1、123空间域指图像平面本身。这类图像处理方法直接以图像中的像素操作为基础。4空间域处理主要分为灰度变换和空间滤波两类。p灰度变换在图像的，主要以为目的。p空间滤波涉及改善性能的操作，通过图像中处理来锐化图像。56空间域处理：其中f(x,y)是输入图像，g(x,y)是处理后的图像，。(,)(,)g x yT f x y7p空间域一幅图像中关于点(x,y)的一个33邻域。p邻域在图像中从一个像素到另一个像素移动来生成一幅输出图像。8p处理过程由以下几步组成：，并在该位置产生输出。3.然后，邻域的原点移动到下一个位置，重复前面的过程，产生下一个输出图像的值。4.一般情况下，从输入图像的左上角开始处理
2、，以水平扫描的方式逐像素地处理，每次一行p以上处理称为，。91011灰度级变换不依赖于像素在图像中的位置。一个变换T，将原来在范围p0,pk内的亮度p变换为一个新范围q0,qk内的亮度q，q=T(p)。1213：正比和反比：对数的和 反对数变换：n次幂和n次 方根变换14ap1p2bc反转变换分段线性变换亮度阈值化15rLs116对数的灰度级变换：是一种常用的技术，它模拟了人的眼睛对于光线强度的对数敏感性。17对数的灰度级变换：是一种常用的技术，它模拟了人的眼睛对于光线强度的对数敏感性。对数变换将输入中范围较窄的低灰度值映射为输出中较宽范围的灰度值，可以扩展图像中暗像素的值，同时压缩高灰度级的
3、值。反对数变换的作用与此相反。)1log(rcs18傅立叶频谱的对数变换，c=1)1log(rcs191ccrs20a.线性楔形灰度图像b.对线性楔形灰度图像的监视器响应c.伽马校正楔形图像d.监视器输出s=r2.5s=r1/2.5=r0.421a.原始图像b.C=1,=0.6c.C=1,=0.4(最佳)d.C=1,=0.31ccrs22a.原始图像b.C=1,=3.0c.C=1,=4.0(最佳)d.C=1,=5.01ccrs23a.对比度拉伸变换函数b.低对比度图像c.对比度拉伸结果d.阈值化结果电子显微镜扫描的放大约700倍的花粉图像24对比度拉伸函数原始图像对比度拉伸结果25a.加亮A,
4、B范围的灰度级，所有其它灰度减小为一个恒定灰度级；b.加亮A,B范围的灰度级，保持所有其它灰度级不变；c.原始图像；d.使用(a)变换结果。突出图像中特定灰度范围的亮度26大动脉血管造影图像变 换 a，产生二值图像变换b，所选区域为黑色，其它区域灰度保持不变目的是使用灰度级分层来突出和，使其更亮一些，如同注射造影剂的效果那样。2728图像的亮度直方图(histogram)hf(z)给出图像中亮度值z出现的频率。一幅有L个灰阶的图像的直方图由具有L个元素的一维数组表示。29灰度级范围为0,L-1的数字图像的直方图是离散函数 ，其中 是第 级，是图像中灰度为 的。在实践中，经常用乘积MN表示的图像
5、像素的总数除它的每个分量来归一化直方图，通常M和N是图像的行和列的维数。因此，由 给出，其中k0,1,L-1。()kkh rn()/kkp rnMN30。直方图是多种空间域处理技术的基础。31每个直方图的水平轴对应于灰度值，垂直轴对应于值 或归一化后的值 。这样，直方图就可以简单地被看成是 对应于 或 对应于的图形。()kkh rn()/kkp rnMN()kkh rn()/kkp rnMN32在暗图像中，直方图的分量集中在灰度级的低（暗）端。亮图像直方图的分量则倾向于灰度级的高端。低对比度图像具有较窄的直方图，且集中于灰度级的中部。33高对比度图像中直方图的分量覆盖了很宽的灰度级范围。若一幅
6、图像的像素倾向于占据整个可能的灰度级并且分布均匀，则该图像会有高对比度的外观并展示灰色调的较大变化。最终效果将是一幅灰度细节丰富且动态范围较大的图像。3435363738使对比度增强的灰度级变换一般可以利用直方图均衡化技术自动地找到。目的是创建一幅在整个亮度范围内具有相同分布的亮度图像。39输入的直方图用H(r)表示，输入的灰度级范围是r0,rk。我们的目的是找到一个使得输出的直方图G(s)在整个输出亮度范围s0,sk内是均匀的。40假设变换函数T(r)满足以下条件：qs=T(r)在区间0rL-1中为。q当0rL-1时，0T(r)L-1。4142将多个值映射为单个值43rsH(r)G(s)直方
