1、 九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷一、单选题一、单选题1已知实数 a，b 满足，则的值是（）ABC1D22已知点 P 到圆心 O 的距离为 5，若点 P 在圆内，则的半径可能为（）A3B4C5D63如图，四边形 ABCD 是的内接四边形，其中，则的度数为（）A130B100C80D504“对于二次函数，当时，y 随 x 的增大而增大”，这一事件为（）A必然事件B随机事件C不确定事件D不可能事件5如图，ABCD，AB=2，CD=3，AD=4，则 OD 的长为（）ABCD6如图，是一个圆形人工湖，弦 AB 是湖上的一座桥.已知 AB 的长为 10，圆周角，则弧AB 的长为（）ABC
2、D7如图，的顶点均在正方形网格的格点上，则的值为（）AB2CD8如图，小聪和他同学利用影长测量旗杆的高度，当 1 米长的直立的竹竿的影长为 1.5 米时，此时测得旗杆落在地上的影长为 12 米，落在墙上的影长为 2 米，则旗杆的实际高度为（）A8 米B10 米C18 米D20 米9如图，图 1 是装了液体的高脚杯，加入一些液体后如图 2 所示，则此时液面 AB 为（）A5.6cmB6.4cmC8cmD10cm10如图，ABC 为锐角三角形，BC=6，A=45，点 O 为ABC 的重心，D 为 BC 中点，若固定边 BC，使顶点 A 在ABC 所在平面内进行运动，在运动过程中，保持A 的大小不变
3、，则线段 OD的长度的取值范围为（）ABCD二、填空题二、填空题11在一个不透明的口袋中装有 3 个绿球、2 个黑球和 1 个红球，它们除颜色外其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是黑球的概率为 .12已知抛物线的对称轴为直线，且与 x 轴有两个交点，其中一个交点坐标为，则另一个交点坐标为 .13一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，如果再注入一些水，当水面 AB 的宽变为 16 时，则水面 AB 上升的高度为 .14如图，扇形 AOB，正方形 OCDE 的顶点 C，E，D，分别在 OA，OB，弧 AB 上，过点 A 作，交 ED 的延长线于点 F.若图中阴影部分的面积为，则扇形
4、 AOB 的半径为 .15如图 1，以各边为边分别向外作等边三角形，编号为、，将、如图 2所示依次叠在上，已知四边形 EMNB 与四边形 MPQN 的面积分别为与，则的斜边长 .16已知点，固定 A，B 两点，将线段 CD 向左或向右平移，平移后 C，D 两点的对应点分别为，.（1）当的坐标为时，四边形的周长为 .（2）当的坐标为 时，四边形的周长最小.三、解答题三、解答题17计算：18在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和.（1）求抛物线 C 的解析式；（2）将抛物线 C 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到抛物线，求抛物线的顶点坐标.19有一个转盘如图所示，让转盘自由转动.
5、求：（1）转盘自由转动一次，指针落在黄色区域的概率；（2）转盘自由转动两次，请利用树状图或列表法求出指针一次落在黄色区域，另一次落在红色区域的概率.20为有效预防新型冠状病毒的传播，如图 1 为医院里常见的“测温门”，图 2 为该“测温门”截面示意图.小聪做了如下实验：当他在地面 M 处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头 B 处测得 A 的仰角为 30；当他在地面 N 处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头 C 处测得 A 的仰角为60.经测量该测温门的高度 AD 为 2.5 米，小聪的有效测温区间 MN 的长度是 1 米，根据以上数据，求小聪的身高 CN 为多少？（注：额头到地面
6、的距离以身高计）（参考数据：，结果精确到 0.01 米）21如图，O 为半圆的圆心，C、D 为半圆上的两点，连接 CD、BD、AD，.连接 AC 并延长，与 BD 的延长线相交于点 E.（1）求证：；（2）若，半径，求 BD 的长.22山下湖是全国优质淡水珍珠的主产地，已知一批珍珠每颗的出厂价为 30 元，当售价定为 50 元/颗时，每天可销售 60 颗，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，商家决定采取降价措施，经调査发现，每颗售价降低 1 元，每天销量可增加 10 颗.（1）写出商家每天的利润 W 元与降价 x 元之间的函数关系；（2）当降价多少元时，商家每天的利润最大，最大为多少元？（3
