1、指数函数指数函数与对数函数PPT一二一、指数函数的定义1.细胞分裂时,由一个分裂成两个,两个分裂成四个设1个细胞分裂x次后得到的细胞个数为y.(1)变量x与y间存在怎样的关系?提示:y=2x,xN*.(2)上述对应关系是函数关系吗?为什么?提示:是.符合函数的定义.2.如果xR,等式y=2x还表示y是x的函数吗?如果是,其解析式有何结构特征?提示:是.结构特征:等式右边是指数形式,底数为常数,指数是变量.3.填空:一般地,函数y=ax(a0,且a1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义域是R.一二4.指数函数定义中为什么规定了a0且a1?提示:将a如数轴所示分为:a0,a=0,0a1五部分进
2、行讨论:(3)如果a=1,y=1x=1,是个常数函数,没有研究的必要;(4)如果0a1,即a0且a1,x可以是任意实数.一二5.做一做若函数y=(a-2)ax是指数函数,则()A.a=1或a=3 B.a=1C.a=3D.a0且a1解析:若函数y=(a-2)ax是指数函数,答案:C一二二、指数函数y=ax(a0,且a1)的图象与性质一二(1)图象分布在哪几个象限?这说明了什么?提示:图象分布在第一、二象限,说明值域为(0,+).(2)猜想图象的上升、下降与底数a有怎样的关系?对应的函数的单调性如何?提示:它们的图象都在x轴上方,向上无限伸展,向下无限接近于x轴;当底数a大于1时图象上升,为增函数
3、;当底数a大于0小于1时图象下降,为减函数.(3)图象是否经过定点?这与底数的大小有关系吗?提示:图象恒过定点(0,1),与a无关.一二(5)你能根据具体函数的图象抽象出指数函数y=ax(a0,且a1)的哪些性质?(定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性)提示:定义域为R,值域为(0,+),过定点(0,1),当a1时在R上是增函数,当0a0,且a1)一定经过定点()(2)已知函数f(x)=ax(a0且a1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则函数y=f(x)的图象大致是()一二(2)函数f(x)=ax(a0且a1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则由于指数函数是单调函数,则有
4、a1,由底数大于1指数函数的图象上升,且在x轴上面,可知B正确.答案:(1)C(2)B一二4.判断正误:(1)y=3-x是R上的增函数.()答案:(1)(2)探究一探究二探究三思想方法随堂演练指数函数指数函数的的概念概念(2)已知函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值.分析:(1)设出指数函数f(x)的解析式,然后代入已知点的坐标求解参数,从而确定函数解析式,最后代值求解;(2)依据指数函数的形式定义,确定参数a所满足的条件求解.探究一探究二探究三思想方法随堂演练(1)解析:设f(x)=ax(a0,a1),a-2=.a=2.f(4)f(2)=2422=64.答案:64反思感悟反思感
5、悟指数函数是一个形式定义,其特征如下:探究一探究二探究三思想方法随堂演练变式训练(1)已知指数函数的图象经过点P(-1,3),则f(3)=.(2)已知函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x为指数函数,则a=.解析:(1)设指数函数为f(x)=ax(a0且a1),由题意得a-1=3,(2)函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数,探究一探究二探究三思想方法随堂演练指数函数指数函数的图象问题的图象问题例2(1)如图是指数函数:y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是()A.ab1cdB.ba1dcC.1abcdD.ab1d0,且a1)的图象
