1、1 甲甲水库的水位每天升高水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下厘米，乙水库的水位每天下降降3厘米，厘米，4天后，甲天后，甲、乙、乙水库水位水库水位的总变化量各是多少？的总变化量各是多少？第一天第一天第二天第二天第三天第三天第四天第四天 第一天第一天 第二天第二天 第三天第三天 第四天第四天导入新知导入新知素养目标素养目标1.经历有理数乘法的探索过程，掌握经历有理数乘法的探索过程，掌握有有理数的乘法理数的乘法法则并法则并能进行熟练地运算能进行熟练地运算.2.掌握多个有理数相乘的积的掌握多个有理数相乘的积的符号法则符号法则.3.理解有理数倒数的意义，会求一个有理解有理数倒数的意义，会求一个
2、有理数的倒数理数的倒数.探究探究：如图如图，一一只蜗牛沿直线只蜗牛沿直线 l爬行，它爬行，它现在现在的的位置位置在在l上的上的点点OlO1.如果如果一只蜗牛向右爬行一只蜗牛向右爬行2cm记为记为+2cm，那么向左爬行，那么向左爬行2cm应应该记为该记为 .2.如果如果3分钟以后记为分钟以后记为+3分钟，那么分钟，那么3分钟以前应该记分钟以前应该记为为 .2cm3分钟分钟有理数的乘法法则有理数的乘法法则知识点 1探究新知探究新知1.如果蜗牛一直以如果蜗牛一直以每分每分钟钟2cm的速度向的速度向右右爬行爬行，3分钟分钟后后它在什么位置？它在什么位置？2.如果蜗牛一直以每分钟如果蜗牛一直以每分钟2c
3、m的速度向的速度向左左爬行爬行，3分钟分钟后后它在什么位置？它在什么位置？3.如果蜗牛一直以每分钟如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向的速度向右右爬行爬行，3分钟分钟前前它在什么位置？它在什么位置？4.如果蜗牛一直以每分钟如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向的速度向左左爬行爬行，3分钟分钟前前它在什么位置？它在什么位置？5.原地不动或运动了零次，结果是什么？原地不动或运动了零次，结果是什么？规定：规定：向向左左为为负负，向，向右右为为正正现在以现在以前前为负，为负，现在以现在以后后为正为正为了区分方向与为了区分方向与时间，时间，【思考思考】探究新知探究新知20264l结果：结果：3分钟后在分钟后在
4、l上上点点O 边边 cm处处.表示：表示：.右右6(+2)(+3)=探究探究1：如果如果蜗牛一直以每分蜗牛一直以每分钟钟2cm的速度向的速度向右右爬行爬行，3分分钟钟后后它在什么位置？它在什么位置？探究新知探究新知6探究探究2：如果如果蜗牛一直以每分蜗牛一直以每分钟钟2cm的速度向的速度向左左爬行爬行，3分分钟钟后后它在什么位置？它在什么位置？64022l结果：结果：3分钟后分钟后在在l上点上点 边边 cm处处.左左6表示：表示：.(2)(+3)探究新知探究新知6探究探究3：如果如果蜗牛一直以每分蜗牛一直以每分钟钟2cm的速度向的速度向右右爬行爬行，3分分钟钟前前它在什么位置？它在什么位置？2
5、64022l结果：结果：3分钟前在分钟前在l上上点点O 边边 cm处处.表示：表示：.(+2)(3)=6左左6探究新知探究新知探究探究 4：如果如果蜗牛一直以每分蜗牛一直以每分钟钟2cm的速度向的速度向左左爬行爬行，3分分钟钟前前它在什么位置？它在什么位置？202642l结果：结果：3钟分前钟分前在在l上点上点O 边边 cm处处.右右6表示：表示：.(2)(3)=6探究新知探究新知答答：结果都是仍在原处，即结果都是结果都是仍在原处，即结果都是 ，若若用式子表达用式子表达：探究探究5：原地原地不动或运动了零次，结果是什么？不动或运动了零次，结果是什么？03=0；0(3)=0；20=0；(2)0=
6、00O探究新知探究新知1.正数乘正数积为正数乘正数积为数数；负数负数乘负数积为数乘负数积为数;2.负数乘正数积为负数乘正数积为数数；正数正数乘负数积为数乘负数积为数;3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的乘积的绝对值等于各乘数绝对值的;正正正正负负负负积积（同（同号得号得正）正）（异（异号得号得负负）4.零与任何数相乘或任何数与零相乘零与任何数相乘或任何数与零相乘结果结果都都是是 .零零根据上面结果可知根据上面结果可知：(+2)(+3)=+6 (2)(3)=+6(2)(+3)=6 (+2)(3)=6 20=0 (2)0=0探究新知探究新知总结：总结：有理数有理数乘法法则乘法法则 1.两两数相乘，数
7、相乘，同号得正，异号得负同号得正，异号得负，并把，并把绝对值相乘绝对值相乘.2.任何任何数数同同0相乘相乘，都得，都得0.讨论讨论:（1）若）若a0,b0,则则ab 0;（2）若）若a0,b0,则则ab 0;（3）若）若ab0,则则a、b应满足什么条件？应满足什么条件？（4）若）若ab0,则则a、b应满足什么条件？应满足什么条件？a、b同号同号a、b异号异号探究新知探究新知 =(34)=+（34）例例1 计算：计算：（1）96；（2）(9)6；（2）3(4)；（4）(3)(4).解：解：（1）1 96 （2）(9)6 =+(96)=(96)=54；=54；（3）3（4）（4）(3)(4)=12
