1、 九年级上学期期末数学试题九年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1“垃圾分一分，环境美十分”下列四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是（）ABCD2以下说法正确的是（）A在 367 人中至少有两个人的生日相同B一次摸奖活动的中奖率是 1%，那么摸 100 次必然会中一次奖C一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃 K，这是必然事件D一个不透明的袋中装有 3 个红球，5 个白球，搅匀从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性3下列说法其中正确的是（）A有一个角等于 30的两个等腰三角形相似；B有一个角等于 120的两个等腰三角形相似；C相似三角形一定不是全等三角形；D相似三角形对应角
2、平分线的长度比等于面积比4反比例函数 y的图象在（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限5是二次函数，则 m 的值是（）Am0Bm1Cm1Dm16如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E如果B60，AC6，那么 CD 的长为（）A8B6C6D67如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转至ADE，使点 C 落在 DE 上，若EAB90，BCD40，则CAD 的度数为（）A10B20C30D408若关于 x 的一元二次方程（k-1）x22kx+k-3=0 有实数根，则 k 的取值范围为（）AkBk且 k1CkDk且 k19如图，在矩形中，是边上一点，且已知经过点，与边所在
3、直线相切于点（为锐角），与边所在直线交于另一点，且，当边或所在的直线与相切时，的长是（）A9B4C12 或 4D12 或 910如图，正方形被分割成四部分，其中 I、II 为正方形，III、IV 为长方形，I、II 的面积之和等于III、IV 面积之和的 2 倍，若 II 的边长为 2，且 I 的面积小于 II 的面积，则 I 的边长为（）A4B3CD11如图，AB 是O 的直径，点 E 是 AB 上一点，过点 E 作 CDAB，交O 于点 C，D，以下结论正确的是（）A若O 的半径是 2，点 E 是 OB 的中点，则 CD B若 CD ，则O 的半径是 1C若CAB30，则四边形 OCBD
4、是菱形D若四边形 OCBD 是平行四边形，则CAB6012如图，是二次函数 yax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是 x1，且过点(3，0)，下列说法：abc0；2ab0；若(5，y1)，(3，y2)是抛物线上两点，则 y1y2；4a+2b+c0，其中说法正确的（）ABCD二、填空题二、填空题13如果点 P（x，y）关于原点的对称点为（1，3），则 x+y 14已知点 A 为反比例函数 y图象上的点，过点 A 分别作 x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 8，则 k 的值为 15某校欲从初三级部 3 名女生，2 名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦青春梦”演讲比赛
5、，则恰好选中一男一女的概率是 16已知一个圆心角为的扇形，半径为 9，则以它为侧面围成的圆锥底面圆的半径为 17请写出一个 开口向下，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的表达式 18已知在直角坐标平面内，以点 P（3，4）为圆心，r 为半径画圆，P 与坐标轴恰好有三个交点，那么 r 的取值是 19如图，矩形 ABCD 中，AD=2，AB=5，P 为 CD 边上的动点，当ADP 与BCP 相似时，DP=20如图，在直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点坐标分别为 A(1，1)，B(1，1)，C(1，1)，D(1，1)曲线 AA1A2A3叫做“正方形的渐开线”，其中 AA1、A1A2、A2A3
6、、A3A4的圆心依次是 B、C、D、A 循环，则点 A18的坐标是 三、解答题三、解答题21先化简，再求值：，其中 满足方程 22如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，且 CDAB 于点 E.（1）求证：ADOC；（2）若O 的半径为 5，BE2，求 CD 的长.23RtABC 中，C=90，AC=8，BC=6，矩形 CDEF 的另三个顶点 D、E、F 均在 RtABC 的边上，且邻边之比为 1：2，画出正确的图形，并直接写出矩形周长的值24如图，已知抛物线经过点和点两点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）点 P 为抛物线上一点，若，求出此时点 P 的坐标25平面内有一等腰直角三角板
