1、17.2 勾股定理的逆定理第十七章 勾股定理Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究随堂练习05课堂小结旧知回顾勾股定理勾股定理如果直角三角形的两条直角边长如果直角三角形的两条直角边长分别为分别为a，b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么a2+b2=c2题设（题设（条件条件）：）：直角三角形直角三角形的的两直角边长为两直角边长为a，b，斜边长为，斜边长为c 结论：结论：a2+b2=c2 问题问题1回忆勾股定理的内容回忆勾股定理的内容 形形数数 思考：如果三角形的三边长思考：如果三角形的三边长a，b，c 满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形呢？那么这个三角形
2、是否是直角三角形呢？问题问题2学习目标1、理解勾股定理的逆定理；2、了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题；3、应用勾股定理的逆定理解决实际问题.新知探究 据说据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的等距离的13 个结，然后以个结，然后以3 个结间距，个结间距，4 个结间距、个结间距、5 个结间个结间距的长度为边长距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？角你认为结论正确吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）
3、（11）（10）（9）如果三角形的三边分别如果三角形的三边分别为为3，4，5，这些数满足，这些数满足关系：关系：32+42=52，围成的，围成的三角形是直角三角形三角形是直角三角形 （1）画一画：画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的下列各组数中的两数平方和等于第三数的 平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），），它们是直角三角形吗？它们是直角三角形吗？2.5，6，6.5；6，8，10 （2）量一量：量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角用量角器分别测量上述各三角形的最大角 的度数的度数（3）想一想：想一想：请判断这些三角形的形状
4、，并提出猜想请判断这些三角形的形状，并提出猜想 实验操作：命题2：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.猜想：这个命题和前面学的命题1（勾股定理）之间有什么关系吗？题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.命题2是正确吗？你能试着证明吗？已知已知 ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且，且a2+b2=c2，求证：求证：C=90证明：证明：作作RtABC，使，使C=90，AC=b，BC=aABC ABC(SSS)C=C=90222222ABBCACabc 在和中ABCA B C A CA CB CB
5、 CA BA B 探索证明ACaBbc由勾股定理得：由勾股定理得：ABc C B aA b因此命题2是正确 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三 角形是直角三角形.勾股定理的逆定理a b c 定理与逆定理一个一个命题命题是真命题是真命题,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真命题是真命题.如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题,那么那么它是一个它是一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一个其中一个定理称另一个定理的定理称另一个定理的逆定理逆定理.解：解：（1）152+82=225+64=289，172=289，
6、152+82=172.以以15，8，17为边长的三角形是直角三角为边长的三角形是直角三角形形 例例1判断由线段判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直组成的三角形是不是直角三角形：角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；像像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为的三个正整数，称为勾股数勾股数例题解析（2 2）不是勾股数）不是勾股数例例2某港口某港口P位于东西方向的海岸线上位于东西方向的海岸线上“远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，号轮船同时离开港口，各自沿一
7、固定方向航行，“远航远航”号每小时号每小时航行航行16 n mile，“海天海天”号每小时航行号每小时航行12 n mile它们离开港口一个它们离开港口一个半小时后分别位于点半小时后分别位于点Q，R处，且相距处，且相距30 n mile 如果知道如果知道“远航远航”号沿东北方号沿东北方向航行，能知道向航行，能知道“海海天天”号沿哪个方向航号沿哪个方向航行吗行吗？R S Q P E N 解解:根据题意画图根据题意画图,如图所示如图所示:PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30 242+182=302,即即 PQ2+PR2=QR2QPR=90 由由“远航远航”号沿东北方向航行可知号沿
8、东北方向航行可知,QPS=45.所以所以RPS=45.即即“海天海天”号沿西北方向航行号沿西北方向航行.R S Q P E N 随堂练习1.1.说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等；）两条直线平行，内错角相等；逆命题：逆命题：内错角相等，两直线平行真命题内错角相等，两直线平行真命题（2）对顶角相等；）对顶角相等；逆命题：逆命题：相等的角是对顶角假命题相等的角是对顶角假命题（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题：逆命题：到线段两端点的距离相等的点
9、在线段的到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上真命题垂直平分线上真命题任何一个命题都有逆任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题逆命题不一定是真命题2.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90，点，点E是是BC的中点，点的中点，点F是是CD上一点，且上一点，且 求证：求证：AEF=9014=CFCDA B C D E F 结束课堂小结习题P34，第1、2题作作 业业 1、勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？、勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？2、本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说、本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？出它们之间的关系吗？3、在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪、在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？些过程？
