1、 九年级上学期期末数学试题一、单选题1下列函数中，是反比例函数的是（）Ay=xBy=-2x+3Cy=-Dy=-2若二次函数y=mx2（m0）的图象经过点（2，-5），则它也经过（）A（-2，-5）B（-2，5）C（2，5）D（-5，2）3以下列数据（单位：cm）为长度的各组线段中，成比例的是（）A2、3、4、5B2、3、4、6C1、2、3、4D1、4、9、164如图， 的顶点位于正方形网格的格点上，若 ，则满足条件的 是（） ABCD5两个相似六边形，若对应边之比为3：2，则这两个六边形的周长比为（）A9：4B9：2C3：1D3：26如图，点A在反比例函数y=（x0）图象上，ABx轴于点B，C
2、是OB的中点，连接AO、AC，若ABC的面积为4，则k=（）A-16B-8C8D167如图，窗子高AB=m米，窗子外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD=1米，当太阳光线与水平线成=60角时，光线刚好不能直接射入室内，则m的值是（）Am=+0.8Bm=+0.2Cm=-0.2Dm=-0.88如图，在ABCD中，E是AB的中点 ，EC交BD于点F，那么SBEF：SBCF=（）A1：6B1：4C1：3D1：29已知二次函数y=mx2+2mx-1（m0）的最小值为-5，则m的值为（）A-4B-2C2D410二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一次函数ybxa与反比例函数y在同一坐标内的图象大致
3、为()ABCD二、填空题11若反比例函数y=（m0）与正比例函数y=7x无交点，则m的取值范围是 12在ABC中，C=90，AB=15，sin A=，则BC的长为 13已知抛物线的部分图象如图所示，则方程的解是 14如图，将矩形ABCD沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边的E点处，折痕交AB于点F（1）若CD=6，BC=10，则BE= ； （2）若CD=15，BE：EC=1：4，则BF= 三、解答题15计算：16如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系（1）以原点O为位似中心，将ABC放大，使变换后得到的A1B1C1与ABC对应边的
4、比为2：1，且点B的对应点B1在第三象限，请在网格内画出A1B1C1；（2）点A1的坐标为 ；点C1的坐标为 17如图，在ABC中，AB=5，AC=8，A=60（1）求BC的长（2）求sinB18已知一系列具备正整数系数形式规律的“和谐二次函数”：y1=x2+4x、y2=2x2+8x、y3=3x2+12x、（1）探索发现，所有“和谐二次函数”都有同一条对称轴直线x= （2）求二次函数yn的解析式及其顶点坐标；（3）点（-2，-20）是否是“和谐二次函数”中某一抛物线的顶点，若是，请求出它所在的抛物线解析式；若不是，请说明理由19如图，一次函数y=ax+b与反比例函数的图象相交于点A（1，-3）
5、和B（m，-1），连接OA，OB（1）求一次函数的表达式；（2）求OAB的面积20如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB=BC=18cm，底座厚度为3cm，水平距离AD=24 cm，灯臂与底座构成的BAD=60，当CDAD时，灯臂BC与水平线所成的角为，求此时cos的值及顶端C到桌面的高度（结果保留根号）21在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2x，M（x1，m）、N（x2，m）（x1x2）是此抛物线上的两点（1）求抛物线顶点坐标（2）若3x2-x1=10，求m的值（3）若线段MN的长度不小于10，求m的最小值22（1）如图1，在ABC中，D为AB上一点，BCD=A，求证：BC2=B
