1、二次函数y=ax2+c的图象和性质y=ax2(a0)a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值xyOyxO向上向上向下向下(0,0)(0,0)y轴y轴当当x0 x0时，时，y y随着随着x x的增大而减小。的增大而减小。当当x0 x0 x0时，时，y y随着随着x x的增大而增大。的增大而增大。当当x0 x0时，时，y y随着随着x x的增大而减小。的增大而减小。抛物线的开口就越小抛物线的开口就越小.|a|a|越小越小,抛物线的开口就越大抛物线的开口就越大.8642-2-4-6-10-5510 xy112233445567-1-1-2-3-4-50-22
2、23 3x xy y1.1.用描点法画二次函数图象的步用描点法画二次函数图象的步骤有哪些骤有哪些?2 2x xy y y=x2画函数图象步骤画函数图象步骤:1.1.列表列表2.2.描点描点3.3.连线连线y=x y=x 与与y=xy=x22 作二次函数作二次函数 的图象的图象.+1+1-1-1-6-4-2246654321-1-21122334455-10-2-1-3xy12 2x xy y2 2x xy y 12 2x xy y 请观察请观察,这三个函数的图象有哪这三个函数的图象有哪些异同点些异同点?AAA A-6-4-2246654321-1-21122334455-10-2-1-3xy1
3、2 2x xy y2 2x xy y 12 2x xy y-6-4-2246654321-1-21122334455-10-2-1-3xy2 2x xy y 12 2x xy y从动画中看出从动画中看出,抛物线抛物线y=x y=x 怎么移会得怎么移会得到函数到函数y=x+1y=x+1的图象的图象?22A A向向上上平移平移1个单位个单位顶点顶点A(0,0)A(0,0)顶点顶点A(0,1)A(0,1)向向上上平移平移1 1个单位个单位B B-6-4-2246654321-1-21122334455-10-2-1-3xy12 2x xy y2 2y=xy=x抛物线抛物线y=x y=x 怎么移会得到
4、函数怎么移会得到函数y=x-1y=x-1的图象的图象?22+2+21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2xy=2x2 2+1+1y=2xy=2x2 2 0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.-110.25.0.5.0.75.1.y-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3xy=3x2 2 想一想你知道你知道 函数函数 y=3xy=3x2 2-1-1的大的大致图象和位致图象和位置吗置吗?0.25.0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-11-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3xy=3x2 2-1-1二次函
5、数二次函数y=3xy=3x2 2-1-1图像可以由图像可以由y=3xy=3x2 2 的的图象向图象向下下平移平移一个一个单位得到单位得到（1 1）抛物线）抛物线y=y=2x2x2 2+3+3的顶点坐标的顶点坐标是是 ,对称轴对称轴是是 ，在，在_ 侧，侧，y y随着随着x x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧，侧，y y随着随着x x的增大而减小，当的增大而减小，当x=x=_ _ 时，函数时，函数y y的值最的值最大，最大值是大，最大值是 ,它是由抛物它是由抛物线线y=y=2x2x2 2线怎样平移得到的线怎样平移得到的_._.（2 2）抛物线）抛物线 y=x-5 y=x-5 的顶点的顶点坐标
6、坐标是是_，对称轴是对称轴是_,_,在对称轴的在对称轴的左侧，左侧，y y随着随着x x的的 ；在对称轴；在对称轴的右侧，的右侧，y y随着随着x x的的 ，当，当x=_x=_时，函数时，函数y y的值最的值最_，最，最小值是小值是 .1.1.函数函数y=xy=x2 2-1-1的图象，可由的图象，可由y=xy=x2 2的图象向的图象向 _平移平移 个单位个单位.2.2.把函数把函数y=3xy=3x2 2+2+2的图象沿的图象沿x x轴对折，得到的轴对折，得到的图象的函数解析式为图象的函数解析式为_._.3.3.（m,n)m,n)在在y=axy=ax2 2+a+a的图象上，（的图象上，（-m,n
7、-m,n）_（在，不在）（在，不在）y=axy=ax2 2+a+a的图象上的图象上.4.4.若若y=xy=x2 2+（2k-12k-1）的顶点位于）的顶点位于x x轴上方，轴上方，则则K_K_例题讲解 1.1.一次函数一次函数y=ax+by=ax+b与与y=axy=ax2 2-b-b在同一坐标在同一坐标系中的大致图象是（系中的大致图象是（）思维与拓展x0yx0 x0 x0 xxyyyB.A.C.D.合作小结 能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.说出y=ax2和y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.以及他们之间的联系
8、.例例2.2.已知已知 y=(m+1)x y=(m+1)x 是二次函数是二次函数且其图象开口向上且其图象开口向上,(1),(1)求求m m的值和函数解的值和函数解析式析式;(2)x;(2)x在何范围内在何范围内,y,y随随x x的增大而增的增大而增大大?y?y随随x x的增大而减小的增大而减小?m m2 2+m+m下下总结:(1)抛物线抛物线 的图象可由的图象可由 的图象上下的图象上下 平移得到，平移得到，kaxy22axy ，向上平移，向上平移，向下平移，平移，向下平移，平移 0k0kk 个单位个单位.(2)抛物线抛物线 的性质：的性质：kaxy2 时，开口向上时，开口向上;有最低点有最低点(0,k),当当x=0时时y最小值最小值=k.时，开口向下时，开口向下;有最低点有最低点(0,k),当当x=0时时y最小值最小值=k.2对称轴为对称轴为 轴；轴；3顶点坐标（顶点坐标（,）0a0ayk4.4.增减性：增减性：a0a0时时 a0a0时时
