1、义务教育教科书（人教版）九年级数学下册义务教育教科书（人教版）九年级数学下册相似三角形的判定方法有哪几种？相似三角形的判定方法有哪几种？1 1、对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似。对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似。2 2、平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原、平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似。三角形相似。3 3、SSSSSS4 4、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。5 5、AAAA6 6、HLHL三角形除了三个角三角形除了三个角,三条边外三条边外,还有哪些还有哪些要素要素?思考：如果三角形相似，
2、那么思考：如果三角形相似，那么,三角三角形的这些要素有一些怎样的性质呢形的这些要素有一些怎样的性质呢?求证：求证：已知已知：,相似比相似比为为k,且且ADBC,ADBCk BAABDAAD B=B 又又 ADBC,ADBCRtDRt D ADB=A D B=900k BAABDAAD证明：证明：性质：相似三角形的高线比等于相似比性质：相似三角形的高线比等于相似比ABCDBCADAF,A1F1为角平分线为角平分线，A1E1为中线为中线定理：相似三角形定理：相似三角形对应高线对应高线的的比，比，对应中线对应中线的比和的比和对应角平对应角平分线分线的比都等于的比都等于相似比相似比已知：已知：相似，相
3、似比为相似，相似比为k1111AEABkA EA B1111AFABkAFAB,相似比为相似比为k,kCBBC CAACBAAB由此，我们可推理得到相似三角形周长的比与相似比的关系由此，我们可推理得到相似三角形周长的比与相似比的关系kCBCABABCABACACABCB已知：已知：相似，相似比为相似，相似比为k定理：相似三角形面积定理：相似三角形面积比等于相似比的平方比等于相似比的平方SABCSA1B1C1求：求：SA1B1C1=B1C1 A1D121SABC=BC AD2121111111kCBDABCADSSCBAABC kDAADCBBC 1111且且解：解：例例1 1 如图，在如图，在
4、 和和 中，中，AB=2DE,AC=2DFAB=2DE,AC=2DF,，BCBC边上的高为边上的高为6 6，面积是，面积是 ，求求DEFDEF的边的边EFEF上的高和面积。上的高和面积。ABCDEFAD 12 5解：在解：在ABCABC和和DEFDEF中，中，AB=2DE,AC=2DEAB=2DE,AC=2DE21ACDFABDE又又 D=AD=A ABCABC DEF,DEF,相似比为相似比为1/21/25351221362151262面积为上的高为的边，面积为上的高为的边EFDEFBCABC本节课你学习了什么知识？本节课你学习了什么知识？1、如果把一个三角形按照下面的条件改成和、如果把一个
5、三角形按照下面的条件改成和它相似的三角形：它相似的三角形：（）把边长扩大为原来的倍，那么（）把边长扩大为原来的倍，那么面积扩大为原来的多少倍？面积扩大为原来的多少倍？（）把面积扩大为原来的倍，那么（）把面积扩大为原来的倍，那么边长扩大为原来的多少倍？边长扩大为原来的多少倍？2、求三角形的三条中位线所围成的三角形与、求三角形的三条中位线所围成的三角形与原三角形的面积的比原三角形的面积的比3、如图，、如图，ABC中，点中，点D、E、F分别在分别在AB、AC、BC上，且上，且DEBC，EFAB。当。当D点为点为AB中点时，中点时，求求SBFED:SABC的值。的值。ABCDFE4、如果两个相似三角形
6、的面积之比为、如果两个相似三角形的面积之比为1:9,则它们对则它们对应边的比为应边的比为 对应高的比为对应高的比为 。周周长的比为长的比为 5、如果两个相似三角形的面积之比为、如果两个相似三角形的面积之比为2:7,较大三角较大三角形一边上的高为形一边上的高为 ，则较小三角形对应边上的，则较小三角形对应边上的高为高为 6 6、如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出、如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为为1.21.2米，桌面距离地面为米，桌面距离地面为1 1米，若灯泡距离地面米，若灯泡距离地面3 3米，米，则地面上阴影部分的面积为多少？则地面上阴影部分的面积为多少？
