1、Office组件之word2007Office组件之word2007选修选修4-4 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程Office组件之word2007Office组件之word2007Office组件之word2007Office组件之word2007思考：思考：yyxx21Office组件之word2007Office组件之word2007 yyxx3Office组件之word2007Office组件之word2007O yyxx321Office组件之word2007Office组件之word2007(0):(0)xxyy 0,0Office组件之word2007Office组件之
2、word2007例例1 在直角坐标系中，求下列方程所对应在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换的图形经过伸缩变换:后的图形。后的图形。yyxx32(1)2x+3y=0;(2)x2+y2=1 yyxx3121 yyxx32；0 yx19422 yx yyxx3121Office组件之word2007Office组件之word2007 )0(,)0(,yyxx：一、一、极坐标系的建立：极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点 ,叫做叫做极点极点；引一条射线引一条射线 ,叫做叫做极轴极轴；再选定一个再选定一个长度单位长度单位和和角度单位角度单位（通（通常取弧度）及它的常取弧度
3、）及它的正方向正方向（通常取逆（通常取逆时针方向），时针方向），这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系。XOOOX如图如图:极坐标系极坐标系OX,对比直角坐标对比直角坐标系想一想平面上任意一点系想一想平面上任意一点M的极的极坐标该如何表示？坐标该如何表示？XOM.想一想？想一想？记记:M(:M(,)强调：不做特殊说明时强调：不做特殊说明时,0,0,R R 当当=0=0时，表示极点。时，表示极点。表示线段表示线段OMOM的长度，叫做点的长度，叫做点M M的的极径极径;XOM.有序数对有序数对(,)就叫做点就叫做点M M的的极坐标极坐标.表示以表示以OXOX为始边，射线为始边，射线OMO
4、M为终边的为终边的角角,叫做点叫做点M M的的极角极角;2.2.极坐标平面上一个定点极坐标平面上一个定点MM(,)的的 极坐标是否可以写出统一的表达极坐标是否可以写出统一的表达 式？式？思考？思考？1.1.在极坐标平面上点与坐标的对应在极坐标平面上点与坐标的对应关系是怎样的？关系是怎样的？3.3.若使极坐标平面上点与坐标也为若使极坐标平面上点与坐标也为一一对应关系需增加什么条件？一一对应关系需增加什么条件？ABCDEFGOX4 65 35 34 2 ABCDEFGOX4 65 35 34 2)3,6(),2,4(),65,3(QPHHPQ练习练习:在图中标出点在图中标出点0,R)37,6(),
5、311,6(),35,6(),3,6(,2k kZ例例2 2：下图是某校园的平面示意图，点：下图是某校园的平面示意图，点 A,B,C,D,EA,B,C,D,E分别表示教学楼分别表示教学楼,体育馆体育馆,图图书馆书馆,实验楼实验楼,办公楼的位置办公楼的位置,建立适当建立适当的极坐标系的极坐标系,写出各点的极坐标。写出各点的极坐标。50mBDECA60m120m45o60oOX)0,0(A)0,60(B)3,120(C)2,360(D)43,50(E平面内一点平面内一点P P的直角坐标是的直角坐标是 ，其极坐标如何表示其极坐标如何表示?点点Q Q的极坐标的极坐标为为 ，其直角坐标如何表示？，其直角
6、坐标如何表示？)1,3(思考？思考？)32,5(),235,25(Q答案：答案：)6,2(P三、极坐标与直角坐标的互化三、极坐标与直角坐标的互化 公式公式)0(tan,222 xxyyx 直直化化极极：sin,cos yx极化直：极化直：例例3：互化下列直角坐标与极坐标：互化下列直角坐标与极坐标直角坐标极坐标)3,3()1,3()0,5(直角坐标极坐标)6,4()2,1(),3()2,32()1,0()0,3()65,32()67,2()0,5(2 2、已知极坐标系中两点、已知极坐标系中两点 ，如何求线段如何求线段|PQ|PQ|的长？的长？)6,3(P),2,2(Q推广：极坐标系内两点推广：极
7、坐标系内两点 的距离公式：的距离公式：),(),(2211 QP)cos(2|PQ|21212221 19|PQ 探索？探索？1 1、极坐标系中点的对称关系、极坐标系中点的对称关系?四、课堂练习四、课堂练习ABO 2.2.已知三点的极坐标为已知三点的极坐标为 ,则则 为为()()A A、正三角形、正三角形 B B、直角三角形、直角三角形 C C、锐角等腰三角形、锐角等腰三角形 D D、等腰直角三角形、等腰直角三角形)310,5(、A)38,5(D)34,5(M1.1.已知极坐标已知极坐标 ,下列所给出的下列所给出的 不能表示点不能表示点M M的坐标的是的坐标的是()()32,5(、B),43,
8、2(),2,2(BAC CD D)3,5(、C)0,0(O3 3、极坐标与直角坐标的互化公式、极坐标与直角坐标的互化公式小小 结结1、极坐标系的四要素、极坐标系的四要素2 2、点与其极坐标一一对应的条件、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。及它的正方向。)0(tan,222 xxyyx sin,cos yx)2,0,0 思考题：思考题：)0(4 1.1.极坐标方程极坐标方程 表示什么图形？表示什么图形？2.2.极坐标方程极坐标方程 表示什么图形？表示什么图形？呢？呢？4 cos4 35，345，325，355，A.B.C.D.35
9、，1 已知点已知点M的极坐标为的极坐标为 ，下列所给出的，下列所给出的四个坐标中能表示点四个坐标中能表示点M的坐标是（的坐标是（）练习练习),0,1(),3,2(NM )6,32(P2 在极坐标系中在极坐标系中,已知三点已知三点判断判断M,N,P三点是否在一条直线上三点是否在一条直线上.，.sin;cosyx练习：练习：),32,8(),611,4(),2(，)2,6()15,0()2,2(，)0,2(),2,32(),34,4(xyyx tan;222)23,15(),47,22(),611,22()0(yxy即即xy tan解：解：,43tanxy 的圆。的圆。半径为半径为为圆心，为圆心，这是以点这是以点25)21,1(cos2sin,2 得得不恒等于零不恒等于零解：因给定的解：因给定的xyyx222 化成直角坐标方程为化成直角坐标方程为45)21()1(22 yx即即342 sin)4,2(2)cos(sincossin)cos(sin2)cos(sin2sincos22013cos2BA,AB1221xy22cos()cos3sin,cos3 sin32230 xyxy2222130 xyxyxy 13(1,0),(,)22AB 221310322AB