8、；有理数乘法的求解有理数乘法的求解步骤步骤:先确定积的符号先确定积的符号再确再确定积定积的绝对值的绝对值=12；素养考点素养考点 1两个数相乘的乘法法则的应用两个数相乘的乘法法则的应用探究新知探究新知1填写下表：填写下表：被乘数被乘数乘数乘数积的符号积的符号 绝对值绝对值 结果结果57156306425+35+90+1801003590180100巩固练习巩固练习【议一议议一议】下列下列各式的积是正的还是负的？各式的积是正的还是负的？1.234(5)2.23(4)(5)3.2(3)(4)(5)4.(2)(3)(4)(5)5.7.8(8.1)0(19.6)负负正正负负正正零零【思考思考】几几个有
9、理数相乘，因数都不为个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？时，积的符号怎样确定？有有一一个个因数因数为为 0 时，积是多少？时，积是多少？知识点 2多个数相乘的符号法则多个数相乘的符号法则探究新知探究新知几个不等于零的数相乘，积的符号由几个不等于零的数相乘，积的符号由_决定决定.当负因数有当负因数有_ _个时，积为负；个时，积为负；当负因数有当负因数有_个时，积为正个时，积为正.几个数相乘几个数相乘,如果其中有因数为如果其中有因数为0 0，_._.负因数的个数负因数的个数奇数奇数偶数偶数积等于积等于0 0奇负偶正探究新知探究新知 归纳总结归纳总结例例2 计算计算：（1）（2）54
10、1(3)(1)()654 解：解：（1）原）原式式()591365498（2）原原式式4156546素养考点素养考点 2多个数相乘的符号法则的应用多个数相乘的符号法则的应用探究新知探究新知41(5)6()54 多个有理数相乘多个有理数相乘时若存在带分数，要时若存在带分数，要先将其画成假分数，先将其画成假分数，然后再进行计算然后再进行计算.2.计算：计算：（1）(4)5(0.25)；（2）解解：（1）(4)5(0.25)=(45)(0.25).2()65()53(200.25)5.(20)(0.25)解题后的反思：解题后的反思：连续连续两次使用乘法法则，计算起来比较两次使用乘法法则，计算起来比较
11、麻烦麻烦.)2()65()53()()35256 ()122 如果我们把乘法法则推广到三如果我们把乘法法则推广到三个个以上以上有理数有理数相乘，相乘，只只“一次性地一次性地”先定先定号号，再再绝对值相乘即可绝对值相乘即可.巩固练习巩固练习（2）【想一想想一想】计算计算并观察结果有何特点并观察结果有何特点？（1）2；（；（2）(0.25)(4)倒数的概念：倒数的概念：有理数有理数中，中，乘积是乘积是1的两个数互为的两个数互为倒数倒数.【思考思考】数数a(a0)的倒数是什么的倒数是什么?（a0时时，a的倒数是的倒数是 ）121a倒数倒数知识点 3探究新知探究新知表示方法表示方法符号符号性质性质特殊
12、数特殊数0倒数倒数相反数相反数互为倒数与互为相反数的区互为倒数与互为相反数的区别别11aa 相同相同积为积为1没有没有倒数倒数a+(a)=0相异相异和为和为0相反数相反数是自己是自己探究新知探究新知求一个数的倒数的方法：求一个数的倒数的方法：1.求一个不为求一个不为0的正数的倒数，就是将该整数作分母，的正数的倒数，就是将该整数作分母，1作分子；作分子；2.求一个真分数的倒数，就是将这个真分数的分母和分子交换求一个真分数的倒数，就是将这个真分数的分母和分子交换位置；位置；3.求一个带分数的倒数，先将该数化成假分数，再将其分子和求一个带分数的倒数，先将该数化成假分数，再将其分子和分母的位置进行互换
13、；分母的位置进行互换；4.求一个小数的倒数，先将该小数化为分数，再求其倒数求一个小数的倒数，先将该小数化为分数，再求其倒数.探究新知探究新知3.说出下列各数的说出下列各数的倒数倒数.1，1，5，5，0.75，.13131，1，3，3，1,51,5-1234,337-巩固练习巩固练习.2.计算计算（1）（2）的的结果是（）结果是（）A2B1 C2 D3连 接 中 考连 接 中 考1.8的倒数是（）的倒数是（）A8 B8 C D.DA巩固练习巩固练习18182.2（5）的值是（）的值是（）A7 B7 C10 D10基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题BD1.2的倒数是（的倒数是（）A2 B C D
