1、图形的放大与缩小图形的放大与缩小 1.1.了解位似图形及其相关概念，了解位似图形上任意一了解位似图形及其相关概念，了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.2.2.能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.3.3.能利用位似图形的性质解决实际问题，发展学生的数能利用位似图形的性质解决实际问题，发展学生的数学应用意识，进一步培养学生的动手能力学应用意识，进一步培养学生的动手能力.什么叫相似多边形？什么叫相似多边形？什么叫相似多边形的相似比？什么叫相似多边形的相似比？判断两个三角形相似有哪些方法
2、？判断两个三角形相似有哪些方法？如图所示，是幻灯机的工作原理图，若幻灯片的规格为如图所示，是幻灯机的工作原理图，若幻灯片的规格为3.5cm3.5cm3.5cm3.5cm，放映的银幕规格是，放映的银幕规格是2m2m2m2m，若光源距离幻灯，若光源距离幻灯片片20cm20cm，银幕应距离幻灯片多远时，放映的图像刚好布满整，银幕应距离幻灯片多远时，放映的图像刚好布满整个银幕个银幕.PABCDEF下面的一组图片是形状相同的图形下面的一组图片是形状相同的图形,在图片上取一点在图片上取一点A,A,它与另一图片它与另一图片(如图片如图片)上的相应点上的相应点B B之间的连线是否经之间的连线是否经过镜头过镜头
3、P P的中心的中心?在图片上换其它的点试一试在图片上换其它的点试一试,还有类似的还有类似的结论吗结论吗?如果两个图形不仅是相似图形如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所而且每组对应点所在的直线都经过同一个点在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图那么这样的两个图形叫做位似图形形,这个点叫做位似中心这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比这时的相似比又称为位似比.OP(1)(3)(2)在下图中在下图中,(1),(1)、(3)(3)中的两个图形是位似图形中的两个图形是位似图形,(2),(2)中的中的两个图形不是位似图形两个图形不是位似图形.1.1.分别指出图分别指出图(1),
4、(3)(1),(3)各自的位似中心各自的位似中心;OABCD2.2.在如图中任取一对在如图中任取一对对应点对应点,度量这两个点度量这两个点到位似中心的距离到位似中心的距离,它它们的比与位似比有什们的比与位似比有什么关系么关系?ABCDEB1A1C1D1E13.3.在图在图(3)(3)中再试一试中再试一试,还有类似的规律吗还有类似的规律吗?位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比到位似中心的距离之比等于位似比.本章第三节本章第三节P116P116 用橡皮筋放大图形的方法，实用橡皮筋放大图形的方法，实际上使用这种方法际上使用
5、这种方法,放大前后的两个图形是位似图形放大前后的两个图形是位似图形.你能用这种方法将一个已知的多边形放大你能用这种方法将一个已知的多边形放大,使放大后的使放大后的图形与原来图形的位似比分别是图形与原来图形的位似比分别是3 3和和4 4吗吗?如图如图,OCDOCD与与OABOAB是位似图形，是位似图形，ABAB与与CDCD平行吗？尝试说平行吗？尝试说明理由明理由.平行，理由是：平行，理由是：OCDOCDOABOCD=OABABCDOABOCD=OABABCD2.2.选取一个你喜欢的图形，利用橡皮筋放大图形的方法把选取一个你喜欢的图形，利用橡皮筋放大图形的方法把已知图形按一定比例放大，并尝试解释其
6、中的道理已知图形按一定比例放大，并尝试解释其中的道理.OCDAB例例 如图所示如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是21.21.ABGCEDFP1.1.在原图上取几个关键点在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点图外任取一点P;P;2.2.作射线作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;3.3.在这些射线上依次取点在这些射线上依次取点A,B,C,D,E,F,G,A,B,C,D,E,F,G,使使PA=2PA,PB=2PB,PC=2PC,P
