1、数列的概念与简单表示法课件(好)2如上图有如上图有1 1个花瓣的马蹄莲，个花瓣的马蹄莲，2 2个花瓣的虎刺梅个花瓣的虎刺梅3 3个花瓣的延龄草，个花瓣的延龄草，5 5个花瓣的飞燕草，个花瓣的飞燕草，8 8个花瓣的大波斯菊，个花瓣的大波斯菊，1313个花瓣的瓜叶菊个花瓣的瓜叶菊。1,2,3,5,8,131,2,3,5,8,133松果果实上的螺旋线，顺时针有松果果实上的螺旋线，顺时针有8 8条，逆时针有条，逆时针有1313条。条。8,138,134不会超过不会超过3434和和5555、5555和和8989、8989和和144144这三组数字这三组数字56斐波那契数列指的是这样一个数列：斐波那契数列
2、指的是这样一个数列：1 1、1 1、2 2、3 3、5 5、8 8、1313、2121、仔细观察这个数列，从第三项开始，仔细观察这个数列，从第三项开始，每一项都等于前两项之和。每一项都等于前两项之和。7数列的概念及表示方法8三角形数三角形数1,3,6,1,3,6,10,.10,.正方形数正方形数1,4,9,1,4,9,16,16,传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：提问：这些数有什么规律吗？提问：这些数有什么规律吗？9v斐波那契数列斐波那契数列三角形数：三角形数：1，3，6，10，正方形数：正方形数：1，4，9，16，1 1，1 1，2 2，3
3、3，5 5，8 8，1313，2121，3434，55.55.共同特点：共同特点：1.1.都是一列数；都是一列数；2.2.都有一定的顺序都有一定的顺序10定义：按一定顺序排列着的一列数称为定义：按一定顺序排列着的一列数称为问问1 1：数列数列 ，2 2 ，改为改为1 13 3 ，3535 ,2 ,2 ，35353 31 1请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？问问2:2:数列数列改为：改为：-1-1，1 1，-1-1，111 1，-1-1，1 1，-1-1，请问：是不是同一数列？请问：是不是同一数列？(数列具有有序性数列具有有序性)111 12 23 34 45 5，1111354321
4、，4131211633222221，1111，数列中的每一个数叫数列中的每一个数叫做这个数列的做这个数列的项项。各项依次叫做这个数列各项依次叫做这个数列的的第第1 1项项，第第2 2项项，第第n n项项，数列的分类数列的分类(1)(1)按项数分：按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)(2)按项之间的大小关系：按项之间的大小关系：递增数列，递增数列，递减数列，递减数列，摆动数列，摆动数列，常数列。常数列。有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递增数列递增数列递减数列
5、递减数列摆动数列摆动数列常数列常数列121 12 23 34 45 5 数列的一般形式可以数列的一般形式可以 写成：写成：简记为简记为,其其中中，naaaa321是数是数 nana第第1 1项项 第第2 2项项 第第3 3项项第第n n项项 的第的第n n项项与项数之间的关系可以用一与项数之间的关系可以用一个公式来表示，个公式来表示，1111-12,22,12n632,2131n1,23n,3511-n)1-(,11,1,1a2a3ana na列的第列的第n n项。项。02121112 n )64,(*nNnn1n)35,(*nNn 那么这个公式就叫做这个那么这个公式就叫做这个数列的数列的通项
6、公式。通项公式。如果数列如果数列na 12 nna n1na nna n)1(-=1=1na)(*Nn)(*Nn)(*Nn 13 例例1 1 写出数列的一个通项写出数列的一个通项公式，使它的前公式，使它的前4 4项分别是下列各数：项分别是下列各数：（1 1）1 1，3 3，5 5，7 7；解：此数列的前四项解：此数列的前四项1 1，3 3，5 5，7 7都都是序号的是序号的2 2倍减去倍减去1 1，所以通项公式，所以通项公式是：是：12nan14（2）;515,414,313,2122222 解：解：此数列的前四项的分此数列的前四项的分母都是序号加母都是序号加1 1，分子都是分母的平，分子都是
7、分母的平方减去方减去1 1，所以通项公式是：，所以通项公式是：121112nnnnnan15（3）.541,431,321,211 解：解：此数列的前此数列的前4 4项的绝对值项的绝对值都等于序号与序号加上都等于序号与序号加上1 1的积的倒数，且的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：式是：11nnann16（1）（2）1nnannann1 na 例例2 根据下面根据下面数数列列 的的通通项项公式，公式，写写出出它它的前的前5项项：解：解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2，3，4，5，得到数列 的前5项为 na.65,54,43,32,21
8、 （2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，那么数列 的前5项为 na1，2，3，4，5.17思考题：思考题：1 1、写出下列数列的一个通项公写出下列数列的一个通项公式：式：（1 1）1 1，1 1，1 1，1 1；（2 2）2 2，0 0，2 2，0 0；（3 3）9 9，9999，999999，99999999；（4 4）0.90.9，0.990.99，0.9990.999，0.99990.9999。答案：（1）（2）（3）（4）nnnnnnnnaaaa1011101111118观察下面数列的特点，用适当的数填空，并观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：写
9、出每个数列的一个通项公式：128),(,32,16),(,4,2)1(49),(,25,16,9,4),)(2()(,61,51-,41),(,211,-)3(7),(,5,2),(,2,1)4(86413631-71-3619数列的通项公式唯一吗？是否每数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？个数列都有通项公式？基础知识梳理基础知识梳理20122.544.534567a1a2a3a4a512345xyna an n定义域是N*(或它的有限子集)数列与函数有什么关系数列与函数有什么关系?y=fy=f（x x）a an nn n （正整（正整数或它的有数或它的有限子集）限子集）项项通项通