14、2课堂检测课堂检测1212基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.若若a、b互为相反数，若互为相反数，若x、y互为倒数，则互为倒数，则axy+b=.4.相反相反数等于它本身的数是数等于它本身的数是 ；倒数等于它本身的数；倒数等于它本身的数是是 ；绝对值等于它本身的数是；绝对值等于它本身的数是 .101，1非负数非负数课堂检测课堂检测(125)2(8)2763()()()3514282()(3.4)073 计计算：算：（2）（3）35 0 2000 能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测（1）气象观测气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升统计资料表明，在一般情况下，高度每上
15、升1km，气温，气温下降下降6.已知已知甲地现在地面气温为甲地现在地面气温为21，求甲地，求甲地上空上空9km处的气温大约是多少？处的气温大约是多少？解解：(6)9=54（）；）；21+(54)=33（）.答：答：甲地上空甲地上空9km处的气温大约处的气温大约为为33.拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测1.有理数有理数乘法法则乘法法则:两数相乘，两数相乘，同号得正，异号得负，同号得正，异号得负，并把并把绝对值相乘绝对值相乘.任何数任何数同同0相乘，相乘，都得都得0.2.几几个不是零的数相乘，负因数的个数为个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数奇数时，时，积为负数积为负数；偶数偶
16、数时，时，积积为为正数正数.课堂小结课堂小结问题：问题：1.有理数的乘法法则是什么有理数的乘法法则是什么？2.如何进行多个有理数的乘法运算如何进行多个有理数的乘法运算？3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律小学时候大家学过乘法的哪些运算律？两两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何任何数和零相乘，都得数和零相乘，都得0.乘法交换律、乘法结合律、乘法乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律分配律.（1）定号）定号（奇负偶正（奇负偶正）；）；（2）算值）算值（积的绝对值（积的绝对值）.导入新知导入新知素养目标素养目标1.掌握乘法的掌握乘法的分配律分配律，
17、并能灵活运用，并能灵活运用.2.掌握有理数乘法的掌握有理数乘法的运算律运算律，并利用运算律，并利用运算律简化乘法运算简化乘法运算.第一组：第一组：2.(34)0.25 3(40.25)3.2(34)23241.23 32【思考思考】上面上面每小组运算分别体现了什么运算律每小组运算分别体现了什么运算律？23 32(34)0.25 3(40.25)2(34)232466331414有理数乘法的运算律有理数乘法的运算律知识点 1探究新知探究新知5(4)15 35第二组：第二组：2.3(4)(5)3(4)(5)3.53(7)535(7)1.5(6)(6)5303060602020 5(6)(6)53(
18、4)(5)3(4)(5)53(7)535(7)(12)(5)320探究新知探究新知1.第一组式子中数的范围是第一组式子中数的范围是 _;2.第二组式子中数的范围是第二组式子中数的范围是 _;3.比较第一组和第二组中的算式比较第一组和第二组中的算式,可以发现可以发现 _.正数正数有理数有理数各运算律在有理数范围内仍然适用各运算律在有理数范围内仍然适用探究新知探究新知 归纳总结归纳总结两个数两个数相乘相乘，交换交换两个因数的两个因数的位置位置，积积相等相等.abba 三三个数个数相乘相乘，先先把前两个数把前两个数相乘相乘，或或先把后两先把后两个数个数相乘相乘，积积相等相等.(ab)c a(bc)1
19、.乘法交换律乘法交换律:2.乘法结合律乘法结合律:数的范围已数的范围已扩展到扩展到有理数有理数.注意注意：用用字母表示乘数字母表示乘数时，时，“”号可以写成号可以写成“”或省或省略，如略，如ab可可以写成以写成ab或或ab.探究新知探究新知 一一个数同两个数的和个数同两个数的和相乘相乘，等于等于把这个数分别同这把这个数分别同这两个数两个数相乘相乘，再再把积相加把积相加.3.乘法分配律：乘法分配律：a(bc)abac根据乘法交换律和结合律可以推出：根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数三个以上有理数相乘相乘，可以可以任意交换因数的任意交换因数的位置位置，也也可可先把其中的几个数相乘先把其