7、（ACB90）和一直线 MN过点 C 作 CEMN 于点 E，过点 B作 BFMN 于点 F当点 E 与点 A 重合时（如图 1），易证：AF+BF2CE（1）当三角板绕点 A 顺时针旋转至图 2 的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 AF、BF、CE 之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明（2）当三角板绕点 A 顺时针旋转至图 3 的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 AF、BF、CE 之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明26某网商经销一种玩具，每件进价为 40 元市场调查反映，每星期的销售量 y（件）
8、与销售单价x（元）之间的函数关系为 y10 x+900（40 x90）（1）如果该网商每个星期想获得 4000 元的利润，请你计算出玩具的销售单价定为多少元？（2）当每件玩具的销售价定为多少元时，该网商每星期经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（每件玩具的销售利润售价进价）27如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，点的坐标是，点的坐标是（1）求出两个函数解析式；（2）在轴正半轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】A3【答案】B4【答案】B5【答案】B6【答案】D7【答案】A8【答案】
9、D9【答案】C10【答案】C11【答案】C12【答案】B13【答案】-414【答案】-8 或 815【答案】16【答案】317【答案】（答案不唯一）18【答案】4 或 519【答案】1 或 4 或 2.520【答案】(37，1)21【答案】解：，因式分解得 ，解得 或 ，分式的分母不能为 0，解得 ，则 ，将 代入分式得：原式 22【答案】（1）证明：OAOD，AODA，AC，ODAC；（2）解：BA 是直径，ABCD，CEED，OBOD5，BE2，OE3，DEO90，DE 4，CD2DE8.23【答案】解：如图 1，当 CF2EF 时，C90，AC8，BC6，四边形 CDEF 是矩形，EFB
10、C，EFCD，CFDE，AEFACB，解得，矩形 CDEF 的周长2(CFEF)；如图 2，当 EF2CF 时，C90，AC8，BC6，四边形 CDEF 是矩形，EFBC，EFCD，CFDE，AEFABC，解得，矩形 CDEF 的周长2(CFEF)；综上所述：矩形 CDEF 的周长的值为或24【答案】（1）解：抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（-1，0）、B（3，0）两点，解得，抛物线解析式为 y=x2-2x-3=，顶点坐标为（1，-4）（2）解：A（-1，0）、B（3，0），AB=4设 P（x，y），则 SPAB=AB|y|=2|y|=10，|y|=5，y=5当 y=5 时，x2-2x-
11、3=5，解得：x1=-2，x2=4，此时 P 点坐标为（-2，5）或（4，5）；当 y=-5 时，x2-2x-3=-5，方程无解；综上所述，P 点坐标为（-2，5）或（4，5）25【答案】（1）解：图 2，AF+BF=2CE 仍成立，证明：如图，过 B 作 BHCE 于点 H，BCH+ACE=90，又在直角ACE 中，ACE+CAE=90，CAE=BCH，又AC=BC，AEC=BHC=90ACECBHCH=AE，BF=HE，CE=BH，AF+BF=AE+EF+BF=CH+EF+HE=CE+EF=2EC（2）解：不成立，AF-BF=2CE26【答案】（1）解：由题意得(10 x+900)(x40
12、)4000，解得 x80 或 x50，又40 x90，如果每星期的利润是 4000 元，销售单价应为 50 元或 80 元；（2）解：设经销这种玩具能够获得的销售利润为 w 元，由题意得，w(10 x+900)(x40)10(x65)2+6250，100，w 有最大值，40 x90，当 x65（元）时，w最大6250（元）当销售单价为 65 元时，每星期的利润最大，最大销售利润为 6250 元27【答案】（1）解：反比例函数的图象过点，反比例函数的解析式为，反比例函数的图象过点，一次函数的图象过，两点，解得，一次函数的解析式为；故答案为，（2）解：存在，设点，为等腰三角形，当时，（舍）或，当时，（舍），当时，（舍）或，即满足条件的点的坐标为或故答案为：在轴正半轴存在点，使为等腰三角形，P 的坐标为或
