1、北师版数学北师版数学 九年级（上）第四章九年级（上）第四章 相似图形相似图形4.3 相似三角形相似三角形各各角角对应对应相等相等，各，各边边对应对应成比例成比例的两个多边形叫做相似的两个多边形叫做相似多边形。多边形。注意注意:1.:1.对应顶点应写在对应顶点应写在对应的位置上对应的位置上.2.对应边的比叫做对应边的比叫做相似比相似比.3.相似比是相似比是有顺序性有顺序性的的.回顾感知回顾感知 下列说法正确的是下列说法正确的是()()A.A.所有的矩形都相似所有的矩形都相似.B.B.所有的菱形都相似所有的菱形都相似.C.C.正六边形与正八边形相似正六边形与正八边形相似.D.D.所有的正三角形都相
2、似所有的正三角形都相似.回顾感知回顾感知D各各角角对应对应相等相等，各，各边边对应对应成比例成比例的两个多边形叫做相似的两个多边形叫做相似多边形。多边形。构建新知构建新知1新知新知1 1：三三角角对应相等，对应相等，三边三边对对应成比例的两个三角形叫做应成比例的两个三角形叫做相相似三角形。似三角形。书书P127 则则ABCABC与与DEFDEF若若A=D B=E C=FEFBCDFACDEABABCDEF巩固新知巩固新知1记作记作:相似相似注意：注意：要把表示对应角顶点要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！的字母写在对应的位置上！如果ABC与ABC的相似比是 ，那么ABC与ABC的相似比是
3、 。相似比 k相似三角形对应边的比k，叫做相似比（或相似系数）。注意两点：两个相似三角形的相似比具有顺序性。只有ABCABC时，ABC与ABC 的相似比和ABC与ABC的相似比相同，都等于1。这也说明了全等三角形是相似三角 形的特殊情形。k1巩固新知1 、两个全等三角形一定相两个全等三角形一定相 似吗？为什么？似吗？为什么？、两个直角三角形一定、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？腰直角三角形呢？.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？两个等边三角形呢？BCDEFABCDEFA答：相似答：相似.因为对应角
4、相等因为对应角相等,对应边成比例对应边成比例.答答：两个直角三角形不一定相似两个直角三角形不一定相似.因为对应因为对应角不一定相等角不一定相等,对应边也不一定成比例对应边也不一定成比例;两两个等腰直角三角形相似个等腰直角三角形相似.因为对应角相等因为对应角相等,对应边成比例对应边成比例.答：两个等腰三角形不一定答：两个等腰三角形不一定相似相似;两个等边两个等边 三角形相似三角形相似.300450A=D,B=E,C=FEFBCDFACDEABABCDEF 想一想：想一想：那么哪些角是对应角？哪些那么哪些角是对应角？哪些 边是对应边边是对应边?对应角有什么关对应角有什么关系系?对应边呢对应边呢?构
5、建新知构建新知2 若若ABCABC与与DEFDEF相似，相似，A=D,B=E,C=FEFBCDFACDEABABCDEF构建新知构建新知2则则它们的对应角它们的对应角相等相等，对应边对应边成比例成比例书书 P127w、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边，在这个草坪的图纸上，这条边长长5cm，其他两边的长度都是，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪。求该草坪其他两边的实际长度。其他两边的实际长度。解：设其他两边的实际长度都是解：设其他两边的实际长度都是x cm，520005.3x解得：解得：mcmcmx
6、1414001400所以，草坪其他两边的实际长度都是所以，草坪其他两边的实际长度都是14m动动手，练一练动动手，练一练例例1XX3.53.520005分析：根据题意得草坪的形状与其图纸分析：根据题意得草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，它们的相似比是上相应的形状相似，它们的相似比是2000:5=400：1动脑筋p如图，已知如图，已知ABCADE,AE=5acm,EC=3a cm,BC=b cm A=45,C=40 p(1)求求AED和和ADE的大小的大小p(2)求求DE的长的长解解：（1 1）因为）因为 ABC ABC ADEADE 所以：由相似三角形对应角相等，得所以：由相似三角形对应角相等
7、，得 AED=C=40AED=C=40 在在ADEADE中，中，ADE+AED+A=180ADE+AED+A=180 即：即：ADE+40ADE+40+45+45=180=180 所以所以 ADE=180ADE=180-40-40-45-45 =95 =95例例2（2 2）因为）因为 ABC ABC ADEADE 所以：由相似三角形对应边所以：由相似三角形对应边成比例，得成比例，得ABCEDAE:AC=DE:BC即：5a:(5a+3a)=DE:b所以DE=5ab/(5a+3a)=5/8b(cm)预备定理 图1中，如果DEBC，那么ADE=B，AED=C，且 。又因为A=A，ADEABC。ACA
8、EBCDEABAD ADEBCEDABC图2中，当EDBC时，ADEABC。定理 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。与原三角形相似。一、已知：如图，ABCADE，其中DEBC；OABOAB，其中ABAB；ABCADE，其中ADE=B。写出各组相似三角形的对应边的比例式。课堂练习课堂练习 ACAEBCDEABADABBAOBBOOAAOADEBCBAOABAEDBCBCDEABADACAE二、判断：1、如果两个三角形全等，则它们必相似。2、若两个三角形相似，且相似比为1，则
9、它们必全等。3、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。4、相似的两个三角形一定大小不等。1、ABC与DEF相似，A=60，B=40，D=80，则E的度数 可以是（）A、60 B、40 C、80 D、40或602、如图，ADEFBC，GHAB，则图中与BOC相似的三角形有 （）个 A、1 B、2 C、3 D、4 3、如图，ABCAEDAFG，DE是ABC的中位线，ABC与 AFG的相似比是32，则ADE 与AFG的相似比是（）A、34 B、43 C、89 D、98 DAFEBGHCOGFAEDBCDCA课堂小结课堂小结 本课学习了相似三角形的有关概念，包括相似 三角形的定义、相
10、似三角形的表示法、相似比等，以及定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。这些内容是研究相似三角形的最基础的内容，务必牢牢掌握。自主练习自主练习x2033482230BAEDC1.1.在下面的图形中，有两个相似三角在下面的图形中，有两个相似三角 形，试确定形，试确定x x的值。的值。书书P129 2.2.在下面的图形中，有两个相似三在下面的图形中，有两个相似三角形，试确定角形，试确定 y y、m m、n n的值。的值。m50452ayADECF45853a10nB书书 P129 自主练习自主练习1 1、随堂练习第、随堂练习第2 2题题 2、习题、习题4.6130130页页1 1、3 3布置作业布置作业
