1、1 画法几何与阴影透视第 章 曲线与曲面的投影 6.1 曲线的投影及其应用举例曲线的投影及其应用举例 6.1.1 曲线的形成：曲线的形成：曲线可以看成是一下三种方式形成：不断改变方向的点的连续运动的轨迹，如图6.1（a）；曲面与曲面或曲面与平面相交的交线，如图6.1（b）；直线族或曲线族的包络线，如图6.1（c）。画法几何与阴影透视 6.1.2 曲线的曲线的分类分类 根据点的运动有无规律，曲线可分为规则曲线和不规则曲线。规则曲线一般由可以列出其代数方程，且为单参数方程，如圆、椭圆、双曲线、抛物线、渐伸线、螺旋线等等。根据曲线上各点的所属性，可以分成两类：（1）平面曲线：曲线上所有的点都属于同一
2、平面的称为平面曲线。如圆、椭圆、双曲线、抛物线等。（2）空间曲线：曲线上任意连续四个点不属于同一平面的称为空间曲线。如圆柱正螺旋线等。画法几何与阴影透视 6.1.3 曲线的曲线的投影投影 （1 1）曲线投影的性质：）曲线投影的性质：曲线的投影一般仍为曲线。在特殊情况下，当平面曲线所在的平面垂直于某投影面时，它在该投影面上的投影仍为直线；曲线的切线在某投影面上的投影仍与曲线在该投影面上的投影相切；二次曲线的投影一般仍为二次曲线，如圆和椭圆的投影一般为椭圆。cdooa（b）bacdo1VHXOADBCPoabcddca（b）1221111（2）Xa1b1c1d1例例1 1 投影面垂直面上圆的投影投
3、影面垂直面上圆的投影正垂面上圆的投影示意图正垂面上圆的投影示意图正垂面上圆的投影图正垂面上圆的投影图 （2 2）圆的投影：）圆的投影：画法几何与阴影透视6.1.4 圆圆柱螺旋线线的投影（1 1）圆柱螺旋线的形成圆柱螺旋线的形成 当一个动点沿着一直线等速移动，当一个动点沿着一直线等速移动，而该直线同时绕与它平行的一轴线等速而该直线同时绕与它平行的一轴线等速旋转旋转时，时，动点的轨迹就是一根动点的轨迹就是一根圆柱螺旋圆柱螺旋线线。（2 2）圆柱螺旋线的画法）圆柱螺旋线的画法 画法几何与阴影透视（2 2）圆柱螺旋线的画法）圆柱螺旋线的画法 画法几何与阴影透视（3 3）螺旋线的展开）螺旋线的展开 螺旋
4、线展开后成为一直角三角形的斜边，它的两条直角边的长度分别为D和S。画法几何与阴影透视6.2 曲面的投影及其应应用举举例（1 1）、曲面的形成）、曲面的形成曲面可视为一条动线在空间运动的轨迹。母线形成曲面的动线，曲线或直线。导点、导线、导面控制母线运动规律的点、线、面。导线可以是 直线或曲线。导面可以是平面或曲面。素线母线在曲面的任一位置。（2 2）、曲面的分类）、曲面的分类母线作规则运动形成规则曲面，作不规则运动形成不规则曲面。旋转曲面非旋转曲面直线面曲线面 可展曲面（如圆柱面、圆锥面）不可展曲面（如单叶双曲面）不可展曲面（如圆球面）曲面直线面可展曲面（如柱面、锥面）不可展曲面（如双曲抛物面）
5、曲线面 不可展曲面（如自由曲面）画法几何与阴影透视6.2.1 基本曲面的投影基本曲面的投影（1 1）直线迴转曲面）直线迴转曲面、定义 直母线绕轴线旋转而成的曲面称为直线旋转面。、形成 直母线绕轴线（平行、相交、交叉）旋转而成。纬圆母线上各点旋转的轨迹圆。颈圆母线上到轴线距离最近的点形成的纬圆。顶圆母线上最高点形成的纬圆。底圆母线上最低点形成的纬圆。、投影作图单叶双曲回转面形成 单叶双曲回转面是由直母线绕与它交叉的轴线旋转一周而形成的。也可由双曲线绕其虚轴旋转而成。画法几何与阴影透视直母线AB绕平行的轴线OO旋转形成圆柱面直母线SA绕相交的轴线SO旋转形成圆锥面直母线AB绕交叉的轴线OO旋转形成
