1、w(1).每个图象与每个图象与x轴有几个交点？轴有几个交点？二次函数与一元二次方程 w二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的图象如图所示的图象如图所示.y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2(3你能求出图象与你能求出图象与x轴交点的坐标轴交点的坐标?w(2).一元二次方程一元二次方程x +2x=0,x -2x+1=0有几个有几个根根?验证一下一元二次方程验证一下一元二次方程x -2x+2=0有根吗有根吗?222w二次函数二次函数y=a
2、xy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点有三种情况轴交点有三种情况:w 有两个交点有两个交点,w 有一个交点有一个交点,w 没有交点没有交点.w 当二次函数当二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴有交点时轴有交点时,交点的横坐标就是当交点的横坐标就是当y=0y=0时自变量时自变量x x的值的值,即一即一 元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根.思考：思考：二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一元二轴交点的坐标与一元二次方程次方程axax2 2+b
3、x+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一元二次方程轴交点的坐标与一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象和图象和x x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判别式根的判别式=b=b2 2-4ac-4ac有有两个两个交点交点有两个有两个相异相异的实数根的实数根b
4、 b2 2-4ac 0-4ac 0有有一个一个交点交点有两个有两个相等相等的实数根的实数根b b2 2-4ac=0-4ac=0没有没有交点交点没有没有实数根实数根b b2 2-4ac 0-4ac x20,试比较试比较y1与与y2的大小的大小.1、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，的图象如图所示，则则a、b、c的符号为的符号为_.yxo2、已知二次函数的图像如图所示，下列结、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：论：a+b+c0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正确的结论的个数是（其中正确的结论的个数是（）A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个Dx-11
5、0y要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、轴、y轴的轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。交点的位置，注意运用数形结合的思想。3、下列函数何时有最大值或最小值，并求出最大值或最小值、下列函数何时有最大值或最小值，并求出最大值或最小值 y=2x2-8x-3 y=-5xx-44、二次函数、二次函数y=x2bx+8的图像顶点在的图像顶点在x轴的负半轴上，轴的负半轴上，那么那么b等于多少？等于多少？3,如图直线如图直线l经过点经过点A(4,0)和和B(0,4)两点两点,它与二次函它与二
6、次函数数y=ax2的图像在第一象限内相交于的图像在第一象限内相交于P点点,若若AOP的面积为的面积为4.5,求二次函数的解析式求二次函数的解析式.ABPOxy4,将抛物线将抛物线y=x2向下平移后向下平移后,使使它的顶点它的顶点C与它在与它在x轴上的两个轴上的两个交点交点A,B组成等边三角形组成等边三角形ABC,求此抛物线的解析式求此抛物线的解析式.小试牛刀小试牛刀 如图，在如图，在ABC中，中，AB=8cm，BC=6cm，BB9090，点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以2 2厘米秒的速度移动，厘米秒的速度移动，点点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向点
7、边向点C C以以1 1厘米秒的速度厘米秒的速度移动，如果移动，如果P,QP,Q分别从分别从A,BA,B同时出发，同时出发，几秒后几秒后PBQPBQ的面积最大？的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？ABCPQ解：根据题意，设经过解：根据题意，设经过x秒秒后后PBQPBQ的面积的面积y y最大最大,则：则：AP=2x cm PB=（8-2x）cm QB=x cm则则 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）=-（x-2）2 +4所以，当所以，当P、Q同时运动同时运动2秒后秒后PBQPBQ的面积的面积y y最大最大最大面积是最大面积是 4 cm2（0 x4）A
8、BCPQ 问题问题5:如图，等腰如图，等腰RtABC的直角边的直角边AB，点点P、Q分别从分别从A、C两点同时出发，以相等的速两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点度作直线运动，已知点P沿射线沿射线AB运动，点运动，点Q沿沿边边BC的延长线运动，的延长线运动，PQ与直线相交于点与直线相交于点D。(1)设设 AP的长为的长为x，PCQ的面积为的面积为S，求出，求出S关于关于x的的函数关系式；函数关系式；(2)当当AP的长为何值时，的长为何值时，SPCQ=SABC 解：（）P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等AP=CQ=x当P在线段AB上时 21SPCQ CQPB21=APPB即即S (0 x2）DACBPQ(2)当当SPCQSABC时，有时，有 xx 221此方程无解此方程无解 xx 2210422 xx x1=1+,x2=1 (舍去)55当AP长为1+时，SPCQSABC 51、你能正确地说出二次函数的性、你能正确地说出二次函数的性质吗？质吗？2、你能用、你能用“五点法五点法”快速地画快速地画出二次函数的图象吗？你能利用出二次函数的图象吗？你能利用函数图象回答有关性质吗？函数图象回答有关性质吗？
