1、第一章第一章1.1常用逻辑用语常用逻辑用语第一章第一章第一章第一章1.111命题命题第一章第一章第一章第一章1.1重点难点点拨重点难点点拨2知能自主梳理知能自主梳理3学习方法指导学习方法指导4思路方法技巧思路方法技巧5探索拓研创新探索拓研创新6名师辩误作答名师辩误作答7课堂巩固训练课堂巩固训练8课后强化作业课后强化作业9知能目标解读知能目标解读1第一章第一章1.1知能目标解读知能目标解读第一章第一章1.11了解命题的概念，会判断命题的真假2会把命题表示为“若p，则q”的形式3了解命题的逆命题，否命题，逆否命题，会分析四种命题的相互关系第一章第一章1.1重点难点点拨重点难点点拨第一章第一章1.1
2、本节重点：了解命题的定义，判定命题的真假；会分析四种命题的相互关系本节难点：判定句子是不是命题，正确地写出原命题的否命题第一章第一章1.1知能自主梳理知能自主梳理第一章第一章1.11可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作_.其中判断为真的语句叫作_，判断为假的语句叫作_通常把命题表示为“_”的形式，其中p是条件，q是结论2一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫作_，其中一个命题叫作_，另一个叫作原命题的_命题真命题假命题若p，则q互逆命题原命题逆命题第一章第一章1.13一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命
3、题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫作_，其中一个命题叫作_，另一个叫作原命题的_4一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫作_，其中一个命题叫作_，另一个叫作原命题的_互否命题原命题否命题互为逆否命题原命题逆否命题第一章第一章1.15四种命题之间的关系(1)四种命题之间的关系如下：第一章第一章1.1(2)四种命题真假性之间的关系：若两个命题互为逆否命题，则它们有相同的真假性；若两个命题为互逆命题或互否命题，则它们的真假性没有关系第一章第一章1.1学习方法指导学习方法指导第一章第一章1.11命题：(1)一般地，
4、疑问句、祈使句等都不能判断真假，因此不是命题(2)这里讲的命题是指明确条件和结论的命题(3)一个命题要么是真的，要么是假的，不能模棱两可(4)数学中的定义、公理、定理、公式等都是命题第一章第一章1.12四种命题得到逆命题、否命题、逆否命题的方法：(1)交换原命题的条件和结论，得到逆命题(2)同时否定原命题的条件和结论，得到否命题(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，得到逆否命题第一章第一章1.1命题的四种形式之间的关系，提供了一个判断命题真假的变通手段，由于互为逆否的两个命题是等价命题，它们同真或同假，所以当一个命题不易判断时，可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假如判断“ab0
5、a或b0”的真假，直接判断不容易，但判断其逆否命题“a0且b0 ab0”就容易多了第一章第一章1.13命题真假的判定对于命题、真命题和假命题的判断，我们要了解命题、真命题、假命题的概念，能够指出一个命题的条件和结论，在判断一个命题的真假时，首先要理解命题的结构，然后要联系其他的知识来判定，特别是注意要联系有关的定义、性质、公式，而不是通过逻辑知识本身判断一个语句是不是命题，关键在于能否判断其真假，也就是判断其是否成立，在日常生活中经常会遇到判断命题真假的问题第一章第一章1.1思路方法技巧思路方法技巧第一章第一章1.1命题的概念与命题真假的判断 第一章第一章1.1第一章第一章1.1点评本题有两问
6、，一问是回答是不是命题，要紧扣命题的定义，若是，第二问要回答是真命题还是假命题若是命题，两问也可以结合起来解答，一般要说明理由；若不是，一般也要说明理由第一章第一章1.1下列语句是否是命题？若是，判断其真假，并说明理由(1)x16(2)一个实数不是正数就是负数(3)x2或x3是方程x25x60的根(4)空集是任何非空集合的真子集(5)指数函数是增函数吗？第一章第一章1.1解析(1)不是命题因为没有给定变量x的值，无法确定其真假(2)是假命题因为0既不是正数也不是负数(3)是真命题代入验证即可(4)是真命题由空集的定义和性质不难得出(5)不是命题因为是疑问句无法判断真假点评判断一个语句是不是命题
7、，首先观察其句型是否为陈述句，其次看它是否能判断真假第一章第一章1.1四种命题的关系 分析各命题已具备“若p，则q”的形式，因此可直接写出它们的四种命题，并利用它们之间的关系判断真假第一章第一章1.1解析(1)原命题是真命题逆命题：若x22xq0方程有实根，则q1，为真命题；否命题：若q1，则方程x22xq0无实根，为真命题；逆否命题：若方程x22xq0无实根，则q1，为真命题第一章第一章1.1(2)原命题为真命题逆命题：若xy是偶数，则x，y都是奇数，为假命题；否命题：若x，y不都是奇数，则xy不是偶数，为假命题；逆否命题：若xy不是偶数，则x，y不都是奇数，为真命题第一章第一章1.1(3)