6、单叶双曲面ABOOOASABOO 画法几何与阴影透视、定义、定义 曲母线绕轴线旋转而成的曲面称为曲线旋转面。、形成、形成 若任意平面曲线绕同一平面的铅垂轴旋转，形成曲线旋转面。常见的有圆球、圆环（将在曲面立体在讲述）。颈圆比相邻两侧纬圆都小的纬圆。赤道圆比相邻两侧纬圆都大的纬圆。、旋转面的特性、旋转面的特性（a）纬圆垂直于旋转面的轴线（b）过轴线的平面与旋转面相交的两条素线与其对称，且相交所得的两半曲面相等且关于截平面对称。（2 2）曲线旋转面）曲线旋转面 画法几何与阴影透视6.2.2 非回转直线曲面非回转直线曲面（1 1）柱面）柱面.柱面的形成 一直母线沿一条曲导线连续运动，并始终平行于一直
7、导线而形成的曲面称为柱面。.柱面的投影 画法几何与阴影透视 柱面的应用举例柱面的应用举例菲律宾国际机场菲律宾国际机场 画法几何与阴影透视（2）锥面锥面.锥面的形成一直母线沿一条曲导线连续运动，并始终通过一定点而形成的曲面称为锥面。.锥面的投影 画法几何与阴影透视.锥面的应用举例美国古根海姆博物馆 画法几何与阴影透视6.2.3 锥状面的投影及其应用锥状面的投影及其应用（1 1）锥状面的形成）锥状面的形成 ：一直母线沿一直导线和曲导线连续运动，同时始终平行于一导平面，这样形成的曲面称为锥状面。（2 2）锥状面的画法）锥状面的画法 .画出一直导线和曲导线的两面投影；.作出直母线的两面投影：.作出该曲
8、面上各素线的投影。画法几何与阴影透视锥状面的画法锥状面的画法 画法几何与阴影透视.柱状面的应用举例 画法几何与阴影透视6.2.4 柱状面的投影及其应用柱状面的投影及其应用 （1 1）.柱状面的形成柱状面的形成 ：一直母线沿两条曲导线连续运动，同时始终平行于一导平面，这样形成的曲面称为柱状面 （2 2）柱状面投影的画法）柱状面投影的画法 ：.画出两条曲导线的两面投影；.作出直母线的两面投影：.作出该曲面上各素线的投影。画法几何与阴影透视柱状面的画法柱状面的画法 画法几何与阴影透视6.2.5双曲抛物面的投影及其应用双曲抛物面的投影及其应用（1 1）双曲抛物面的形成）双曲抛物面的形成 一直母线沿两交
9、叉直导线连续运动，同时始终平行于一导平面，其运动轨迹称为双曲抛物面。（2 2）双曲抛物面的画法）双曲抛物面的画法.画出两条直导线的两面投影；.作出直母线的两面投影：.作出该曲面上各素线的投影。画法几何与阴影透视双曲抛物面的画法（双曲抛物面的画法（V V面为导平面）面为导平面）adbcacbd素线可见性判别素线可见性判别观察判别观察判别交叉二直线可见交叉二直线可见性判别性判别 画法几何与阴影透视.双曲抛物面的应用举例广东星海音乐厅 画法几何与阴影透视6.2.6旋转单叶双曲面的投影及其应用旋转单叶双曲面的投影及其应用 （1 1）单叶双曲回转面的形成单叶双曲回转面的形成：当直母线AB（或CD）绕与它
10、交叉的轴线OO旋转一周而形成单叶双曲回转面，单叶双曲回转面也可由双曲线MEN绕其虚轴OO旋转一周而形成。由于母线的每点回转的轨迹均是纬圆，母线的任一位置都称为素线，所以回转面是由一系列纬圆，或一系列素线（此例既有直素线，又有双曲线素线）所组成。母线的上、下端点A、B形成的纬圆，分别称作顶圆、底圆，母线至轴线距离最近的一点E所形成的纬圆，称作颈圆。画法几何与阴影透视（a）画出回转轴及直导线的两面投影；（b）作出轮廓线顶圆和底圆的两面投影：（c）作出若干素线及其转向轮廓线的投影。单叶双曲回转面单叶双曲回转面的画法步骤的画法步骤a12（12）3（11）6（8）4（10）75（9）1（5）2（4）31
