1、第二讲第二讲 委托委托-代理理论代理理论 1 1委托委托-代理理论的基本分析框架代理理论的基本分析框架 委托委托-代理问题试图模型化如下一类问题：一代理问题试图模型化如下一类问题：一个参个参与人（称为委托人）想使另一个参与人（称为代理与人（称为委托人）想使另一个参与人（称为代理人）按照委托人的利益选择行动，但委托人不能直接人）按照委托人的利益选择行动，但委托人不能直接观察代理人选择了什么行动，能观测到的只是另一些观察代理人选择了什么行动，能观测到的只是另一些变量变量,这些变量由代理人的行动和外生的随机因素共这些变量由代理人的行动和外生的随机因素共同同决定。决定。委托人的问题是如何根据这些观测到
2、的信息来奖委托人的问题是如何根据这些观测到的信息来奖惩惩代理人，以激励其选择对委托人最有利的行动。代理人，以激励其选择对委托人最有利的行动。Cont.用用A A表示代理人所有可选择的行动的组合，表示代理人所有可选择的行动的组合，a Aa A表示代理人的一个特定行动。注意，尽管再许多表示代理人的一个特定行动。注意，尽管再许多模型中模型中a a被简单地假定为代表工作努力水平的一维被简单地假定为代表工作努力水平的一维变量，理论上讲，行动变量，理论上讲，行动a a可以是任何维度的决策向可以是任何维度的决策向量。比如说，如果量。比如说，如果a a（a1,a2a1,a2）,一种可能的解释一种可能的解释是是
3、a1a1和和a a分别代表代理人花在分别代表代理人花在“数量数量”和和“质量质量”上的工作时间。不过，在本章中，未来分析的方上的工作时间。不过，在本章中，未来分析的方便，我们假定便，我们假定a a是代表代理人努力水平的一维变量。是代表代理人努力水平的一维变量。Cont令令是不受代理人（和委托人）控制的外生随机变是不受代理人（和委托人）控制的外生随机变量（称为量（称为“自然状态自然状态”），），是是的取值范围，的取值范围，在在上的分布函数和密度函数分别为上的分布函数和密度函数分别为G G（）和）和g g（）（一般地我们假定）（一般地我们假定是连续变量；如果是连续变量；如果只只有有限个可能值，有有
4、限个可能值，g g（）为概率分布）。在代理）为概率分布）。在代理人选择行动人选择行动a a后，外生变量后，外生变量实现。实现。a a和和共同决定共同决定一个可观测的结果一个可观测的结果x x（a a，）和一个货币收入）和一个货币收入（“产出产出”）（a a，），其中），其中（a a，）的直）的直接所有权属于委托人。接所有权属于委托人。Cont我们假定我们假定是是a a的严格递增的凹函数（即给定的严格递增的凹函数（即给定，代理人工作越努力，产出越高，代理人工作越努力，产出越高，但努力的边际产出递减），但努力的边际产出递减），是是的严格增函数（即较高的的严格增函数（即较高的代表较有利的自代表较有利
5、的自然状态）。委托人的问题是设计一个激励合同然状态）。委托人的问题是设计一个激励合同s s（x x），根据观测到的），根据观测到的x x对代理人对代理人进行奖惩。我们要分析的问题是进行奖惩。我们要分析的问题是s s（x x）具有什么样的特征？）具有什么样的特征？Cont假定委托人和代理人的假定委托人和代理人的v vN NM M期望效用函数分别期望效用函数分别为为v(-s(x)v(-s(x)和和u(s()-c(a)u(s()-c(a)，其中，其中。即委托人和代理人都是风险规避者或风险中性。即委托人和代理人都是风险规避者或风险中性者，努力的边际负效用是递增的。委托人和代理者，努力的边际负效用是递增
6、的。委托人和代理人的利益冲突首先来自假设人的利益冲突首先来自假设 和和c0;c0;意味着委托人希望代理人多努力，而意味着委托人希望代理人多努力，而 c0c0 意味意味i i代理人希望少努力。代理人希望少努力。0,0;0,0;0,0 ccuuvv0a0a补充Cont因此，除非委托人能对代理人提供足够的激励，否因此，除非委托人能对代理人提供足够的激励，否则，代理人不会如委托人希望的那样努力工作。则，代理人不会如委托人希望的那样努力工作。假定分布函数假定分布函数G()G()、生产技术、生产技术x x（a a，）和和 （a a，）以及效用函数以及效用函数v(-s(x)v(-s(x)和和u(s()-c(
