1、角的平分线的性质第一课时课件学习目标学习目标l l 理解并掌握角平分线的性质定理，会用三角形全等的知识证明。能运用角平分线的性质定理解决实际问题，并能灵活运用。从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角OBAC平分线。平分线。复习导入复习导入OBACAOC=AOC=BOCBOCAOB=2AOC=2AOB=2AOC=2BOCBOC举例讲解举例讲解要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.已知AB=AD.将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为BAD的平分线.BEDCA举例讲解举例
2、讲解动脑思考动脑思考1.用圆规和直尺作已知角的平分线的依据是什么？2.在角平分线作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗 3.第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？BADC1.用圆规和直尺作已知角的平分线的依据是什么？2.在角平分线作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗 3.第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？BADC探索新知探索新知已知:AOBAOB,如图.求作:射线OC,使AOC=BOCAOC=BOC.l用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线.ABOCED探索新知探索新知典题精讲典题精讲l1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.l2.分别以点D和E
3、为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOBAOB内内交于点C.l3.作射线OC.则射线OC就是AOBAOB的平分线.作法:在已画好的角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB的垂线交OA、O于M、N,PM、PN的长度是AOB的平分线上一点到AOB两边的距离。量出它们的长度，你发现了什么？探索新知探索新知探索新知同学们有没有发现两条垂线段是相等的，为什么？能用什么知识来解决这个问题呢？角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点角的平分线上的点 到角的两边的距离相等到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等结
4、论：它到角的两边的距离相等已知：已知：OCOC是是AOBAOB的平分线，点的平分线，点P P在在OCOC上，上，PD OA PD OA，PE OBPE OB，垂足分别是，垂足分别是D D、E.E.求证：求证：PD=PE.PD=PE.AOBPEDC课堂总结课堂总结已知：已知：AOC=BOCAOC=BOC，点，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于于D D，PEOBPEOB于于E E求证求证:PD=PE:PD=PEAOBEDP PC PDOAPDOA，PEOBPEOB证明：证明：PDO=PEO=PDO=PEO=90在在PODPOD和和PEOPEO中中 PDOPDOPEOPEO（AASAAS
5、）PDOPDOPEOPEO AOC AOCBOCBOC OP=OP OP=OP PDPDPEPE14想一想：为什么想一想：为什么OCOC是角平分线呢？是角平分线呢？已知：OM=ON，MC=NC.求证：OC平分AOB.证明：连接CM，CN 在OMC和ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，OMCONC （SSS）MOC=NOC 即：OC平分AOBABMNCO15操作：用纸剪一个角，把纸片对折，使角操作：用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然
6、后展开，观察两次折叠折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕形成的三条折痕.实践操作实践操作16问题问题1 1：第一次的折痕和角有什么关系？为：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？什么？问题问题2 2：第二次折叠形成的两条折痕与角：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？的两边有何关系，它们的长度有何关系？17归纳：角平分线上的点到角的两边的距离相等归纳：角平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA，PE OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.典例精讲18已
7、知：如图，已知：如图，OPOP是是AOBAOB的平分线，点的平分线，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA，PEOBPEOB，垂足分别为，垂足分别为D D，E E求证：求证：PD=PEPD=PE证明证明:1=2,OP=OP:1=2,OP=OPPDO=PEO=90PDO=PEO=90PDOPDOPEO (AAS)PEO (AAS)PD=PE (PD=PE (全等三角形的对应全等三角形的对应边相等边相等)A AO OB BD DP PE EC C1 12 2例1:如图，在ABC中，C900，AD平分BAC交BC于点D，若BC8,BD5，则点D到AB的距离为？A AC CD DB BE EE典
8、例精讲例例2 2：如图，：如图，ABCABC的角平分线的角平分线BMBM、CNCN相交于相交于点点P P。求证：点。求证：点P P到三角形三边的距离均相等。到三角形三边的距离均相等。ABCPEFGMN典例精讲2 2、如图、如图:ABCABC中中,C=90,C=900 0，ADAD是是BACBAC的平的平分线，分线，DEABDEAB于于E E，F F在在ACAC上，上，BD=DFBD=DF，求证：，求证：CF=EB CF=EB A AC CD DB BE EF课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等结论：它到角的两边的距离相等 如图，在如图，在ABCABC中，中，AC=BCAC=BC，C=90C=90，ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，DEABDEAB，垂足为，垂足为E E。（1 1）已知）已知CD=4cmCD=4cm，求，求ACAC的长；的长；（2 2）求证：）求证：AB=AC+CDAB=AC+CDBACDE课后思考课后思考