6、一定过点P,则点P的坐标是.(3)函数y=的图象有什么特征?你能根据图象指出其值域和单调区间吗?探究一探究二探究三思想方法随堂演练分析:(1)作直线x=1,其与函数图象的交点的纵坐标即为指数函数底数的值;(2)令幂指数等于0,即x+1=0,即可解得;(3)先讨论x,将函数写为分段函数,再画出函数的图象,然后根据图象写出函数的值域和单调区间.(1)解析:(方法一)中函数的底数小于1且大于0,在y轴右边,底数越小,图象向下越靠近x轴,故有ba,中函数的底数大于1,在y轴右边,底数越大,图象向上越靠近y轴,故有dc.故选B.探究一探究二探究三思想方法随堂演练(方法二)作直线x=1,与函数,的图象分别
7、交于A,B,C,D四点,将x=1代入各个函数可得函数值等于底数值,所以交点的纵坐标越大,则对应函数的底数越大.由图可知ba1d0,且a1)的图象与直线x=1相交于点(1,a),因此,直线x=1与各图象交点的纵坐标即为底数,由此可得底数的大小.(2)因为函数y=ax的图象恒过点(0,1),所以对于函数f(x)=kag(x)+b(k,a,b均为常数,且k0,a0,且a1).若g(m)=0,则f(x)的图象过定点(m,k+b).(3)指数函数y=ax与y=(a0,且a1)的图象关于y轴对称.(4)处理函数图象问题的常用方法:一是抓住图象上的特殊点;二是利用图象的变换;三是利用函数的奇偶性与单调性.探
8、究一探究二探究三思想方法随堂演练延伸探究延伸探究若将本例(3)中的函数改为y=2|x|呢?则原函数的图象关于y轴对称,如图.由图象可知,函数的值域为1,+),单调递增区间为0,+),单调递减区间为(-,0).探究一探究二探究三思想方法随堂演练指数指数型型函数函数的性质及其应用的性质及其应用例3(1)求下列函数的定义域与值域:(2)比较下列各题中两个值的大小:2.53,2.55.7;2.3-0.28,0.67-3.1.分析:(1)根据解析式有意义的条件求解函数定义域,然后结合指数函数的单调性求解函数的值域;(2)根据两数的结构特征构造指数函数,将其转化为指数函数的单调性问题求解,或借助中间值比较
9、大小.探究一探究二探究三思想方法随堂演练解:(1)由x-40,得x4,探究一探究二探究三思想方法随堂演练(2)(单调性法)由于2.53与2.55.7的底数是2.5,故构造函数y=2.5x,而函数y=2.5x在R上是增函数.又35.7,2.532.55.7.(中间量法)由指数函数的性质,知2.3-0.280.670=1,则2.3-0.280,且a1)的定义域、值域:(1)定义域的求法.函数y=af(x)的定义域与y=f(x)的定义域相同.(2)函数y=af(x)的值域的求法如下.换元,令t=f(x);求t=f(x)的定义域xD;求t=f(x)的值域tM;利用y=at的单调性求y=at(tM)的值
10、域.2.比较幂的大小的常用方法:探究一探究二探究三思想方法随堂演练延伸探究延伸探究比较下面两个数的大小:(a-1)1.3与(a-1)2.4(a1,且a2).解:因为a1,且a2,所以a-10,且a-11,若a-11,即a2,则y=(a-1)x是增函数,(a-1)1.3(a-1)2.4.若0a-11,即1a(a-1)2.4.故当a2时,(a-1)1.3(a-1)2.4;当1a(a-1)2.4.探究一探究二探究三思想方法随堂演练换元法在求函数值域中的应用(1)求函数的单调区间;(2)求函数的值域.探究一探究二探究三思想方法随堂演练探究一探究二探究三思想方法随堂演练反思感悟 1.定义域、值域的求解思
