年级上学期期末数学试题一、单选题1如果，那么的值等于（）ABCD2若点A（a，b）在双曲线上则代数式2ab3的值为（）A3B3C6D93在RtABC中，C90，AB4，AC2，则sinA的值为（）ABCD4如图，在RtABC中，若，AB10，则ABC的面积为（）A20B15CD5抛物线抛物线的相同点是（）A顶点相同B对称轴相同C开口方向相同D顶点都在x轴上6如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，连接DE，下列条件不能使得ABC与ADE相似的是（）AADEACBBDEBCCD7双曲线C：和C：的图象如图所示，点A是C上一点，分别过点A作ABx轴，ACy轴，垂足分别为点B，点C，A
2、B与C交于点D，若AOD的面积为2，则k的值（）A3B5C3D58如图，ADEFBC，点G是EF的中点，若EF6，则AD的长为（）A6BC7D9如图，ABC和BDE都是等边三角形，点D是AC上的点，连接AE，下列相似三角形：BCDBEO；AODEOB；AOEDOB；BODBDA成立的有（）A1对B2对C3对D4对10是y关于x的二次函数，如图是该抛物线的一部分，设抛物线与x轴另一个交点为C，点P是其对称轴上一点，下列结论正确的是（）A当a2时，关于x的方程才有实数解B当a的值确定时，抛物线的对称轴才能确定C当时，AOB与BOC相似D当a1时，PAPB的最小值是4二、填空题11抛物线关于y轴对称
3、的抛物线的表达式为 12线段MN2m，点P是线段MN的黄金分割点，若PMPN，则PM的长为 （用含m的代数式表示）13公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，其中直角三角形中较大的锐角度数为若大正方形的面积为10，小正方形的面积是4，则的值为 14如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，点P是边AB上的一点，MN是线段CP的垂直平分线且分别交AC，BC于点M，N（1）若MNAB，则MN ；（2）若MN经过RtABC的某一顶点，则MN 三、解答题15计算：16如图，在平面直角坐标系中，ABC
4、的顶点都位于网格点上，按要求完成下列任务( 1 )画出ABC关于y轴的轴对称图形；( 2 )以点O为位似中心，在第一象限中画出，使得与ABC位似，且位似比为3117若二次函数的x与y的部分对应值如下表：x2101nym35327（1）求二次函数的表达式；（2）求m，n的值18如图，一次函数与反比例函数在第二象限的图象交于点A（1，a），B（2，b）两点（1）求k的值及点B的坐标；（2）直接写出不等式的解集为 19如图，在ABC中，ABAC15，BC24，点P，D分别在边AB，BC上，且AD2APAB（1）证明：PADDAB；（2）求ADP的正弦值20某裁缝店在线上以45元套的价格接了一批制作篮
5、球服的业务，该裁缝店每天制作篮球服的数量x（套）满足20x50，且每件篮球服制作成本y（元）与每天制作篮球服的数量x（套）之间的函数关系满足：y x50，若该裁缝店每天消耗的其他成本为200元，每天的利润为w元 （1）求w与x之间的函数表达式；（2）每天生产多少套时，每天的利润w有最大值？最大利润是多少？21如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i1：，AB10米，AE21米（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，sin53，cos5
6、3，tan53）（1）求点B距水平地面AE的高度；（2）求广告牌CD的高度（结果精确到0.1米）22已知二次函数的图象经过点（1，0），（3，0）（1）求该二次函数的表达式；（2）当3x2时，求y的最大值与最小值的差；（3）一次函数的图象与二次函数的图象的交点坐标是（x，y），（x，y），且x0x时，求函数wyy的最大值23ABC和DEF都是等腰直角三角形，点D是BC的中点，BACEDF90，点E，F分别在BA和AC的延长线上，BC的延长线交EF于点G，AF与DE交于点H（1）如图1，证明：FCFHFGFE；（2）如图2，若ADAE，求tanAEF的值；（3）如图3，若点H是DE的中点，求的值
7、答案解析部分1【答案】C2【答案】A3【答案】D4【答案】A5【答案】D6【答案】C7【答案】D8【答案】D9【答案】D10【答案】C11【答案】12【答案】13【答案】14【答案】（1）（2）或15【答案】解：原式 =016【答案】解：如图1所示图1如图1所示17【答案】（1）解：由表格可知，该抛物线的顶点为（0，5）。设抛物线的表达式为，把（1，3）代入，得a+5=3，解得a=2，二次函数的表达式为。（2）解：当x=2时，则m=3当y=27时，2x+5=27，解得x=4或x=4，则n=418【答案】（1）解：把点A（1，a），B（2，b）分别代入yx3，得a13，b23，a2，b1，即A（
8、1，2），B（2，1），把A点坐标代入反比例函数y（k0），k122；（2）2x1或x019【答案】（1）证明：AD2=APAB， 又DAP=BAD，（2）解：， ADP=B如图，过点A作AEBC于点E，在中，AB=AC=15，BC=24， BE=CE=1220【答案】（1）解：由题意可得：每件利润为 则每天利润 故答案为 （2）解：由（1）得，利润 ， 开口向上，当 时， 随 的增大而增大又 时，利润最大，为 元故答案为：每天生产50套时，每天的利润w有最大值，最大利润是800元21【答案】（1）解：如图，过点B作BMAE，BNCE，垂足分别为M、N，由题意可知，CBN45，DAE53，i1
9、：，AB10米，AE21米i1：tanBAM，BAM30，BMAB5（米），即点B距水平地面AE的高度为5米；（2）解：BMAE，BNCE，CEAE，四边形BMEN为矩形，NE=BM=5米，BN=ME，在RtABM中，BAM30，AM（米），MEAM+AE（5+21）米=BN，CBN45，CNBN（5+21）米，CECN+NE（5+26）米，在RtADE中，DAE53，AE21米，DEAEtan532128（米），CDCEDE5+2628526.7（米），即广告牌CD的高度约为6.7米22【答案】（1）解：将（1，0），（3，0）代入得解得该二次函数的表达式为（2）解：当时y随x的增大而减小，
10、当时y随x的增大而增大；3x2，当时，y取最小值4；当时，y取最大值12y的最大值与最小值的差为12（4）=16（3）解：， 当时，直线经过定点（1，0）；，二次函数的图象也经过点（1，0），抛物线顶点坐标为（1，4），的最大值为423【答案】（1）证明：ABC和DEF都是等腰直角三角形，且BACEDF90，FCG=ACD=45，FEH=45FCG=FEH，又CFG=EFH，FCGFEH， 即FCFH=FGFE（2）解：ABC和DEF都是等腰直角三角形，点D是BC的中点，DE=DF，ADC=EDF=90，AD=CD，ADE=CDF，ADECDF（SAS），AE=CF，AD=CD，ADC=90，ACD是等腰直角三角形又AD=AE，AF=AC+CF=，在RtAEF中，（3）解：过点H作HMAB交BC于点M，过点H作HNBC于点N设AC=a，则在BDE中，点H是DE的中点，HMAB，点M是BD的中点又点D是BC的中点，HNAD，ADC=90，HNADNHC=DAC=45HNC是等腰直角三角形由勾股定理得 ，在RtHND中，由勾股定理得：，点H是DE的中点，在CDH和EDG中，DCH=DEG=45，CDH=EDG，CDHEDG
