1、 九年级上学期期末数学试题一、单选题1“垃圾分一分，环境美十分”下列四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是（）ABCD2以下说法正确的是（）A在367人中至少有两个人的生日相同B一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖C一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性3下列说法其中正确的是（）A有一个角等于30的两个等腰三角形相似；B有一个角等于120的两个等腰三角形相似；C相似三角形一定不是全等三角形；D相似三角形对应角平分线的长度比等于面积比4反比例函数y的图象在（）A第一
2、、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限5是二次函数，则m的值是（）Am0Bm1Cm1Dm16如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E如果B60，AC6，那么CD的长为（）A8B6C6D67如图，将ABC绕点A逆时针旋转至ADE，使点C落在DE上，若EAB90，BCD40，则CAD的度数为（）A10B20C30D408若关于x的一元二次方程（k-1）x22kx+ k-3=0有实数根，则k的取值范围为（）AkBk且k1CkDk且k19如图，在矩形中，是边上一点，且已知经过点，与边所在直线相切于点（为锐角），与边所在直线交于另一点，且，当边或所在的直线与相切时，的长是（）A9B4C12或
3、4D12或910如图，正方形被分割成四部分，其中I、II为正方形，III、IV为长方形，I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍，若II的边长为2，且I的面积小于II的面积，则I的边长为（） A4B3CD11如图，AB是O的直径，点E是AB上一点，过点E作CDAB，交O于点C，D，以下结论正确的是（） A若O的半径是2，点E是OB的中点，则CD B若CD ，则O的半径是1C若CAB30，则四边形OCBD是菱形D若四边形OCBD是平行四边形，则CAB6012如图，是二次函数yax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x1，且过点(3，0)，下列说法：abc0；2ab0；若(5，y1)，(3
4、，y2)是抛物线上两点，则y1y2；4a+2b+c0，其中说法正确的（） ABCD二、填空题13如果点P（x，y）关于原点的对称点为（1，3），则x +y 14已知点A为反比例函数y图象上的点，过点A分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为8，则k的值为 15某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是 16已知一个圆心角为的扇形，半径为9，则以它为侧面围成的圆锥底面圆的半径为 17请写出一个 开口向下，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的表达式 18已知在直角坐标平面内，以点P（3，4）为圆心，r为半径画
5、圆，P与坐标轴恰好有三个交点，那么r的取值是 19如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当ADP与BCP相似时，DP= 20如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(1，1)，C(1，1)，D(1，1)曲线AA1A2A3叫做“正方形的渐开线”，其中AA1、A1A2、A2A3、A3A4的圆心依次是B、C、D、A循环，则点A18的坐标是 三、解答题21先化简，再求值： ，其中 满足方程 22如图，AB是O的直径，CD是O的弦，且CDAB于点E.（1）求证：ADOC； （2）若O的半径为5，BE2，求CD的长. 23RtABC中，C=90，AC=8
6、，BC=6，矩形CDEF的另三个顶点D、E、F均在RtABC的边上，且邻边之比为1：2，画出正确的图形，并直接写出矩形周长的值24如图，已知抛物线经过点和点两点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标25平面内有一等腰直角三角板（ACB90）和一直线MN过点C作CEMN于点E，过点B作BFMN于点F当点E与点A重合时（如图1），易证：AF+BF2CE（1）当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明（2）当三角板绕点A顺时针旋转至图3
7、的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明26某网商经销一种玩具，每件进价为40元市场调查反映，每星期的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系为y10x+900（40x90）（1）如果该网商每个星期想获得4000元的利润，请你计算出玩具的销售单价定为多少元？（2）当每件玩具的销售价定为多少元时，该网商每星期经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（每件玩具的销售利润售价进价）27如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，点的坐标是，点的坐标是（1）求出两个函数解析式；（
8、2）在轴正半轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由答案解析部分1【答案】B2【答案】A3【答案】B4【答案】B5【答案】B6【答案】D7【答案】A8【答案】D9【答案】C10【答案】C11【答案】C12【答案】B13【答案】-414【答案】-8或815【答案】16【答案】317【答案】 （答案不唯一）18【答案】4或519【答案】1或4或2.520【答案】(37，1)21【答案】解： ， ， ， ， ，因式分解得 ，解得 或 ， 分式的分母不能为0， ，解得 ，则 ，将 代入分式得：原式 22【答案】（1）证明：OAOD， AODA，AC，ODAC；（2）解：B
9、A是直径，ABCD， CEED，OBOD5，BE2，OE3，DEO90，DE 4，CD2DE8.23【答案】解：如图1，当CF2EF时，C90，AC8，BC6，四边形CDEF是矩形，EFBC，EFCD，CFDE，AEFACB， ，解得，矩形CDEF的周长2(CFEF)；如图2，当EF2CF时，C90，AC8，BC6，四边形CDEF是矩形，EFBC，EFCD，CFDE，AEFABC， ，解得，矩形CDEF的周长2(CFEF)；综上所述：矩形CDEF的周长的值为或24【答案】（1）解：抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）两点， ，解得， 抛物线解析式为y=x2-2x-3=，顶点
10、坐标为（1，-4）（2）解：A（-1，0）、B（3，0）， AB=4设P（x，y），则SPAB=AB|y|=2|y|=10，|y|=5，y=5当y=5时，x2-2x-3=5，解得：x1=-2，x2=4，此时P点坐标为（-2，5）或（4，5）；当y=-5时，x2-2x-3=-5，方程无解；综上所述，P点坐标为（-2，5）或（4，5）25【答案】（1）解：图2，AF+BF=2CE仍成立，证明：如图，过B作BHCE于点H，BCH+ACE=90，又在直角ACE中，ACE+CAE=90，CAE=BCH，又AC=BC，AEC=BHC=90ACECBHCH=AE，BF=HE，CE=BH，AF+BF=AE+E
11、F+BF=CH+EF+HE=CE+EF=2EC（2）解：不成立，AF-BF=2CE26【答案】（1）解：由题意得(10x+900)(x40)4000，解得x80或x50，又40x90，如果每星期的利润是4000元，销售单价应为50元或80元；（2）解：设经销这种玩具能够获得的销售利润为w元，由题意得，w(10x+900)(x40)10(x65)2+6250，100，w有最大值，40x90，当x65（元）时，w最大6250（元）当销售单价为65元时，每星期的利润最大，最大销售利润为6250元27【答案】（1）解：反比例函数的图象过点， ，反比例函数的解析式为， 反比例函数的图象过点，一次函数的图象过，两点，解得，一次函数的解析式为；故答案为，（2）解：存在， 设点，为等腰三角形，当时，（舍）或， 当时，（舍）， 当时，（舍）或， 即满足条件的点的坐标为或故答案为：在轴正半轴存在点，使为等腰三角形，P的坐标为或