11、路形如y=af(x)的函数的定义域就是f(x)的定义域.求形如y=af(x)的函数的值域,应先求出u=f(x)的值域,再结合y=au的单调性求出y=af(x)的值域.若a的取值范围不确定,则需对a进行分类讨论.形如y=f(ax)的函数的值域,要先求出u=ax的值域,再结合y=f(u)的单调性确定出y=f(ax)的值域.2.求解技巧复合函数的值域,往往用换元法解决,但要注意新元和旧元的关系.探究一探究二探究三思想方法随堂演练(1)当m=-2时,求函数f(x)在(-,0)上的值域;(2)若对任意x0,+),总有|f(x)|6成立,求实数m的取值范围.x(-,0),t(1,+),y=g(t)=t2-
12、2t+4=(t-1)2+3,图象的对称轴为直线t=1,图象开口向上,g(t)在t(1,+)时单调递增,g(t)3,即f(x)的值域为(3,+).探究一探究二探究三思想方法随堂演练探究一探究二探究三思想方法随堂演练1.函数y=2-x的大致图象是()答案:B2.已知集合M=yR|y=2x,x0,N=xR|x2-2x21-x,则x的取值范围是()答案:C 4.若a3,则函数f(x)=4(a-2)2x+6-1的图象恒过定点的坐标是.解析:a3,a-21.令2x+6=0,得x=-3,则f(-3)=4(a-2)0-1=3.故函数f(x)的图象恒过定点的坐标是(-3,3).答案:(-3,3)探究一探究二探究
13、三思想方法随堂演练5.若指数函数f(x)=ax(a0,且a1)在区间1,2上的最大值等于3a,则a=.解析:当a1时,函数f(x)在区间1,2上单调递增,有f(2)=a2=3a,解得a=3(舍去a=0);当0a1时,函数f(x)在区间1,2上单调递减,有f(1)=a=3a,解得a=0,此时不符合题意.综上可知,a=3.答案:3探究一探究二探究三思想方法随堂演练6.(一题多空题)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0),则当x0的解集为.解析:设x0,f(-x)=2-x-4.又f(x)为偶函数,f(x)=f(-x)=2-x-4.答案:2-x-4x|x47.解方程:22x+2+32x-1=0
14、.解:22x+2+32x-1=0,4(2x)2+32x-1=0.令t=2x(t0),则方程可化为4t2+3t-1=0,再好的种子，不播种下去，也结不出丰硕的果实。书到用时方恨少，事非经过不知难。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。少壮不努力，老大徒伤悲。天行健，君子以自强不息不向前走，不知路远；不努力学习，不明白真理。用习惯和智慧创造奇迹，用理想和信心换取动力天才在于积累，聪明在于勤奋。奋斗之路越曲折，心灵越纯洁。人必须要在耐心，特别是要有信心。努力向上的开拓，才使弯曲的竹鞭化作了笔直的毛竹。不要让追求之舟停泊在幻想的港湾，而扬起奋斗的风帆，驶向现实生活的大海。习惯决定成绩，细节决
15、定命运。良好的习惯是成功的保证。逆境是磨练人的最高学府。生命力顽强的种子，从不对瘠土唱诅咒的歌。一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。耕耘者的汗水是哺育种子成长的乳汁。任何成就都是刻苦劳动的结果。勤奋加智慧是开启成功大门的钥匙。读书使人成为完善的人。宝剑不磨要生锈；人不学习要落后。必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。天才就是一份灵感加九十九汗水。只要不放弃努力和追求，小草也有点缀春天的价值。立身以立学为先，立学以读书为本。谦虚是学习的朋友，自满是学习的敌人。赶脚的对头是脚懒，学习的对头是自满。如果可恨的挫折使你尝到苦果，朋友，奋起必将让你尝到人生的欢乐。人的大脑和肢体一
