1、10教材知识探究甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3.问题甲获胜的概率是多少？提示甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3，则甲胜的概率是p0.60.30.3.概率的 基本性质概率的基本性质是解决与概率问题有关问题的重要依据，望同学们一定要牢记一般地，概率有如下性质：性质1：对任意的事件A，都有_；性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P()_，P()_.性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(AB)_.性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)_，P(A)1P(B).性质5：如果AB，那么_.性质6：设A，B是一个随
2、机试验中的两个事件，我们有P(AB)_.P(A)0P(A)P(B)1P(A)P(A)P(B)P(A)P(B)P(AB)教材拓展补遗微判断1.任一事件的概率总在(0，1)内.()2.不可能事件的概率不一定为0.()3.必然事件的概率一定为1.()4.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级属于次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，恰好是正品的概率为0.96.()提示任一事件的概率总在0，1内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故1、2错.微训练1.在掷骰子的游戏中，向上的数字是5或6的概率是()答案B2.事件A与B是对立事件，且P(A)0.2，
3、则P(B)_.解析因A与B是对立事件，所以P(A)P(B)1，即P(B)1P(A)0.8.答案0.83.事件A与B是互斥事件，P(A)0.2，P(B)0.5，求P(AB).解因为A与B互斥，故P(AB)P(A)P(B)0.20.50.7.微思考1.在同一试验中，设A，B是两个随机事件，若AB，则称A与B是两个对立事件，此说法对吗？提示不对，若AB，仅能说明A与B的关系是互斥的，只有AB为必然事件，AB为不可能事件时，A与B才互为对立事件.2.在同一试验中，对任意两个事件A，B，P(AB)P(A)P(B)一定成立吗？提示不一定.只有A与B互斥时，P(AB)P(A)P(B)才成立.题型一互斥事件
4、概率公式的应用应用公式时要首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和规律方法(1)公式P(AB)P(A)P(B)，只有当A、B两事件互斥时才能使用，如果A、B不互斥，就不能应用这一公式；(2)解决本题的关键是正确理解“AB”的意义.【训练1】在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：计算在同一时期内，这条河流这一处的年最高水位(单位：m)在下列范围内的概率：(1)10，16)；(2)8，12)；(3)14，18).年最高水位(单位：m)8，10)10，12)12，14)14，16)概率0.10.280.380.16解记该河流这一处的年最高水位(单位：
5、m)在8，10)，10，12)，12，14)，14，16)，16，18)分别为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥.(1)P(BCD)P(B)P(C)P(D)0.280.380.160.82.(2)P(AB)P(A)P(B)0.10.280.38.(3)P(DE)P(D)P(E)0.160.080.24.所以年最高水位(单位：m)在10，16)，8，12)，14，18)的概率分别为0.82，0.38，0.24.题型二对立事件概率公式 的应用若题中含有“至多”“至少”等字眼时，通常考虑用对立事件公式求解概率(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率.规律方法对立事件也是比较重要的事件，利用对立事件的概
6、率公式求解时，必须准确判断两个事件确实是对立事件时才能应用.【训练2】某战士射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶的概率.解某战士射击一次，要么中靶，要么未中靶，因此，设某战士射击一次，“中靶”为事件A，则其对立事件B为“未中靶”，于是P(A)1P(B)10.050.95.所以某战士射击一次，中靶的概率是0.95.题型三概率性质的综合应用【例3】某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：七年级八年级女生373x男生377370已知在全校学生中随机抽取1名，抽到八年级女生的概率为0.19.(1)求x的值；(2)现用 分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，问：应在九年级中抽取多
7、少名？(3)已知y245，z245，求九年级中女生比男生少的概率.规律方法求某些较复杂事件的概率，通常有两种方法：一是将所求事件的概率转化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求此事件的对立事件的概率，再用公式求此事件的概率.这两种方法可使复杂事件概率的计算得到简化.【训练3】某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？解(1)记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D.这四个事
8、件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，所以P(AD)P(A)P(D)0.30.40.7.即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为p，则p1P(B)10.20.8，所以他不乘轮船去的概率为0.8.(3)由于P(A)P(B)0.30.20.5，P(C)P(D)0.10.40.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去.一、素养落地1.通过学习概率的基本性质提升数学抽象素养.通过随机事件概率的运算培养数学运算素养.2.互斥事件概率的加法公式是一个基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率的加法公式P(AB)P(A)P(B).
9、3.求复杂事件的概率通常有两种方法(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率.二、素养训练1.若A，B是互斥事件，P(A)0.2，P(AB)0.5，则P(B)等于()A.0.3 B.0.7 C.0.1 D.1解析A，B是互斥事件，P(AB)P(A)P(B)0.5，P(A)0.2，P(B)0.50.20.3.故选A.答案A2.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则()A.ABB.ABC.AB表示向上的点数是1或2或3D.AB表示向上的点数是1或2或3解析AB表示A与B的和事件，即AB表示向上的点数是1或2或3，故选C.答案C3.已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)0.3，P(C)0.6，则P(AB)()A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.8解析因为A与B互斥，B与C对立，所以P(B)1P(C)0.4，P(AB)P(A)P(B)0.7.答案C4.小明需要从甲城市编号为114的14个工厂或乙城市编号为1532的18个工厂中选择一个去实习，设“小明在甲城市实习”为事件A，“小明在乙城市且编号为3的倍数的工厂实习”为事件B，则P(AB)()答案B
