1、2.4.2 2.4.2 平面向量数量积平面向量数量积的坐标表示、模、夹角的坐标表示、模、夹角1掌握平面向量数量积的坐掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算的坐标运算2掌握向量垂直的坐标表示、掌握向量垂直的坐标表示、夹角的坐标表示、模的坐标表夹角的坐标表示、模的坐标表示示及平面两点间的距离公式及平面两点间的距离公式学习目标学习目标一、复习引入1、数量积的定义：、数量积的定义：|cosa bab 2、投影：、投影：|cosb 叫做叫做ba在在 方方向向上上的的投投影影BB1OAab|cosb _._.(3)|_|.()aba ba baba bab
2、aaa bab ；反；若若与与同同 向向,若若与与向向,填填或或(1 1)(2 2)|aa a 0|a b|a b 2|a证明向量证明向量垂直的依据垂直的依据3.数量积的性质数量积的性质_cos)4(baba 我们学过两向量的和与差可以转我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算化为它们相应的坐标来运算,那么那么怎怎样用样用呢？的坐标表示和baba二、探究解疑二、探究解疑1 1、平面向量数量积的坐标表示、平面向量数量积的坐标表示问题问题1 1、如图，、如图，是是x x轴轴上的上的单位向量单位向量，是是y y轴轴上的上的单位向量单位向量，ij iijjijji .1 1 0 ijx o
3、 B(x2,y2)A(x1,y1)aby），（），（已已知知两两非非零零向向量量2211yxbyxa i jxy设，分别为与 轴和 轴方向相同的单位向量，则jyixa11 jyixb22 ）（）（jyixjyixba2211 2211221221jyyijyxjiyxixx 2121yyxx问题问题22121yyxxba 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。a bij、如何用与 表示？例例1 设设a=(5，7)，b=(6，4)，求求a b及及|a|的值的值 =5-6+-7-4a b=-22=aa a =5,-75,-7=5 5+-7-7=74
4、=74a设设a=(x，y),则则|a|2=或或|a|=_22yx 22yx 212212yyxx平面内两点间的距离公式平面内两点间的距离公式2.向量的长度向量的长度(模模)若设若设A(x1,y1)、B(x2,y2),则则|AB|=_ a思考：在求问题中，能否推广到一般情况？a思考：知道向量的起点和终点坐标，如何表示3 3、向量平行和垂直的坐标表示式、向量平行和垂直的坐标表示式0/1221yxyxbax1x2+y1y2=002121yyxxba1122(,),(,),ax y bx y 设设两两个个非非零零向向量量则则abab=04、两向量夹角余弦的坐标运算、两向量夹角余弦的坐标运算 夹夹角角为
5、为），（），（两两非非零零向向量量,2211yxbyxa cos|a bab 1 21 222221122xxyyxyxy 2=1,3,=3+1,3-1,bb例题、已知a求a与 的夹角=,-2,=3,5,xx变式：已知ab且向量a与b的夹角是钝角，求 的取值范围。ab设 与 的夹角为，222213+1+33-1cos=1+33+1+3-1a ba b 2=2=45106,35xx 且 例例3 3已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，试判断试判断 ABCABC的形状，并给出证明的形状，并给出证明.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y三、典例分
6、析三、典例分析向量的向量的数量积数量积是否为零是否为零,是是判断相应的两判断相应的两条线段或直线条线段或直线是否垂直是否垂直的重的重要方法之一要方法之一 1,123,12 AB 2 1,5 23,3AC 03131 ACABACAB ABC是直角三角形是直角三角形证明：证明：方法方法12222=1,1=-3,3=-4,2|2|3 2|2 5|ABACBCABACBCABACBCABC 方法：，|，|，是直角三角形3,2=,1ABCACBCkk 变式练习：已知是直角三角形，求 的值。112313=,=-,=332kkk四、当堂检测四、当堂检测课时练P.60随堂练习1,2,3,4；小结小结:1.1.平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示.2.2.判断两个向量垂直的方法判断两个向量垂直的方法.3.3.平面向量的模公式平面向量的模公式.4.4.平面向量的夹角公式平面向量的夹角公式.作作 业业习题2.4 A组10,11
