1、 九年级上学期期末数学试题一、单选题1一元二次方程x2+x2=0的根的情况是（） A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根2将抛物线y3x2平移，得到抛物线y3（x+1）2+2，下列平移方式中，正确的是（）A先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D先向右平移1个单位，再向下平移2个单位3已知反比例函数 ，下列结论中错误的是（） A图象经过点(-1,-1)B图象在第一、三象限C当 时， D当 时，y随着x的增大而增大4国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转（）后，才能与自身重合A36B
2、45C60D725一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（） A20B24C28D306如图，AB是O的直径，C、D是O上一点，CDB=25，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于（）A40B50C60D70二、填空题7已知k0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于 8如图，直线AlABB1CC1，若AB=8，BC=4，A1B1=6，则线段A1C1的长是 9如图,双曲线
3、 经过点A(2,2)与点B(4, ),则AOB的面积为 . 10如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，则AE的长为 11如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为 12如图，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，ADE=C，四边形DBCE的面积是ADE面积的3倍若DE=3，则BC的长为 13如图，AB是O的直径，BC切O于点B，AC交O于点D若O的半径为3，C40，则 的长为 （结果保留） 14如图，杂技团进行杂技表演，一名演员从跷跷板右端A处恰
4、好弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线 的一部分，跳起的演员距点A所在y轴的水平距离为2.5米时身体离地面最高若人梯到起跳点A的水平距离为4米，则人梯BC的高为 米 三、解答题15解方程：x(x-1)=216已知：在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(5，4)、B(0，3)、(2，1)画出ABC 关于原点成中心对称的；画出将 绕点 按顺时针旋转90所得的，并写出点的坐标17甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标有数字1、2、3，这些小球除数字不同外其余均相同甲先从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后乙再从口袋中随机摸出一
5、个小球若两次摸出的小球上数字之和是偶数则甲获胜；若两次摸出的小球上数字之和是奇数，则乙获胜用画树状图或列表的方法，说明这个游戏对双方是否公平18如图，在ABC中，ABC90，ABBC2，以点C为圆心，线段CA的长为半径作弧AD，交CB的延长线于点D，求出阴影部分的面积（结果保留）19如图，ABC 中，B10，ACB20，AB4cm，三角形 ABC 按逆时针方向旋转一定角度后与三角形 ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点.（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求出BAE 的度数和 AE 的长. 20如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2）若抛物线
6、（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，A、B也关于抛物线对称轴对称，且CDAB，求抛物线的解析式21如图，一次函数y=kx+b(k0)与反比例函数y=(m0)的图象在第一象限内交于A(1，6)，B(3，n)两点请解答下列问题：（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出kx+b0的x的取值范围22如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60的扇形ABC（1）求剪下的扇形ABC（即阴影部分）的半径；（2）若用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥形铁帽，求此圆锥形铁帽的底面圆的半径r23某书店销售一批教辅书籍，每天可售出20套，每套可盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适
