1、 九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷一、单选题一、单选题1一个黑色布袋中装有 3 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（）ABCD2数据 1，2，3，4，5 的方差是（）AB2C3D53在 RtABC 中，斜边 AB 的长为 m，B=40，则直角边 AC 的长是（）Am sin40Bmcos40Cmtan 40D4抛物线 y=x2+2x-3 与 x 轴两个交点间的距离是（）A2B-2C4D-45九章算术是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为
2、：“如图，为 的直径，弦 于 ，寸，寸，求直径 的长.”则 （）A 寸B 寸C 寸D 寸6如图，已知O 的半径为 1，AB 与O 相切于点 A，OB 与O 交于点 C，CDOA，垂足为 D，则 cosAOB 的值等于（）AODBOACCDDAB7如图是王阿姨晚饭后步行的路程 s(单位：m)与时间 t(单位：min)的函数图象，其中曲线段 AB 是以 B 为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是()A25min50min，王阿姨步行的路程为 800mB线段 CD 的函数解析式为 C5min20min，王阿姨步行速度由慢到快D曲线段 AB 的函数解析式为 8已知点 均在抛物线 上，其中 .若 ，则
3、 m 的取值范围是（）ABCD二、填空题二、填空题9已知 为锐角，且 ，那么 等于 .10二次函数 y=x2-2x+1 的顶点坐标是 .11如果两个相似三角形的周长比是 14，那么它们的面积比是 .12若一元二次方程 x2-4x+k+2=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 .13若直线 y=ax+b（ab0）不经过第三象限，那么抛物线 y=ax2+bx 顶点在第 象限.14如图，AB 是半圆 O 的弦，DE 是直径，过点 B 的切线 BC 与O 相切于点 B，与 DE 的延长线交于点 C，连接 BD，若四边形 OABC 为平行四边形，则BDC 的度数为 .15如图，在边长为 1 的
4、正网格中，A、B、C 都在格点上，AB 与 CD 相交于点 D，则 sin ADC=.16如图 AB 为O 的直径，点 P 为 AB 延长线上的点，过点 P 作O 的切线 PE，切点为 M，过A、B 两点分别作 PE 垂线 AC、BD，垂足分别为 C、D，连接 AM，则下列结论正确的是 （写所有正确论的号）AM 平分CAB；若 AB=4，APE=30，则 的长为 ；若AC=3BD，则有 tanMAP=.17如图，正方形 ABCD 是边长为 2，点 E、F 是 AD 边上的两个动点，且 AE=DF，连接 BE、CF，BE 与对角线 AC 交于点 G，连接 DG 交 CF 于点 H，连接 BH，则
5、 BH 的最小值为 .三、解答题三、解答题18老李有一块长方形菜地（长大于宽），面积为 180m2，他利用菜地宽处修了一个宽为 3m 的蓄水池，修完后老李发现他的菜地刚好变成一个正方形菜地.那么老李原来的菜地周长为 m.19解下列方程：（1）（2）20计算：（1）（2）21如图所示，可以自由转动的转盘被 3 等分，指针落在每个扇形内的机会均等（指针停在分割线上再转一次）.（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向 1 的概率为 .（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游规则：随机转动转盘两次、停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜.你认为对双方公平吗？请用列
6、表或画树状图的方法说明理由.22 （1）在ABC 中，C=90，A=60，BC=8，求 AB 和 AC 的长；（2）在ABC 中，C=90，a=，b=3 ，解这个直角三角形.23某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现.在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元.日销售量将减少 20 千克.（1）现要保证每天盈利 6000 元，同时又要让顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多.24如图 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，作FAC=BAC，过点 C 作 CFAF 于点
7、 F.（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若 sinCAB=，求 =.（直接写出答案）25小王是一名经验丰富的户外搜救人员，某日小王接到搜救任务去山里救助一名受伤的户外运动员；来到这座山的东侧 A 处，为了方便确定受伤人员具体位置，他在 A 处向上放出一架无人机搜寻，该无人机以每分钟 60m 的速度沿着仰角为 60的方向上升，5 分钟后升到 B 处，这时小王通过无人机发现受伤人员在他的正西方向，且从无人机上看，受伤人员在它的俯角为 45方向，求小王与受伤人员间 AC 的距离.（结果保留根号）26如图 1 抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（-1，0）、B（3，0），与 y 轴
8、交于点 C 顶点为 D，对称轴交 x 轴于点 Q，过 C、D 两点作直线 CD.（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图 2，连接 CQ、CB，点 P 是抛物线上一点，当DCP=BCQ 时，求点 P 的坐标；（3）若点 M 是抛物线的对称轴上的一点，以点 M 为圆心的圆经过 A、B 两点，且与直线 CD 相切，求点 M 的坐标.答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答案】A4【答案】C5【答案】C6【答案】A7【答案】C8【答案】B9【答案】10【答案】（1，0）11【答案】1：1612【答案】13【答案】一14【答案】22.515【答案】16【答案】17【答案】18【答案】541
9、9【答案】（1）解：解得：，.（2）解：解得：，.20【答案】（1）解：原式 .（2）解：原式 .21【答案】（1）（2）解：如图，画树状图如下：由树状图可得：所有的等可能的结果数有 个，积为偶数的结果数有 个，所以小明胜的概率为：小华胜的概率为：而 所以游戏不公平.22【答案】（1）解：在 中，且 ，.（2）解：在 中，由勾股定理可知：，.23【答案】（1）解：设涨价 x 元，根据题意，得（x+10）（500-20 x）=6000，整理，得 ，解得 ，要让顾客得到实惠，故 x=5，故每千克应涨价 5 元.（2）解：设总利润为 y 元，则 y=（x+10）（500-20 x），=-200，二次
10、函数有最大值，且当 x=时，有最大值，且最大值为 6125，当涨价为 元时，利润最大，最大利润为 6125 元.24【答案】（1）证明：如图，连接 OC，OA=OC，CAB=ACO，FAC=BAC，FAC=ACO，AF/OC，AFC+OCF=180，CFAF，OCF=90，即 OCCF，CF 是O 的切线.（2）25【答案】解：过点 B 向 AC 的延长线作垂线，垂足为 D，如下图所示：由题意可知 ，在 中，在 中，.26【答案】（1）解：由题意可知：点 A（-1，0）、B（3，0）在抛物线 y=-x2+bx+c 上，解得：，抛物线的函数解析式为：.（2）解：连接 ，如下图所示：由 可知：对称轴为：直线 ，（0，3），（1，4），由两点间距离公式可得：，在 中，为直角三角形，且 ，且 ，即 ，设直线 解析式为：，直线 解析式为：，解得：，直线 解析式为：，即 ，直线 解析式为：，将 代入得：，故直线 解析式为：，联立 与 有：解得：或 ，点 P 的坐标为 .（3）解：设直线 切 与点 ，连接 、，作 于点 ，如下图所示：由题意可知：，由 可知：对称轴为：直线 ，（0，3），（1，4），即 ，是等腰直角三角形，为等腰直角三角形，设 ，故 ，在 中，由勾股定理可知：，解得：，、.