7、a)u(s()-c(a)都是共同知识；都是共同知识；就是说，委托人和代理人在有关这些技术关系上的就是说，委托人和代理人在有关这些技术关系上的认识是一致的。认识是一致的。是共同知识的假定意味着，如果是共同知识的假定意味着，如果委托人能观测到委托人能观测到，也就可以知道，也就可以知道a a，反之亦然。，反之亦然。这是为什么我们必须同时假定这是为什么我们必须同时假定a a和和都不可观测的都不可观测的原因。原因。Cont委托人的期望效用函数可以表示如下：委托人的期望效用函数可以表示如下：委托人的问题就是选择委托人的问题就是选择a a和和s s（x x）最大化上述期最大化上述期望效用函数。但是，委托人在
8、这样做的时候，面望效用函数。但是，委托人在这样做的时候，面临着来自代理人的两个约束。第一个约束是参与临着来自代理人的两个约束。第一个约束是参与约束（约束（participation constraintparticipation constraint），即代理人），即代理人从接受合同中得到的期望效用不能小于不接受合从接受合同中得到的期望效用不能小于不接受合同时能得到的最大期望效用。同时能得到的最大期望效用。d)(g),a(x(s),a(v)P(Cont代理人代理人“不接受合同时能得到的最大期望效用不接受合同时能得到的最大期望效用”由他面临的其他市场机会决定，可以成为保留效由他面临的其他市场机会
9、决定，可以成为保留效用，用用，用 代表。参与约束又称个人理性约束代表。参与约束又称个人理性约束（individual rationality constraintindividual rationality constraint）,可以可以表述如下：表述如下：第二个月约束代理人的激励相容约束第二个月约束代理人的激励相容约束（incentive compatibility constraintincentive compatibility constraint）:给给定委托人不能观测到代理人的行动定委托人不能观测到代理人的行动a a和自然状态和自然状态，在任何的激励合同下，代理人总是选择使自，在
10、任何的激励合同下，代理人总是选择使自己的期望效用最大化的行动己的期望效用最大化的行动a a，(IR)u(s(x(a,)g()dc(a)uCont因此，任何委托人希望的因此，任何委托人希望的a a都只能通过代理人的效都只能通过代理人的效用最大化行为实现。换言之，如果用最大化行为实现。换言之，如果a a是委托人希望是委托人希望的行动，的行动，是代理人可选择的任何行动，那是代理人可选择的任何行动，那么，只有当代理人从选择么，只有当代理人从选择a a中得到的期望效用大于中得到的期望效用大于从选择从选择 中得到的期望效用时，代理人中得到的期望效用时，代理人才会选择才会选择a a。激励相容约束的数学表述如
11、下：。激励相容约束的数学表述如下：Aa(IC)u(s(x(a,)g()dc(a)u(s(x(a,)g()dc(a),aAAa Cont总结一下，委托人的问题是选择总结一下，委托人的问题是选择a a和和 最大化期最大化期望效用函数，满足约束条件（望效用函数，满足约束条件（IRIR）和（）和（ICIC）即：）即：a,s(x)max v(a,)s(x(a,)g()ds.t:(IR)u(s(x(a,)g()dc(a)u(IC)u(s(x(a,)g()dc(a)u(s(x(a,)g()dc(a),aACont以上的模型化方法被称为以上的模型化方法被称为“状态空间模型化方法状态空间模型化方法”（state
12、-space formulationstate-space formulation）。这种模型化方法）。这种模型化方法由威尔逊（由威尔逊（Wilson,1969Wilson,1969），斯宾塞和泽克豪森），斯宾塞和泽克豪森（Spence and Zeckhauser,1971Spence and Zeckhauser,1971）及罗斯）及罗斯（Ross,1973Ross,1973）最初使用，它的好处是每一种技术）最初使用，它的好处是每一种技术关系都非常直观地表述出来，问题是从这种模型化关系都非常直观地表述出来，问题是从这种模型化方法中，我们得不到从经济学上讲有信息量的解方法中，我们得不到从经济