7、当的降价措施，经调查发现，如果一套书每降价1元，每天可多售出2套请解答下列问题：（1）设每套降价x元，每天盈利y元（不计其他书籍），求y与x之间的函数关系式（2）若书店每天想要在此教辅书上盈利1200元，每套应降价多少元？（3）每套降价多少元时，书店每天销售这套教辅书的盈利达到最大？盈利最大是多少元？24 如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E （1）求证：AC平分DAB； （2）若B=60，CD=2 ，求AE的长 25如图：（1）【问题探究】如图1，ABC和DEC均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点B，D，E在同一直线上，连接AD，B
8、D请写出AD与BD之间的位置关系： ；若AC=BC=，DC=CE=，求线段AD的长；（2）【拓展延伸】如图2，ABC和DEC均为直角三角形，ACB=DCE=90，AC=，BC=，CD=，CE=1将DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角BCD为（0360），作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，直接写出线段AD的长26如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，其中BCAB，OA=2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段EDDA向点A运动，运动的时间为t（0t6）秒，设B
9、OP与矩形AOED重叠部分的面积为s请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（2）求s关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由答案解析部分1【答案】A2【答案】A3【答案】D4【答案】D5【答案】D6【答案】A7【答案】38【答案】99【答案】310【答案】711【答案】（2， ）12【答案】613【答案】14【答案】3.415【答案】解： ， ， ， 或 ，故 16【答案】如图所示，为所求如图所示，即为所求，点的坐标为(5，2)17【答案】解：画树状图如下： 共有9种等可能结果，其中
10、和为偶数的情况有5种，和为奇数的情况有4种P(甲获胜)= ，P(乙获胜)= ，这个游戏对双方不公平18【答案】解：ABCB2，ABC90，AC2，CBAC45， 222， 故阴影面积为219【答案】（1）解：ABC逆时针旋转一定角度后与ADE重合，A为顶点， 旋转中心是点A；根据旋转的性质可知：CAE=BAD=180-B-ACB=150，旋转角度是150（2）解：由（1）可知：BAE=360-1502=60， 由旋转可知：ABCADE，AB=AD，AC=AE，又C为AD中点，AC=AE= AB= 4=2cm20【答案】解：点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2），AB4，又A、B也关于抛
11、物线对称轴对称，h2，抛物线y（xh）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，CDAB2，则点C的坐标为（1，2），（或点D的坐标为（3，2），代入解析式，2+k， 解得，k 所求抛物线解析式为21【答案】（1）解：反比例函数y(k0)的图象与一次函数ykx+b的图象在第一象限交于A(1，6)，B(3，n)两点，将A(1，6)代入反比例函数表达式中，m=16=6，反比例函数表达式为：y=，把B(3，n)代入得n=2，B(3，2)，将A、B代入ykx+b中得，反比例函数和一次函数的表达式分别为y，y2x+8（2）解：由图象可得：当kx+b0时，1x3或22【答案】（1）解：连接OA，OB
12、，OC，作ODAB于点D则AD=AB，BA= CA，OA= OA，OB= OC，BAOCAO，BAO=CAO，BAC=60，BAO=30 ，圆的直径为4， OA=2，OD=1，DA=，AB=2DA=2；剪下的扇形ABC（即阴影部分）的半径为2（2）解：则扇形（即阴影部分）的弧长是：，根据题意得：，解得：r=答：此圆锥形铁帽的底面圆的半径为23【答案】（1）解：根据题意有：，即y与x之间的函数关系为：（2）解：令y=1200，则有方程：，整理，得：，解得，要减少库存，扩大销售，x=20，答：每套要降价20元（3）解：将函数关系式变形为：，当x=15时，y值最大，且最大值为y=1250，即：当每套
13、降价15元时，盈利最大为1250元24【答案】（1）证明：如图1，连接OC， CD为O的切线，OCCD，OCD=90，ADCD，ADC=90，OCD+ADC=180，ADOC，1=2，OA=OC，2=3，1=3，则AC平分DAB（2）解： 法1：如图2，连接OE，AB是O的直径，ACB=90，又B=60，1=3=30，在RtACD中，CD=2 ，1=30，AC=2CD=4 ，在RtABC中，AC=4 ，CAB=30，AB= = =8，EAO=23=60，OA=OE，AOE是等边三角形，AE=OA= AB=4；法2：如图3，连接CE，AB为O的直径，ACB=90，又B=60，1=3=30，在RtACD中，CD=2 ，AD= = =6，四边形ABCE是O的内接四边形，B+AEC=180，又DEC=B=60，在RtCDE中，CD=2 ，DE= = =2，AE=ADDE=425【答案】（1）解：垂直；如图，过点C作CFAD于点F，ADC=45，CFAD，CD=，DF=CF=1，AF=3，AD=AF+DF=4；（2）解：或26【答案】（1）解：，四边形是矩形，点的坐标为（2）解：设交轴于点，如图1，当时，即，；如图2，当时，即，；综上所述，（3）解：存在，或或