7、）若商家每天的利润至少要达到 1440 元，则定价应在什么范围内？23足球射门时，在不考虑其他因素的条件下，射点到球门 AB 的张角越大，射门越好.当张角达到最大值时，我们称该射点为最佳射门点.通过研究发现，如图 1 所示，运动员带球在直线 CD 上行进时，当存在一点 Q，使得（此时也有）时，恰好能使球门 AB 的张角达到最大值，故可以称点 Q 为直线 CD 上的最佳射门点.（1）如图 2 所示，AB 为球门，当运动员带球沿 CD 行进时，为其中的三个射门点，则在这三个射门点中，最佳射门点为点 ；（2）如图 3 所示，是一个矩形形状的足球场，AB 为球门，于点 D，.某球员沿 CD 向球门 A
8、B 进攻，设最佳射门点为点 Q.用含 a 的代数式表示 DQ 的长度并求出的值；已知对方守门员伸开双臂后，可成功防守的范围为，若此时守门员站在张角内，双臂张开 MN 垂直于 AQ 进行防守，求 MN 中点与 AB 的距离至少为多少时才能确保防守成功.（结果用含 a 的代数式表示）24已知如图，在平面直角坐标系中，已知菱形 OABC 的边长为 25，且.（1）求 C、B 两点的坐标；（2）设 P 为菱形 OABC 对角线 OB 上的一动点，连接 CP.若，求点 P 的坐标；已知点 G 在坐标平面内且在直线 OC 下方，若点 P 在运动过程中始终保持，且，当为等腰三角形时，求 AG 的长度.答案解
9、析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】D3【答案】C4【答案】A5【答案】D6【答案】B7【答案】C8【答案】B9【答案】B10【答案】D11【答案】12【答案】13【答案】2 或 1414【答案】15【答案】1016【答案】（1）（2）（）17【答案】解：=118【答案】（1）解：将点和分别代入抛物线中可得解得抛物线 C 的解析式为；（2）解：抛物线 C 的解析式为当时，抛物线 C 的顶点坐标为将抛物线 C 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到抛物线抛物线的顶点坐标为故抛物线的顶点坐标为19【答案】（1）解：转盘黄色扇形的圆心角为 120，让转盘自由转动一次，指针落在黄色区
10、域的概率是；（2）解：画树状图如下：共有 9 种等可能的结果，指针一次落在黄色区域，另一次落在红色区域结果有 4 种，指针一次落在黄色区域，另一次落在红色区域的概率为.20【答案】解：延长 BC 交 AD 于点 E，设 AE=x 米，（米）（米）（米）解得（米）（米）答：小聪的身高 CN 为 1.63m.21【答案】（1）证明：连接 BC，O 为半圆的圆心，C、D 为半圆上的两点，在中，.，三角形 ECD 为等腰三角形，.（2）解：在中，CD=DE，CD=BD，BD=ED在和中，在中，.22【答案】（1）解：商家降价 x 元后，保证盈利，即，售价定为元，销售数量为颗，且，故 W 与降价 x 之
11、间的函数关系式为：；（2）解：，当时，W 有最大值，最大利润元；答：当降价 7 元时，商家每天的利润最大，最大值为 1690 元.（3）解：当时，解得：，函数解析式中，开口向下，当定价为大于等于 38 元每颗，小于等于 48 元每颗时，商家每天的利润至少达到 1440 元.23【答案】（1）（2）解：作 BEAQ 于 E，最佳射门点为点 Q，ADQQDB，代入比例式得，解得，（负值舍去）；，则，；过 MN 中点 O 作 OFAB 于 F，交 AQ 于 P，守门员伸开双臂后，可成功防守的范围为，当时才能确保防守成功.MNAQ，；MN 中点与 AB 的距离至少为时才能确保防守成功.24【答案】（1）解：菱形 OABC 的边长为 25，点的坐标为，解得（负值舍去），（2）解：如图，过点作，垂直分别为，连接，过点作轴于点，菱形垂直平分垂直平分点 G 在坐标平面内且在直线 OC 下方，且，当为等腰三角形时，分以下四种情形讨论，）如图，当时，此时点与点重合，当点在的上方时，过点作，交于点，交轴于点，由可知，在中，）当点在的下方时，连接交于点，连接，如图，菱形，在中，）当时，且在的下方，如图，连接，过点作轴于点，过点作轴于点，设三点共线，在菱形的对角线上，垂直平分，）当时，如图，连接，过点作 轴于点，过点作，交轴于点，设，则，即，在中，在中，由可知，综上所述，的长度为、