7、图均衡化 s=T(r)44一幅图像的灰度级可以看成是区间0,L-1内的随机变量。随机变量的一个最重要的基本描述是其。令pr(r)和ps(s)分别代表r和s的概率密度函数。45由基本概率理论得到一个基本结果：d()()dsrrpsp rs46因此，。图像处理中一个尤为重要的变换函数，即单值单调递增的灰度级变换函数的定义为：0()1()drrsT rLp ww47其中w是积分变量，上式的右边为的累积分布函数(CDF)。因为概率密度函数永远为正，并且函数积分是一个函数曲线下的面积，所以它遵循该函数是单值单调增加的条件。48可见上式给出的。0dd()d1()1()dddrrrsT rLp w dwLp
8、rrrrd11()()()01d1()1srrrrpsp rp rsLsLp rL49因此可以证明 给出的变换函数会得到一随机变量s，其特征为一均匀概率密度函数。注意T(r)取决于pr(r)，但是ps(s)的结果始终是均匀的，与pr(r)的形式无关。0()1()drrsT rLp ww一个r的的PDF50对所有灰度级r应用直方图均衡化变换的结果。0()1()drrsT rLp ww51 假设图像中的（连续）灰度值有如下PDF：其他,010,)1(2)(2LrLrrpr1d12d)()1()(200LrwwLwwpLrTsrrr112)1()1(21dd)1(2dd)1(2dd)()(21221
9、2LrLLrLrrLrrsLrsrrpsprs52对于离散值，我们处理其概率与和，而不是概率密度函数与积分。一幅图像中灰度级rk出现的概率近似为：MN是图像中像素的总数，nk是灰度级为rk的像素个数，L为灰度级的数量。()0,1,2,1krknprkLMN归一化直方图53变换函数 的离散形式为：因此，通过上式，将输入图像中灰度级为rk的各像素映射到输出图像中灰度级为sk的对应像素得到。称为直方图均衡。0()1()drrsT rLp ww001()1()0,1,2,1kkkkrjjjjLsT rLp rnkLMN()kksT r54上式给出的变换称做。与连续形式不同，。因为在数字图像中用求和来近
10、似积分，因此结果直方图并不是理想地等同的。55不论怎样，可以很容易地看出，最终结果是增强了对比度。图像直方图均衡化可以。561.对于有L个灰度级（一般是256）大小为MN的图像，创建一个长为L的数组H，并初始化为0；2.形成图像直方图：扫描每个像素，增加相应的H成员，当像素r具有亮度gr时，做 1rrH gH g573.形成累积的直方图Hc:00cH gH g10,1,2,.,1crcrrH gH gH grL584.设置 这一步骤构造了一个是MN倍数的与单调增加的Hc中的值对应的查找表，有助于提高实现的效率。1rcrLT groundH gMN595.重新扫描图像，得到一个具有灰度级gs的输
11、出图像，设置 。（这种表述假定原始图像和目标图像的亮度范围都是0,L-1）srgT g606162灰度级变换函数63原始图像直方图均衡化后图像64暗图像亮图像低对比度图像高对比度图像 均衡化后的相应图像均衡化后图像的相应直方图6566676869输入图像的直方图44图像灰度级范围=0,9输入图像的直方图7071输出图像的直方图输出图像灰度级范围=0,9输出图像的直方图72假设一幅大小为6464像素（MN=4096）的3比特图像（L=8）的灰度分布如下表所示，其中灰度级是范围0,L-1=0,7中的整数。73归一化后的直方图74001()1()0,1,2,1kkkkrjjjjLsT rLp rnk
12、LMN00000()7()7()1.331rjrjsT rp rp r111010()7()7()7()3.083rjrrjsT rp rp rp r24.555s 35.676s 46.236s 56.657s 66.867s 77.007s 75变换函数sk=T(rk)均衡化后的直方图76如前所述，直方图均衡化能自动地确定变换函数，该函数能够寻求产生有均匀直方图的输出图像。但是，有一些应用用均匀直方图的基本增强并不是最好的方法。尤其是，我们有时可以指定希望处理的图像所具有的直方图形状。77这种用于产生处理后有特殊直方图的图像的方法，称为或处理。78令s为一随机变量，其中，且有：假设定义随机