13、学上讲有信息量的解（如果（如果s s（x x）不限制在有限区域，解甚至不存不限制在有限区域，解甚至不存在）。在）。Cont另一种等价的但更方便的模型化方法是由莫里斯另一种等价的但更方便的模型化方法是由莫里斯（Mirrless,1974,1976Mirrless,1974,1976）和霍姆斯特姆）和霍姆斯特姆（Holmstrom,1979 Holmstrom,1979）开始使用的）开始使用的“分布函数的参分布函数的参数化方法数化方法”。简单的说，这种方法是将上述自然状。简单的说，这种方法是将上述自然状态态的分布函数转换为结果的分布函数转换为结果x x和和的分布函数。给的分布函数。给定定的分布函数
14、的分布函数G G（），对应每一个），对应每一个a a，存在一个，存在一个x x和和的分布函数，这个新的分布函数通过技术关的分布函数，这个新的分布函数通过技术关系系x(a,)x(a,)和和（a a，）从原分布函数从原分布函数G G（）导出。）导出。我们用我们用F F（x,x,a,a）,f,f（x,x,a,a）分别代表所导）分别代表所导出的分布函数和对应的密度函数。出的分布函数和对应的密度函数。ContCont在状态空间模型化方法中，效用函数对自然状态在状态空间模型化方法中，效用函数对自然状态取期望值；在参数化方法中，效用函数对观测取期望值；在参数化方法中，效用函数对观测变量变量x x取期望值。委
15、托人的问题可以表述如下：取期望值。委托人的问题可以表述如下：a,s(x)max v(s(x)f(x,a)dxs.t:(IR)u(s(x)f(x,a)dxc(a)u(IC)u(s(x)f(x,a)dxc(a)u(s(x)f(x,a)dxc(a),aAContCont委托代理理论的第三种模型化方法是所谓的委托代理理论的第三种模型化方法是所谓的“一般化分布方法一般化分布方法”。从上面的分析可以看出，。从上面的分析可以看出，代理人在不同行动之间的选择等价于在不同的分代理人在不同行动之间的选择等价于在不同的分布函数之间的选择，因此，我们可以将分布函数布函数之间的选择，因此，我们可以将分布函数本身当作选择
16、变量，将本身当作选择变量，将a a从模型中消掉。如果我们从模型中消掉。如果我们令令p p为为x x和和 的一个密度函数，的一个密度函数，P P为所有可选择的为所有可选择的密度函数的集合，密度函数的集合，c c（p p）为）为p p的成本函数，那么，的成本函数，那么，委托人的问题可以表述如下：委托人的问题可以表述如下：ContContp P,s(x)maxv(s(x)p(x,)dxs.t:(IR)u(s(x)p(x,)dxc(p)u(IC)u(s(x)p(x,)dxc(p)u(s(x)p(x,)dxc(p),pPContCont在这样的表述中，关于行动和成本的经济学解释在这样的表述中，关于行动和
17、成本的经济学解释消失了，但我们得到非常简练的一般化模型，这消失了，但我们得到非常简练的一般化模型，这个一般化模型甚至可以包括隐藏信息模型。个一般化模型甚至可以包括隐藏信息模型。在上述三种模型化方法中，参数化方法可以说已在上述三种模型化方法中，参数化方法可以说已成为标准方法。在以后的分析中，我们将假定产成为标准方法。在以后的分析中，我们将假定产出是可观测变量，并且只有出是可观测变量，并且只有 是可观测的，因此是可观测的，因此x x 。此时，委托人对代理人的奖惩只能根据。此时，委托人对代理人的奖惩只能根据观测的产出观测的产出作出，委托人的问题变成：作出，委托人的问题变成：ContConta,s()max v(s(x)f(a,)ds.t:(IR)u(s()f(,a)dxc(a)u(IC)u(s()f(,a)dxc(a)u(s()f(,a)dxc(a)感谢下感谢下载载感谢下感谢下载载
