1、22y=ax2y=ax2+k y=a(x-h)2y=a(x-h)2 +k上下平移上下平移|k|个单位个单位左右平移左右平移|h|个单位个单位上下平移上下平移|k|个单位个单位左右平移左右平移|h|个单位个单位结论结论:一般地，抛物线一般地，抛物线 y=a(x-h)2+k与与y=ax2形状相同，位置不同。形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系ya(x-)2a0a0图象平移规律左加右减左加右减x，上加下减，上加下减y对称轴顶点及最值当当最小值k当当最大值k增减性二次函数y=a(x-h)2+k的性质直线直线当xh,左减，当xh，右增当xh,左增，当xh，右减(,k)问题
2、问题1如何研究二次函数如何研究二次函数 的图象和性质？的图象和性质？1探究二次函数 的图象和性质216212xxy216212xxy如何将如何将 转化成转化成 的形的形式？式？1探究二次函数 的图象和性质216212xxy216212xxy216212xxy（x-h）+k2y=a（x-6）+32=21=（x2-12x+42）21=（x2-12x+36-36+42）21你能画出你能画出 的图象吗？的图象吗？1探究二次函数 的图象和性质216212xxy216212xxy如何直接画出如何直接画出 的图象？的图象？216212xxy观察图象，二次函数观察图象，二次函数 的性质是什的性质是什么？么？2
3、16212xxy你能用前面的方法讨论二次函数你能用前面的方法讨论二次函数 y=-2x 2-4x+1 的的图象和性质吗？图象和性质吗？2探究二次函数 y=-2x 2-4x+1 的图象和性质你能说说二次函数你能说说二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象和性质吗的图象和性质吗？3探究二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象和性质例例.求次函数求次函数y=ax+bx+c的对称的对称轴和顶点坐标轴和顶点坐标 函数y=ax+bx+c的顶点式 一般地一般地,对于二次函数对于二次函数y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我们可以利用配方我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标法推导出它的对称轴和顶点坐
4、标.1.1.配配方方:cbxaxy2acxabxa2提取二次项系数acababxabxa22222配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方222442abacabxa整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.44222abacabxa化简:去掉中括号老师提示老师提示:这个结果通常称为这个结果通常称为求顶点坐标公式求顶点坐标公式.44222abacabxay顶点坐标公式?因此因此,二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：.2:abx它的对称轴是直线
5、.44,22abacab它的顶点是.44222abacabxay;13122.12xxy;319805.22xxy;2212.3xxy.2123.4xxy（1）求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点）求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标坐标 y=2x 2-4x+5 y=-x 2+2x-3 4巩固练习开口向上、开口向上、x=1、（、（1，3）开口向下、开口向下、x=1、（、（1，-2）（2）二次函数）二次函数 y=-2x 2 +4x-1，当当 x 时，时，y 随随 x 的增大而增大，的增大而增大，当当 x 时，时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小114巩固练习（1）本节课研究的主要内容是什么？）本节课研究的主要内容是什么？（2）我们是怎么研究的（过程和方法是什么）？）我们是怎么研究的（过程和方法是什么）？（3）在研究过程中你遇到的问题是什么？怎么解）在研究过程中你遇到的问题是什么？怎么解决的？决的？5小结教科书习题教科书习题 22.1第第 6题，第题，第7 题（题（2）6布置作业