7、D=2PD,PE=2PE,PF=2PF,PA=2PA,PB=2PB,PC=2PC,PD=2PD,PE=2PE,PF=2PF,PG=2PG;PG=2PG;BACDEFG4.4.顺次连接点顺次连接点A,B,C,D,E,F,G,A,B,C,D,E,F,G,所得到的图形所得到的图形(向下的箭头向下的箭头)就是符合要求的图形就是符合要求的图形;实际上实际上,新图形与原图形是位似图形新图形与原图形是位似图形,位似比是位似比是2 1.ABCDEFGABGCEDFP对于上面的例题对于上面的例题,你还有其它方法吗你还有其它方法吗?如果依次在射线上如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PGPA,PB
8、,PC,PD,PE,PF,PG上取点上取点A,B,C,D,E,F,GA,B,C,D,E,F,G呢呢?结果是一个向上的箭头，结果是一个向上的箭头，新图形与原图形是位似图形新图形与原图形是位似图形,位似比是位似比是21.21.如图所示如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是的比是21.21.ABCDEADEBCEDCBA(正确正确)(正确正确)(错误错误)1.1.下面的说法对吗下面的说法对吗?为什么为什么?(1)(1)分别在分别在ABCABC的边的边AB,ACAB,AC上取点上取点D,E,D,E,使使DEBC,DEBC,那么那么ADEADE是
9、是ABCABC缩缩小后的图形小后的图形;(2)(2)分别在分别在ABCABC的边的边AB,ACAB,AC的延长线上取点的延长线上取点D,E,D,E,使使DEBC,DEBC,那么那么ADEADE是是ABCABC放大后的图形放大后的图形;(3)(3)分别在分别在ABCABC的边的边AB,ACAB,AC的反向延长线上取点的反向延长线上取点D,E,D,E,使使DEBC,DEBC,那么那么ADEADE是是ABCABC缩小后的图形缩小后的图形;2.2.ABCABC的顶点坐标分别是的顶点坐标分别是A(2,2),B(4,2),C(6,4),A(2,2),B(4,2),C(6,4),试将试将ABCABC缩小缩小
10、,使缩小后的使缩小后的DEFDEF与与ABCABC对应边的比为对应边的比为12.12.AHGFEDCBOLKAHGFEAHGFEDCBOLKDCBOLKAHGFEDCBOLKAHGFEDCBOLKOABCFED3.3.按如下方法可以将按如下方法可以将ABCABC的三边缩小为原来的的三边缩小为原来的 :如图如图,任取一点任取一点O,O,连接连接AO,BO,CO,AO,BO,CO,并取它们的中点并取它们的中点D,E,F;D,E,F;DEFDEF的三边就是的三边就是ABCABC相应三边的相应三边的 .实际上实际上ABCABC与与DEFDEF是位似图形是位似图形.21214.(1)4.(1)如果在射线
11、如果在射线OA,OB,OCOA,OB,OC上分别取上分别取D,E,F,D,E,F,使使OD=2OA,OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,OE=2OB,OF=2OC,那么结果又会怎样那么结果又会怎样?结果会得到一个放大了的结果会得到一个放大了的DEF,DEF,且且DEFDEF的三边是的三边是ABCABC三边的三边的2 2倍倍.即它们的位似比是即它们的位似比是21.21.(2)(2)如果在射线如果在射线AO,BO,COAO,BO,CO上分别取点上分别取点D,E,FD,E,F使使 DO=OA,EO=OB,FO=OC,DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么结果又会怎样呢那么结果又会怎样呢?结果
12、会得到一个与结果会得到一个与ABCABC全等的全等的DEF,DEF,即它们的位似比是即它们的位似比是11.11.DEFAOBCDEFAOBC通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.位似多边形位似多边形:如果两个图形不仅相似如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形那么这样的两个图形叫做位似图形,这个这个点叫做位似中心点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比这时的相似比又称为位似比.2.2.位似比的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似位似比的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比中心的距离之比等于位似比.3.3.如何作位似图形如何作位似图形(放大与缩小放大与缩小;正像与倒像正像与倒像).).我们不能一有成绩，就象皮球一样，别人拍不得，轻轻一拍，就跳得老高。成绩越大，越要谦虚谨慎。王进喜