13、变量z，且有：由这两个等式可得 ，因此z必须满足条件：0()(1)()drrsT rLp ww0()(1)()dzzsG zLp tt)()(rTzG)()(11rTGsGz79变换函数T(r)可由 得到，其中。，可由下式得到应用以下步骤可由一幅输入图像得到一幅。0()(1)()drrT rLp ww0()(1)()dzzG zLp tt801.由 求得s的值。2.由 求得变换函数G(z)。3.求得；因为z是由s得到的，所以该处理是s到z的映射，而。0()(1)()drrsT rLp ww0()(1)()dzzG zLp tts1()zGs814.首先应用 得到输出图像，该图像的像素值是。中具
14、有的每个像素执行反映射 ，得到输出图像中的。6.当所有像素都处理完后，输出图像的PDF将等于指定的PDF。0()(1)()drrsT rLp ww1()zGs821.计算给定图像的直方图；2.利用下式对每一灰度级 预计算映射灰度级（直方图均衡化过程）；把 四舍五入为范围0,L-1内的整数。00(1)()(1)()0,1,2,1kkkkrjjjjLsT rLp rnkLMN833.利用下式从计算变换函数的所有值：把的值四舍五入为范围0,L-1内的 整数，将 的值存储在一个表中。0()(1)()0,1,2,1qkqziisG zLp zqL844.对每一个,k=0,1,2,L-1，使用步骤3存储的
15、值来寻找最接近值。接着寻找与该值对应的值，并存储这些到 的映射。p当对应于的最接近的值多于一个时（即映射不唯一时），按惯例选择最小的值。855.对中映射过程的描述：p首先根据步骤2建立了 到 的映射；p然后根据步骤4建立了 到 的映射；p这样就最终将映射到；p这样就形成了直方图规定化后的图像。86对图像进行直方图均衡化对图像进行直方图均衡化步骤2中的映射步骤3中的映射步骤4中的映射寻找最接近蓝色的 最 小 红 色的值。87233,01()(1)0,zzrLp zL其他3222003()(1)()dd(1)(1)zzzzG zLp wwwwLL其他,010,)1(2)(2LrLrrpr1d12d
16、)()1()(200LrwwLwwpLrTsrrr()G zs8832()(1)zG zL32(1)zsL1/32(1)zLs21rsL1/321/31/3222(1)(1)(1)(1)rzLsLLrL可以直接由输入图像的灰度r生成z 89假设一幅大小为6464像素（MN=4096）的3比特图像（）的灰度分布如下表所示，其中灰度级是范围中的整数。输入图像的直方图90输入图像的直方图从 规 定的 直 方图 得 到的 变 换函数G规定的直方图执行直方图规定化后得到的的结果图像直方图虽然最终结果并不完全与规定的直方图匹配，但是达到了将灰度明确地移向灰度级高端的目的。91规定的直方图执 行 直 方图
17、规 定 化后 得 到 的的 结 果 图像直方图921.得到对输入图像进行直方图均衡化后的 的值：001()1()0,1,2,1kkkkrjjjjLsT rLp rnkLMN00000()7()7()1.331rjrjsT rp rp r111010()7()7()7()3.083rjrrjsT rp rp rp r22()4.555sT r33()5.676sT r44()6.236sT r55()6.657sT r66()6.867sT r77()7.007sT r932.使用 计算变换函数G的所有值：0()(1)()0,1,2,1qkqziisG zLp zqL000()7()0.00zi
18、iG zp z11010()7()7()()7000ziiG zp zp zp z220120()7()7()()()70000ziiG zp zp zp zp z3301230()7()7()()()()70000.151.051ziiG zp zp zp zp zp z946601234560()7()7()()()()()()()70000.150.200.300.205.956ziiG zp zp zp zp zp zp zp zp z44012340()7()7()()()()()70000.150.202.452ziiG zp zp zp zp zp zp z550123450()