6、DAB（2）如图2，在ABC中，AB=AC，BAC=36，CD平分ACB，若BC=1，求AB的长23抛物线y=ax2+bx+3（a0）与x轴交于A（-，0）、B（3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B、C两点，P为抛物线上一个动点（不与B、C重合）（1）求抛物线解析式及直线l的表达式；（2）如图，当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PEx轴交直线l于点E，设点P的横坐标为n：求线段PE的长（用含n的代数式表示）；求点P到直线BC距离的最大值；答案解析部分1【答案】C2【答案】A3【答案】B4【答案】B5【答案】D6【答案】A7【答案】C8【答案】D9【答案】D10【答案
7、】D11【答案】m012【答案】913【答案】或14【答案】（1）2（2）15【答案】解：16【答案】（1）解：如图，A1B1C1为所作； （2）（-4，2）；（2，-4）17【答案】（1）解：过点C作CDAB，垂足为D 在RtACD中，A=60， AC=8，ACD=30，AD= ， BD=AB-AD=1在RtBCD中，；（2）解：在RtBCD中，由（1）知 CD=， BC=7，18【答案】（1）-2（2）解：第一个函数解析式为y1=x2+4x， 第二个函数解析式为y2=2x2+8x，第三个函数解析式为 y3=3x2+12x，第n个函数解析式为，=，顶点坐标为：（-2，-4n）；（3）解：是“
8、和谐二次函数”中某一抛物线的顶点，利用如下： “和谐二次函数”的顶点坐标为：（-2，-4n），n为正整数，-4n=-20，解得n=5，“和谐二次函数”的解析式为19【答案】（1）解：反比例函数y=(k0)图象经过A(1，-3)， k=1(-3)=-3，反比例函数的表达式是反比例函数的图象过点B(m，-1)，m=3，B(3，-1)A(1，-3)，B(3，-1)两点在一次函数y=ax+b的图象上，解得，一次函数的表达式是y=x-4；（2）解：如图， 设直线AB与y轴交点为C，则C点坐标为(0，-4)，SOAB=SBOC-SAOC=43- 41=420【答案】解：过点B作BFCD于点F作BGAD于点
9、G CEAD， BFCD，BGAD四边形BFDG矩形，BG = FD， 在RtABG中，BAG = 60，AB= 18cm，BG=ABsin60=18cm ，AG=AB=9(cm)，AD = 24cm，BF=DG=AD-AG=15(cm)，在RtBCF中，cosa=CF，CE=CF+DF+DE= ( )cm答：此时cos a的值为，灯罩顶端C到桌面的高度CE是()cm21【答案】（1）解：y=x2-2x=（x-1）2-1，抛物线顶点坐标为（1，-1）；（2）解：M（x1，m）、N（x2，m）（x1x2）， M，N的纵坐标相等，x2+x1=2，联立，解得，x1=-1，x2=3，m=（-1）2-2
10、（-1）=1+2=3；m的值为3；（3）解：根据题意可知，x2-x110，x2+x1=2，x1=2-x2，x2-（2-x2）10，整理得，x26，x1时，y随x的增大而增大，m62-26=36-12=24故m的最小值为2422【答案】（1）解：BCDA，BB BDCBCA（2）解：ABAC，BAC=36 BACB72CD平分ACBACDBCD36ABDC72ACBBBABCCBDBDCB72BC=CD=1ACDA36AD=BC=CD=1设BD=x，则AB=x+1即解得：（负值舍去）23【答案】（1）解：抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于A（，0），B（，0），抛物线的解析式可表达为：y
11、a（x+）（x）ax2ax+9a，9a3，解得a ，ba，抛物线的解析式为：yx2+x+3令x0，则y3，C（0，3）设直线l的解析式为：ykx+c， ，解得 ，直线l的解析式为：yx+3（2）解：点P在抛物线yx2+x+3上，P（n，n2+n+3），PEx轴，点E和点P的纵坐标相同，又点E在直线l上，n2+n+3x+3，解得xn22n，E（n22n，n2+n+3），PEn（n22n）n2+3n如图，过点P作PFBC于F，PFECOB90，PEx轴，PEFCBO，PEFCBO，PE：PFBC：OC，OC3，OB3，BC6，PE：PFBC：OC2：1，PFPE（n2+3n）（n）2+0，当n时，PF的最大值为，即点P到BC的最大值为