10、项公式公式自变量自变量函数值函数值21（1 1）数列）数列aan n 中是一列数，而集合中的元素中是一列数，而集合中的元素不一定是数；不一定是数；（2 2）数列数列aan n 中的数是有一定次序的，而中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；集合中的元素没有次序；（3 3）数列数列aan n 中的数可以重复，而集合中中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。的元素不能重复。思考：数列与集合的概念有何区别22三基能力强化三基能力强化答案：答案：D D23三基能力强化三基能力强化A A递增数列递增数列 B B递减数列递减数列C C摆动数列摆动数列 D D常数列常数列答案：答案：A A243 3若
11、数列的前四项分别为若数列的前四项分别为2,0,2,02,0,2,0，则此数列的通项公式不能是，则此数列的通项公式不能是()A Aa an n1 1(1)1)n n1 1 B Ba an n1 1coscosn nD Da an n1 1(1)1)n n1 1(n n1)(1)(n n2)2)答案：答案：D D三基能力强化三基能力强化254 4已知数列已知数列 a an n 满足满足a an n2 2a an n1 1a an n(n nNN*)若若a a1 11 1，a a2 22.2.则则a a5 5_._.答案：答案：8 8三基能力强化三基能力强化265 5(教材习题改编教材习题改编)下列
12、关于星下列关于星星的图案个数构成一个数列，该数列星的图案个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是的一个通项公式是_三基能力强化三基能力强化271 12 23 34 45 56 67 78 89 910102 24 46 68 81010121214141616181820200 0的的图图象象)1(nnan是些孤立点28，1111354321，41312111111，递增数列递增数列递减数列递减数列摆动数列摆动数列常数列常数列练习：写出下列数列的通项公式，并且画出图像练习：写出下列数列的通项公式，并且画出图像29求数列求数列 中中的数值最大的项的数值最大的项.2na51nn2y=x5x+130
13、求数列求数列 中的数值最大的项中的数值最大的项.2na293nn解解:2*91052(),48923,4nannN 又29313.nnn22时a 取最大值13.数列-2n中数值最大的项为a求求数数列列 中的中的数值数值最大的最大的项项.2na293nn31问题问题：如果一个数列如果一个数列aan n 的首项的首项a a1 1=1=1，从第二，从第二项起每一项等于它的前一项的项起每一项等于它的前一项的2 2倍再加倍再加1 1，即即 a an n =2 a=2 an-1n-1+1+1（nNnN，n1n1），），（）你能写出这个数列的前三项吗？你能写出这个数列的前三项吗？像上述问题中给出数列的方法叫
14、做递推法，像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中其中a an n=2a=2an-1n-1+1(n1)+1(n1)称为递推公式。递推公称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。式也是数列的一种表示方法。32递推公式是数列所特有的表示递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者推关系，一是初始条件，二者缺一不可缺一不可 33例例3 3 设数列设数列 满足满足 写出这个数列的前五项。写出这个数列的前五项。na34项。项。的前的前试写出数列试写出数列一个新的数列一个新的数列构造构造通过公式通过公式利用上面的数列利用上面的数列项。项。）
15、写出这个数列的前）写出这个数列的前（给出。给出。以后各项由以后各项由中，中，：已知数列：已知数列例例5,)2(51)2(,2,1412121nnnnnnnnnnbbaabanaaaaaa 35_6)2(_,8)1(,15,21:534511 aaaaaaaaaannnnnn，则，则若若则则若若为奇数为奇数当当为偶数为偶数当当满足：满足：已知整数列已知整数列例例36本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：1 1、数列的有关概念、数列的有关概念2 2、数列的通项公式；、数列的通项公式；3 3、数列的实质；、数列的实质；4 4、本节课的能力要求是：、本节课的能力要求是：(1)(1)会由通项公
16、式会由通项公式 求数列的任一项；求数列的任一项；(2)(2)会用观察法由数列的前几项会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。求数列的通项公式。37 1.写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）1 1 1 1 1 2 ，2 3，3 4，4 5。2.若数列an满足a11，a22，an(n3且nN N*)，则a17()A1 B2 C.D29721238补充练习.D;n，.C;n，.B;n，.A)(.,nnaa)(.D.C.B.A).()n(n，)(;,()(、nn不是这个数列的项且是这个数列的项且是这个数列的项且是这个数列的项那么的通项公式已知数列中的一项是是数列以下四个数中是下面数列是有穷数列的选择题 D.0,0,0,0,C.2,22,222 21B.1,A.1,0,1,0,)77698013233239380124131112239._,lg,lg,lg,)(_;_,)(_;a,nnaa）（、nn式为的一个通项公数列为的一个通项公式数列项则它的第的通项公式已知数列填空题23221061615874321551425 40可编辑感感谢谢下下载载