16、样，多用则灵，不用则废。一帆风顺，并不等于行驶的是一条平坦的航线。学问多深也别满足，过失多小也别忽略。没有风浪，便没有勇敢的弄潮儿；没有荆棘，也没有不屈的开拓者。如果缺少破土面出并与风雪拚搏的勇气，种子的前途并不比落叶美妙一分。发奋识遍天下字，立志读尽人间书。好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。攻城不怕坚，读书莫为难，科学有险阻，苦战能过关。天才就是无止境刻苦勤奋的能力。、聪明出于勤奋，天才在于积累。顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰！茂盛的禾苗需要水分；成长的少年需要学习。立志宜思真品格，读书须尽苦功夫。不要嘲笑铁树。为了开一次花，它付出了比别的树种更长久的努力。业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁
17、于随。我们要有恒心，尤其要有自信心。不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。骄傲来自浅薄，狂妄出于无知。骄傲是失败的开头，自满是智慧的尽头。过于欣赏自己，就发现不了别人的优点；过于赞赏别人的优点，就会看不见自己的长处。做人可以不高尚，但不能无耻；为人可以不伟大，但不能卑鄙；头脑可以不聪明，但不能糊涂；生活可以不乐观，但不能厌世；交友可以不慷慨，但不能损人。用知识的浪花去推动思考的风帆，用智慧的火星去点燃思想的火花，用浪漫的激情去创造美好的生活，用科学的力量去强劲腾飞的翅膀！每一个人都拥有生命，却并非每个人都能读懂生命；每一个人都拥有头脑，却并非每
18、一个人都能善用头脑。只有热爱生命，善于动脑的人，才算得上真正拥有你可以不高尚，但不能无耻；你可以不伟大，但不能卑鄙；你可以不聪明，但不能糊涂；你可以不博学，但不能无知；你可以不交友，但不能孤僻；你可以不乐观，但不能厌世；你可以不慷慨，但不能损人；你可以不追求，但不能嫉妒；你可以不进取，但不能倒退。健康的才是美丽的，合适的才是最好的，常新的才是迷人的，平凡的才是伟大的，坚韧的才是长久的，真实的才是永恒的。有一个清醒的头脑比有一个聪明的头脑更重要；有一种良好的习惯比有一种熟练的技巧更实用；有一股青春活力比有一副健全的臂膀更有力；有一身勇气和胆识比有一门知识更强劲。有了成绩要马上忘掉，这样才不会自寻
19、烦恼；有了错误要时刻记住，这样才不会重蹈覆辙；有了机遇要马上抓住，这样才不会失去机会；有了困难要寻找对策，这样才能迎刃而解。你可以用投机的方式赚到财富，却无法从财富中获得满足；你可以用欺骗的方法获得女友，却无法从女友心中获得爱情；你可以用作弊的手段获取高分，却无法从书本中获得知识；你可以用金钱买到荣誉，却无法从百姓口中获得名声。人可以不美丽，但要健康；人可以不伟大，但要快乐；人可以不完美，但要追求。有的人不管年纪多大，却永远年轻；有的人不管是荣是辱，却波澜不惊；有的人不管是富是贫，却朴实为人；有的人不管受讥遭讽，却依然阔步前行；有的人不管自己位有多卑，却永远惦念着祖国母亲！感动往往发生在一刹那
20、间：一个眼神可能让你忆念一世；一次资助可能让你感动一生；一句祝福可能让你温馨一世；一点宽容可能让你感激终生。、最美的不一定是最可爱的，最可爱的才是最美的；最好的不一定是最合适的；最合适的才是最好的；最高大的不一定是最受尊敬的，最受尊敬的才是最高大的；最优美的不一定是最动听的，最动听的才是最优美的。如果你盼望明天，那必须先脚踏现实；如果你希望辉煌，那么你须脚不停步。宠爱的出发点是爱，落脚点却是恨；嫉妒的出发点是进，落脚点却是退；梦幻的出发点是绚（烂），落脚点却是空；贪婪的出发点是盈，落脚点却是亏。要改造世界，得先改造自己；要成就事业，得先劳苦自身；要胜利登顶，得先奋力攀登生活加减法：知识要递增，
21、烦恼要递减；友情要递增，怨恨要递减；善心要递增，灰心要递减；自信要递增，失信要递减；肚量要递增，妒量要递减。脚步要递增，烟酒要递减。如果你想快点成名，那么就得慢点睡觉；如果你想快点长智，那么就得慢点骄傲。如果你想慢点老化，那么你就得快点学习；如果你想慢点淘汰，那么就得快点迈步虽然我们不能决定自己生命的长度，但可以拓宽它的宽度；虽然我们不能改变容貌，但可以展现笑容；虽然我们不能控制他人，但可以掌握自己；虽然我们不能预知明天，但可以把握今天；虽然你不能样样顺利，但你可以事事尽力。只有使自己自卑的心灵自信起来，弯曲的身躯才能挺直；只有使自己懦弱的体魄健壮起来，束缚的脚步才能迈开；只有使自己狭隘的心胸