11、2（6）11（7）10（8）9bab121112345678910111224567891013 单叶双曲面投影图的画法单叶双曲面投影图的画法 素线素线V V投影可见性投影可见性1-1、2-2、3-3 三根全可见（H投影中素线两端点均在横中心线之前）7-7、8-8、9-9三根全不可见（H投影中素线两端点均在横中心线之后）4-4、5-5、6-61（5）2（4）312（6）11（7）10（8）9a12（12）3（11）6（8）4（10）75（9）bab121112345678910111224567891013上部可见，下部不可见（H投影中素线与横中心线交点分界）10-10、11-11、12-12
12、上部不可见，下部可见（H投影中素线与横中心线交点分界）注：顶圆编号底圆编号素线H投影可见性12条素线可见性相同，顶圆颈圆切点，可见；颈圆切点顶圆，不可见；顶圆底圆，可见。画法几何与阴影透视单叶双曲面投影图（续）单叶双曲面投影图（续）abab素线素线V V投影可见性投影可见性三条兰色全可见；三条紫色全不可见；三条棕色上部可见，下部不可见；三条绿色上部不可见，下部可见。素线素线H H投影可见性投影可见性12条素线可见性相同，顶圆颈圆切点，可见；颈圆切点顶圆，不可见；顶圆底圆，可见。画法几何与阴影透视6.2.7螺旋面的投影及其应用螺旋面的投影及其应用（1 1）圆柱正螺旋面的形成）圆柱正螺旋面的形成
13、当一直母线沿一条圆柱螺旋线及该圆柱螺旋线的轴线滑动，并始终平行于与轴线垂直的导平面而形成的曲面。是锥状面的特例。圆柱正螺旋面与一个同轴的小圆柱相交，交线依然是一相同导程的圆柱螺旋线。大小圆柱之间的圆柱正螺旋面是柱状面的特例，又称正螺旋柱状面，其形成也可描述为两条曲导线皆为圆柱螺旋线，连续运动的直母线始终垂直于圆柱轴线。（2 2）圆柱正螺旋面的画法）圆柱正螺旋面的画法a.圆柱正螺旋面（锥状）b.圆柱正螺旋面（柱状）（3 3）圆柱正螺旋面的应用）圆柱正螺旋面的应用 画法几何与阴影透视圆柱正螺旋面（锥状）的画法圆柱正螺旋面（锥状）的画法 画法几何与阴影透视圆柱正螺旋面（柱状）的画法圆柱正螺旋面（柱状
14、）的画法作出直母线的两面投影；画出两条曲导线（圆柱螺旋线）；作出该曲面上各素线的投影。圆柱正螺旋柱状面应用举例圆柱正螺旋柱状面应用举例螺旋扶手螺旋扶手螺旋楼梯螺旋楼梯 画法几何与阴影透视 画法几何与阴影透视 画法几何与阴影透视.如同画正螺旋柱状面那样，画出螺旋楼梯扶手的H投影和扶手顶面内外螺旋线上的各点（暂不连螺旋线）。.从内螺旋先3/4的各点下落扶手竖向厚度h；从外螺旋后3/4的各点下落扶手竖向高度h。并将这些点分别连接画内、外螺旋线。.画扶手顶面可见螺旋线。扶手顶面先1/2内螺旋点及后1/4内螺旋点连两段内螺旋线，后1/2外螺旋点及先1/4外螺旋点连两段外螺旋线。.判别可见性，加深图线，画
15、扶手轮廓线，完成全图。轴线左侧底面可见，轴线右侧顶面可见；先1/2扶手内侧面可见，后1/2扶手外侧面可见。（建议加深顺序：底内螺旋线、底外螺旋线、顶内螺旋线、顶外螺旋线、直轮廓线）螺旋扶手（右旋）投影图画法螺旋扶手（右旋）投影图画法 hS螺旋楼梯的画法（右旋）螺旋楼梯的画法（右旋）.如同画正螺旋柱状面那样，画出螺旋楼梯的H投影和内外螺旋线上的各点（不画出螺旋线）。.从内螺旋先3/4的各点下落梯板竖向厚度；从外螺旋后3/4的各点下落梯板竖向厚度。并将这些点分别连接，画出内外螺旋线。.按投影关系画出可见踢面（先1/2内螺旋点及先1/4外螺旋点上升踢面高即1/12导程，后1/2外螺旋点及后1/4内螺旋点上升踢面高即1/12导程）、踏面及梯轮廓线。.判别可见性，加深图线。轴线右侧踢面可见，轴线左侧底面可见；先1/2梯内侧面可见，后1/2梯外侧面可见；轴线右侧踏面积聚线均可见，轴线左侧先1/4内侧和后1/4外侧踏面边线可见。螺旋楼梯螺旋楼梯(续续)SS 画法几何与阴影透视