19、7()7()()()()()()70000.150.200.304.555ziiG zp zp zp zp zp zp zp z77012345670()7()7()()()()()()()()70000.150.200.300.200.157.007ziiG zp zp zp zp zp zp zp zp zp z95是对输入图像进行直方图均衡化后得到的。96r1=1r2=2r3=3r4=4r5=5r6=6r7=7r0=0s1=3s2=5s3=6s4=6s5=7s6=7s7=7s0=1G(z1)=0G(z2)=0G(z3)=1G(z4)=2G(z5)=5G(z6)=6G(z7)=7G(z0)
20、=0z1=1z2=2z3=3z4=4z5=5z6=6z7=7z0=097虽然执行直方图规定化后得到的结果图像直方图与事先规定的直方图并不完全匹配，但是达到了将灰度明确地移向灰度级高端的目的。98火星卫星图像直方图99直方图均衡化后的直方图直方图均衡化的灰度级变换函数G直方图均衡化结果100规定的直方图(1):灰度级变换函数G(z)(2):灰度级 变换函数 kksGz1101直方图匹配后的图像直方图匹配后图像的直方图102直方图规定化在原理上是简单的。直方图规定化在大多数时候都是试凑过程。一般来说，并没有规定直方图的规则，对于任何一个给定的增强任务都必须借助于实际分析。103前两节讨论的直方图处
21、理方法是全局性的，在某种意义上，。全局变换没有保证期望的局部增强。解决方法是。104原图像 全局直方图均衡的结果使用大小为33的邻域对图(a)应用的结果。105106直接从直方图获得的统计参数可用于图像增强。，并令p(ri)表示对应于ri值的归一化直方图分量。107r关于其均值的n阶矩定义为：其中，m是r的均值（平均灰度，即图像中像素的平均灰度）：)()()(10iniLinrpmrr)(10iiLirprm108二阶矩特别重要，我们将该表达式称为灰度方差，通常用2表示。，。显然，一旦从给定的图像得到了直方图，用前边的表达式就很容易计算二阶矩。12220()()()Liiirrmp r109在
22、仅处理均值和方差时，。近似地，这些估计称为和。它们可以根据基本的统计学由下面熟悉的形式给出：110取样均值是平均灰度的度量，取样方差（或取样标准差）是图像对比度的度量。),(11010yxfMNmNyMx 210102),(1myxfMNNyMx 取样均值取样方差通过一个简单的数字例子巩固一下概念。考虑下面的大小为55的2比特图像1112231100132022331032121100像素由2比特表示，因此，L4，且灰度级在0,3范围内。总像素数是25，因此，直方图分量为：其中，p(ri)中的分子是具有灰度级ri的图像中的像素数。11228.0257)(1rp,28.0257)(2rp20.0
23、255)(3rp,24.0256)(0rp计算图像中灰度级的平均值：令f(x,y)表示前面的55阵列，同样，使用 和 得到的方差相同。11344.1)20.0)(3()28.0)(2()28.0)(1()24.0)(0()(30iiirprm44.1),(2514040 yxfmyx1220()()()Liiirrmp r210102),(1myxfMNNyMx 114我们考虑用于增强目的的均值和方差的两种应用。全局均值和方差是在整幅图像上计算的，这对于全局灰度和对比度的总体调整是有用的。这些参数的一种更强有力的应用是局部增强，在局部增强中，。115令(x,y)表示给定图像中任意像素的坐标，S
24、xy表示规定大小的以(x,y)为中心的邻域。该由下式给出：该由下式给出：)(10iSiLiSrprmxyxy )()(2102iSSiLiSrpmrxyxyxy 图像局部均值图像局部方差pSxy是116使用局部均值和方差进行图像处理的一个重要方面是它的灵活性，而统计度量与图像的外观有紧密的、可预测的关系。117 p令f(x,y)表示在图像任意坐标(x,y)处的像素值，而令g(x,y)表示这些坐标处相应的增强的像素值，则对于 p其中，E，k0，k1，k2是规定的参数；。1,2,1,0,1,2,1,0NyMx其他且),(),(),(210yxfkkmkmyxfEyxgGSGGSxyxy通常，选择参
25、数需要做一些试验。在这种情况下，常常选择下列数值：E4.0，k00.4，k10.02和k20.4。常数的选择必须以对具体增强问题的逻辑分析为指导。为保留细节和尽量减少计算负担，局部区域Sxy的大小应尽可能小。因此，我们选择大小为33的小区域。118119 放大了约130倍的钨丝的SME图像 使用局部直方图统计增强后的图像 121212全局直方图均衡的结果 完成数字图像处理P87页例3.12的编程实验，编程语言可以选择Matlab，C+，Python等。如图显示了一根绕在支架上的钨丝的SEM（扫描电子显微镜）图像。图像中央的钨丝及其支架很清楚并很容易分析。在该图像的右侧即图像的暗侧，有另一根钨丝