20、中的几个数相乘.探究新知探究新知根根据分配律可以推出：据分配律可以推出：一一个数同几个数的和个数同几个数的和相乘相乘，等于等于把这个数分别把这个数分别同这几个数同这几个数相乘相乘，再再把积相加把积相加.a(bcd)abacad探究新知探究新知例例1 计算：计算：(85)(25)(4)解：解：原式原式(85)(25)(4)(85)1008500素养考点素养考点 1利用乘法运算律进行简便运算利用乘法运算律进行简便运算探究新知探究新知=8(0.125)(12)()(0.1)13解：解：原式原式=8(0.125)(12)()(0.1)131.计算：计算：(8)(12)(0.125)()(0.1)=14
21、(0.1)=0.4巩固练习巩固练习13例例2用两种方法计算用两种方法计算解法解法1:原式原式 1解法解法2:原式原式 326 1素养考点素养考点 2利用乘法分配律进行简便运算利用乘法分配律进行简便运算探究新知探究新知()11112462()3261212121211212111121212462解：解：（1）原式）原式=（2）原式）原式=-22 （1）()(8 4)2.计算：计算：巩固练习巩固练习3413253515()()()()()3313844434 1634 114=()()()231112555 ()1123.如何如何计算计算 71 (9)？提示：提示：把把 拆分拆分成成 .+271
22、2727127解解：原式原式=26393227巩固练习巩固练习()()271927 ()()2719927 ()26393 1.已知已知两个有理数两个有理数a，b，如果，如果ab0且且a+b0，那么（），那么（）Aa0，b0Ba0，b0 Ca、b同号同号Da、b异号，且正数的绝对值较大异号，且正数的绝对值较大连 接 中 考连 接 中 考分析分析：ab0，a，b异号，异号，a+b0，正数的绝对值较正数的绝对值较大大.D巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考利用运算律有时能进行简便运算利用运算律有时能进行简便运算.例例1 9812=(100-2)12=1200-24=1176例例2 (-16
23、)223+17233=(-16+17)233=233巩固练习巩固练习2.请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999(-15)；（2）.()413999 118999999 18555分析：分析：（1）将式子变形为将式子变形为(1000-1)(-15)，再根据乘法分配，再根据乘法分配 律计算即可求解；律计算即可求解；（2）根据乘法分配律计算即可求解）根据乘法分配律计算即可求解.连 接 中 考连 接 中 考巩固练习巩固练习解：解：（1）999(-15)=(1000-1)(-15)=1000(-15)+15 =-15000+15 =-1498
24、5 （2）=()413999 118999999 18555()41399911818555 999 100=999001.计算计算(2)(3 )，用乘法分配律计算过程正确的，用乘法分配律计算过程正确的是（是（）A.(2)3+(2)()B.(2)3(2)()C.23(2)()D.(2)3+2()1212121212A基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测2.如果有三个数的积为正数，那么三个数如果有三个数的积为正数，那么三个数中负数的个数是（中负数的个数是（）A.1B.0或或2C.3D.1或或33.有理数有理数a,b,c满足满足a+b+c0，且，且abc0，则在则在a,b,c中，正
25、数的个数（中，正数的个数（）A.0B.1C.2D.3课堂检测课堂检测BC计计算算:(.).45811255（）（）解解：原式原式=能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测()(.)958 1255 9 10.90 现现定义两种运算：定义两种运算：“”“”，对于，对于任意两个整数任意两个整数a，b，a bab1，a bab1，计算：，计算：(1)(6 8)(3 5)；(2)4 (2)(5)(3)解解：原式原式(681)(351)13 141314126解：解：原式原式(81)(81)(9)(9)180拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测 乘乘法法运运算律算律乘法乘法交换律交换律两个数两个数相乘相乘，交换交换两个因数的两个因数的位置位置，积不积不变变.ab ba乘乘法法结结合律合律三个数相乘三个数相乘,先把前两个数相乘先把前两个数相乘,或先把后或先把后两个数相乘两个数相乘,积不变积不变.(ab)c a(bc)乘法乘法分分配律配律一个数同两个数的和相乘一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分等于把这个数分别同这两个数相乘别同这两个数相乘,再把积相加再把积相加.a(bc)=ab+ac课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习七彩课堂七彩课堂 伴你成长伴你成长