22、开阔起来，短视的眼光才能放远；只有使自己愚昧的头脑聪明起来，愚昧的幻想才能抛弃！我们缺少的不是机遇，而是对机遇的把握；我们缺欠的不是财富，而是创造财富的本领；我们缺乏的不是知识，而是学而不厌的态度；我们缺少的不是理想，而是身体力行的实践。人生需要一点冒险精神，否则就抢占不了“高地”；人生需要一点风险意识，这样才能有效保护自己。梦虽虚幻，却是自己的梦想；位虽低微，却是自己的岗位；屋虽简陋，却是自己的家；志虽渺小，却是自己的追求。没有激情，爱就不会燃烧；没有友情，朋就不会满座；没有豪情，志就难于实现；没有心情，事就难于完成。生活的真谛在于创新，生活的理想在于远大，生活的艺术在于选择，生活的步履在于
23、踏实，生活的乐趣在于追求，生活的安乐在于平淡。好心情才会有好风景，好眼光才会有好发现，好思考才会有好主意。不点燃智慧的火花，聪明的头脑也会变为愚蠢；不践行确立的目标，浪漫的理想也会失去光彩；不珍惜宝贵的时间，人生的岁月也会变得短暂；不总结失败的经验，简单的事情也会让你办砸。人生四大乐：青春活力，创业有成，家庭和顺，邻里和谐。人生四大悲：病魔缠身，患得患失，重蹈覆辙，一事无成。生活需要游戏，但不能游戏人生；生活需要歌舞，但不需醉生梦死；生活需要艺术，但不能投机取巧；生活需要勇气，但不能鲁莽蛮干；生活需要重复，但不能重蹈覆辙。世间的事情都是如此：当你刻意地追求时，它就像蝴蝶一样振翅飞远；当你专心致
24、志之时，意外的收获已悄悄来到你的身边！安乐给人予舒适，却又给人予早逝；劳作给人予磨砺，却能给人予长久。人生是一本书。有的写得精彩，有的写得平庸；有的写得厚道，有的写得轻薄；有的写得恢弘，有的写得小气；有的写得平顺，有的写得曲折；有的留下光彩，有的留下遗憾；有的留有思考，有的只剩空白！1、他日若随凌云志，敢笑黄巢不丈夫。那些说我矮的人我会用刀割断您的腿。让您不会有我高天作棋盘星作子 谁人敢下没有一场战争是通过涌现出大批的为国捐躯的杂种而获得胜利的，唯一一条通向胜利的途径便是如果你觉得自己很牛自信人生两百年，会当击水三千里。为别人改变自己最划不来。到头来你会发觉委屈太大。而且，别人对你的牺牲不一定
25、欣赏，这又何苦我们要一直相信，世界还有光明，就算没有，我们就是光明。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。三十岁以前，不要怕，三十岁以后，不要悔！回首昨天，就像一曲刚刚响完的曲子，听过响过，不复存在了。繁华历尽，方知平凡是真；回首沧桑，只想平淡如水。路还长，被猖狂，说不定明日谁不谁辉煌要摧毁我?对不起.命运还没有这项资格.在人生征途中有许多弯路小路险路暗路，只有意志坚定且永不停步的人，才有希望到达胜利的远方。星星之火，可以燎原。今日的执著，会造成明日的后悔。你不曾给我一次回眸，我却始终在对你微笑。美丽的维纳斯雕像是一件艺术品，代表着缺陷之美，那么有韵味纯洁，让人陶醉。在我们实际生活中，我们往往追求一种完美
26、，极其苛刻，使自己陷入困境，压得喘不过气来。任何的完美都是相对的，这个世界上根本就没有真正意义上的绝对完美！给我一个支点，我就能撬起整个地球；人生就像一张有去无回的单程车票，没有彩排，每一场都是现场直播。把握好每次演出便是对人生最好的珍惜。设使国家无有孤，不只当有几人称帝，几人称王！人生本身就是一场电影，痛苦是一个开端，挣扎是一种过程，放弃不该放弃的是无能；不放弃该放弃的是无知，不放弃不该放弃的是执着。宜将剩勇追穷寇，不可沽名学霸王。我不去想是否能够成功，既然选择了远方，便只顾风雨兼程；我不去想，身后会不会袭来寒风冷雨，既然目标是地平线，留给世界的只能是背影。我自横刀向天笑！天下弃我又如何！我弃天下又如何！