26、的结构，但几乎不能察觉到，其大小和特征当然也不容易辨认。通过对比度操作进行局部增强是解决这种图像中包含部分隐含特征问题的理想方法。设计方案可参照教科书中的分析，也可以自行设计新的方案。120参照教材给出的基于局部直方图统计矩（均值及方差）的亮度及对比度增强方案，；通过实验，。121要求提交实验程序及实验报告（）。可以组团进行（），要求明确组员完成的任务，并在实验报告中说明。本次实验成绩占期末考试总成绩的 5%。122123124 空间滤波是图像处理领域应用广泛的主要工具之一。空间滤波器，也称为。空间滤波器由：；。125。滤波器的中心访问输入图像中的每个像素。126 滤波器模板),(),(),(
27、tysxftswyxgbbtaas滤 波 器 的 响 应g(x,y)是与由。127 在执行线性空间滤波时，必须清楚地理解两个相近的概念。一个是相关，另一个是卷积。p卷积的机理相似，。128下图(a)显示了一个一维函数f和一个滤波器w，图(b)显示了执行相关的起始位置。我们注意到的第一件事情是存在未覆盖的部分函数。该问题的解决办法是，。如果滤波器的尺寸是m，那么我们需要。将全部相关（卷积）结果裁剪到原函数大小 129相关卷积一维函数 f 和一个滤波器w130。换句话说，相关的第一个值对应于滤波器的零位移，第二个值对应于一个单元位移，等等。131。相关操作也得到函数的一个拷贝，但该拷贝旋转了180
28、。132。填充后的填充后的f133一个大小为mn的滤波器w(x,y)与一幅图像f(x,y)做操作，可表示为：w(x,y)和f(x,y)的表示为),(yxw),(),(),(tysxftswyxfbbtaas),(yxw),(),(),(tysxftswyxfbbtaas (3.4-2)等式右侧的减号表示翻转f（即旋转180），为简化符号表示，遵循惯例，。134如果我们需要计算相关或卷积的模板的响应特性R时，有时写成乘积的求和形式是方便的：zwT12211kkmnkmnmnzwzwzwzwRzwT91992211kkkzwzwzwzwR135生成一个大小为mn的线性空间滤波器要求指定mn个模板系
29、数，这些系数是根据该滤波器支持什么样的操作来选择的。在某些应用中，。iizR91912222e),(yxyxh136137。模糊处理经常用于预处理任务中，例如在（大）目标提取之前去除图像中的一些琐碎细节，以及桥接直线或曲线的缝隙。通过线性滤波和非线性滤波模糊处理，可以降低噪声。138平滑线性空间滤波器的输出（响应）是包含在滤波器模板邻域内的像素的简单平均值。这些滤波器有时也称为均值滤波器。均值滤波器降低了图像中的噪声。同时，也模糊了图像中的边缘。139iizR9191161116iiiRw z140一幅MN的图像经过一个大小为mn（m和n是奇数）的滤波的过程可由下式给出：),(),(),(),
30、(tswtysxftswyxgbbtaasbbtaas141 原图像m=3m=9m=35m=5m=15142 143，这种滤波器的响应以滤波器包围的图像区域中所包含的像素的排序为基础，然后使用决定的值。中值滤波器：中值滤波器将像素邻域内灰度的中值代替该像素的值。144为了对一幅图像上的某个点进行中值滤波处理，首先将邻域内的像素分类排序，确定其中值（），并将中值赋予滤波后图像中的相应像素点。中值滤波器对处理脉冲噪声非常有效，该种噪声也称为椒盐噪声，因为这种噪声是以黑白点的形式叠加在图像上的。145 146147锐化处理的主要目的是。数字微分可以用来定义和实现锐化算子的各种方法。148我们将分别详
31、细讨论基于一阶和二阶微分的锐化滤波器。在讨论具体滤波器之前，我们先回顾一下数字意义上微分的某些基本性质。我们主要集中讨论一阶微分的性质。149我们最感兴趣的是：这些类型的突变可以用来对图像中的噪声点、线与边缘建模。这些图像特性过渡期的微分性质也很重要。150对于的任何定义都必须保证以下几点：p在的；p在；的。151对于的任何定义都必须保证以下几点：p在的；p在的的152对于一维函数f(x)，其一阶微分的基本定义是差值：将二阶微分定义为如下差分：)()1(xfxfxf)(2)1()1(22xfxfxfxf 153xx台阶斜坡灰度过渡恒定灰度灰度6543210扫描线一阶微分二阶微分66660 0