8、原命题为真命题逆命题：若x0或y0，则xy0，是真命题；否命题：若xy0，则x0且y0，是真命题；逆否命题：若x0且y0，则xy0，是真命题(4)原命题为真命题逆命题：若x，y全为0，则x2y20，是真命题；否命题：若x2y20，则x，y不全为0，是真命题；逆否命题：若x，y不全为0，则x2y20，是真命题第一章第一章1.1点评互为逆否关系的命题是等价的：原命题与其逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假(1)当判断一个命题的真假有困难时，可以判断它的逆否命题的真假；(2)原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中真命题可能为0个、2个或4个第一章第一章1.1判断命题的真假，写出它们的逆命题
9、、否命题、逆否命题，并判断其真假若在二次函数yax2bxc中，b24ac0，则该函数图像与x轴有交点第一章第一章1.1解析该命题为假命题逆命题：若二次函数yax2bxc的图像与x轴有公共点，则b24ac0，为假命题否命题：若二次函数yax2bxc中b24ac0，函数图像与x轴无公共点，为假命题逆否命题：若二次函数yax2bxc的图像与x轴无公共点，则b24ac0，为假命题第一章第一章1.1点评写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写在判断原命题及逆命题的真假时，常借助原命题与其逆否命题同真假，逆命题和否命题同真假进行判断第一章第一章1.1探索拓研创新
10、探索拓研创新第一章第一章1.1分析本题的实质就是要证明命题“若a2b22a4b30，则ab1”是真命题，显然不太容易可利用命题间的等价关系，证明它的逆否命题是真命题，进而证得原命题成立逆否命题的应用 第一章第一章1.1证明命题“若a2b22a4b30，则ab1”的逆否命题是“若ab1，则a2b22a4b30”于是，由ab1，得a2b22a4b3(ab)(ab)2(ab)2b3ab10，所以其逆否命题为真命题，所以原命题也为真命题，故ab1成立第一章第一章1.1点评证明逆否命题的方法表现为反证法，是数学中证明问题的一种重要方法，它更是一种策略当“正面不易突破”时，要变换角度，从“反面进军”由上题
11、可知，命题“若a2b22a4b30，则ab1”是真命题，那么它的逆命题呢？第一章第一章1.1证明：若p2q22，则pq2.第一章第一章1.1分析解决此类问题，可先由命题为真或为假获得参数的取值范围，再利用补集思想得到命题为假或为真的参数的取值范围，原理是一个命题非真即假由命题的真假确定参数的取值范围 第一章第一章1.1第一章第一章1.1点评本题应用了补集思想以及分类整合思想将命题的真假作为背景或依托可以考查高中数学各模块知识，常考知识点如各基本初等函数的定义域、值域、函数的图像与性质，立体几何知识，数列，不等式等方面知识，解答过程中必须把握一个命题非真即假的原则，通过推理与判断，灵活运用所学知
12、识尤其在判断命题的真假方面，往往通过举出反例说明命题为假第一章第一章1.1已知p：方程x2mx10有两个不等的负根；q：方程4x24(m2)x10无实根若p和q都为假命题，求m的取值范围第一章第一章1.1若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)21616(m24m3)0.解得1m3，即q：1m0，(xR)；(2)对于x1，有2x0成立，所以(1)是一个真命题；(2)是命题，但是一个假命题第一章第一章1.1课堂巩固训练课堂巩固训练第一章第一章1.1一、选择题1下列语句中，不能成为命题的是()A512Bx0C若ab，则ab0D三角形的三条中线交于一点答案B解析分析各语句是否能判断出真假，
13、A假，C真，D真，在未给x赋值之前，不能判断x0的真假，所以x0不是命题第一章第一章1.12已知a、b、cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c2b，则a2b2”的逆命题，否命题，逆否命题中，假命题的个数为_答案3解析通过举反例知原命题为假命题，则其逆否命题为假命题；逆命题是“若a2b2，则ab”，显然为假命题，则否命题也为假命题第一章第一章1.15命题“若ABB，则AB”的否命题是_，逆否命题是_答案若ABB，则AB若AB，则ABB第一章第一章1.1三、解答题6判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假(1)若ab，则ac2bc2；(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形解析(1)该命题为假当c0时，ac2bc2.逆命题：若ac2bc2，则ab.为真否命题：若ab，则ac2bc2.为真逆否命题：若ac2bc2，则ab.为假第一章第一章1.1(2)该命题为真逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补为真否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形为真逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补为真