32、1 1 11 1 0 0 0 0 0 5 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 5 5 0 0 0 x543210 12345一阶微分二阶微分零交叉543211111166666零交叉：对于边缘定位非常有用台阶斜坡恒定灰度灰度过渡一阶微分二阶微分154数字图像中的边缘在灰度上常常类似于斜坡过渡，这样就导致，。另一方面，。155：这种滤波器的响应与滤波器作用的图像的突变方向无关。也就是说，各向同性滤波器是旋转不变的，即将原图像旋转后进行滤波处理给出的结果与先对图像滤波然后再旋转的结果相同。最简单的各向同性微分算子是拉普拉斯算子。22222yfxff线性算子156),(2)
33、,1(),1(22yxfyxfyxfxf),(2)1,()1,(22yxfyxfyxfyf2(,)(1,)(1,)(,1)(,1)4(,)f x yf xyf xyf x yf x yf x y157由公式所得的滤波器模板用于实现带有对角项的该公式的扩展的模板 实践中常用的其他两个拉普拉斯算子实现 158由于拉普拉斯是一种微分算子，因此。这将产生把浅灰色边线和突变点叠加到暗色背景中的图像。将原图像和拉普拉斯图像叠加在一起的简单方法，可以复原背景特性并保持拉普拉斯锐化处理的效果。159拉普拉斯算子可以用来进行。系数为正如果拉普拉斯掩模中心系数为负如果拉普拉斯掩模中心),(),(),(),(),(
34、22yxfyxfyxfyxfyxg160月球北极的模糊图像 未标定的拉普拉斯滤波后的图像 标定的拉普拉斯滤波后的图像 使 用 中 心为-4 的 拉普 拉 斯 模板 锐 化 后的图像 使 用 中 心为-8 的 拉普 拉 斯 模板 锐 化 后的图像 161 非锐化掩蔽处理：从原图像中减去一幅非锐化（平滑过的）版本：1.模糊原图像。2.从原图像中减去模糊图像（产生的差值图像称为模板）。3.将模板加到原图像上。162令 表示模糊图像，非锐化掩蔽以公式形式描述如下：1.得到模板：2.在原图像上加上该模板的一个权重部分 ，该处理称为。，该处理称为。(,)f x y(,)(,)(,)maskgx yf x
35、yf x y(,)(,)(,)0maskg x yf x yk gx yk163 原始信号 平滑模糊后信号（原始信号使用虚线显示）非锐化模板（原始信号中减去模糊信号）将图(c)和图(a)相加得到的锐化后的信号 164 原图像（在暗灰背景上稍微有点模糊的白文本图像）使用高斯滤波器模糊的结果非锐化模板 使用非锐化掩蔽的结果（k=1）使用高提升滤波的结果（k=4.5）165图像处理中的一阶微分是用来实现的。对于函数f(x,y)，f在坐标(x,y)处的梯度定义为二维列向量：该向量具有重要的几何特性，即它指出了在位置(x,y)处f(x,y)的的方向。yfxfggffyx)(grad166向量f的幅度值（
36、长度）表示为M(x,y)，即：它是梯度向量方向变化率在(x,y)处的值。（或含义很清楚时，可简称为梯度）。22)(mag),(yxggfyxM167在某些实现中，用绝对值来近似平方和平方根操作更适合计算：正如在拉普拉斯情况下那样，对前面的公式定义一个离散近似，并由此形成合适的滤波模板。(,)+xyM x ygg168 9586()()xygzzgzz1/2229586(,)M x yzzzz9586(,)+M x yzzzz一阶微分梯度图像近似梯度图像169170取边缘强度的阈值为0取相同的边缘强度阈值171172789123(2)(2)xfgzzzxzzz369147(2)(2)yfgzzzyzzz近似x方向的一阶偏微分近似y方向的一阶偏微分173中心系数使用权重2的思想是通过突出中心点的作用而达到平滑的目的。所有模板中的系数总和为0，这正如微分算子的期望值那样，表明灰度恒定区域的响应为0。789123369147(,)2222M x yzzzzzzzzzzzz近似梯度幅值图像1742101010121012021010121012101210001214321hhhh2101010121012021010121012101210001218765hhhh175取边缘强度的阈值为0取相同的边缘强度阈值176 177
