1、中点四边形整合三角形三角形 的性质的性质w定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.w这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.wDE是ABC的中位线,DEBA.21BCDE DEBC,中位线中位线第2页/共33页中点四边形中点四边形已知：任意四边已知：任意四边形形ABCD，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的的中点，顺次连接中点，顺次连接E、F、G、H，则四边形则四边形EFGH称为称为中点四边形中点四边形。HFE第3页/共33页练习练习1:在四边形在四边形ABCD中中,四边的中点分别四边的中点分别为为E,F,G,H,请猜想四边形请猜想四边形EFGH是是什么
2、四边形什么四边形?并证明你的结论并证明你的结论?ABDEFH第4页/共33页已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC且EF AC同理：HG AC且HG ACEF HG且EF HG四边形EFGH为平行四边形。21C(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)ABCDEFGH第5页/共33页ABDEFH结论结论1:1:任意四边形的中点四边形是任意四边形的中点四边形是平行平行四边形四边形.第6页/共33页练习练习1:在四边形在四边形ABCD中中,且且AC=BD,四边
3、四边的中点分别为的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边请猜想四边形形EFGH是什么四边形是什么四边形?并证明你的并证明你的结论结论?ABEFH第7页/共33页原四原四边形边形任意任意四边形四边形平平行行四四边边形形矩矩形形菱菱形形正方正方形形原四原四边形边形对角对角线线不相不相等，等，不垂不垂直直相等相等中点中点四边四边形形形形状状平行平行四边四边形形菱形菱形第8页/共33页练习练习1:在四边形在四边形ABCD中中,且且ACBD,四边四边的中点分别为的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边请猜想四边形形EFGH是什么四边形是什么四边形?并证明你的并证明你的结论结论?ABEFH第9页/共33页原四
4、原四边形边形任意任意四边形四边形平平行行四四边边形形矩矩形形菱菱形形正方正方形形原四原四边形边形对角对角线线不相不相等，等，不垂不垂直直相等相等 互相互相垂直垂直中点中点四边四边形形形形状状平行平行四边四边形形菱形菱形 矩形矩形第10页/共33页练习练习2:在平行四边形在平行四边形ABCD中中,四边的中点四边的中点分别为分别为E,F,G,H,请猜想四边形请猜想四边形EFGH是什么四边形是什么四边形?并证明你的结论并证明你的结论?ABCEFGH第11页/共33页结论结论2:2:平行四边形的中点四边形是平行四边形的中点四边形是平行平行四边形四边形.ABCEFH第12页/共33页原四原四边形边形任意
5、任意四边形四边形平行四平行四边形边形矩矩形形菱菱形形正方正方形形原四原四边形边形对角对角线线不不相相等，等，不不垂垂直直相相等等互互相相垂垂直直不不相等相等中点中点四边四边形形形形状状平平行行四四边边形形菱菱形形矩矩形形平行平行四边形四边形第13页/共33页练习练习3:在矩形在矩形ABCD中中,四边的中点分别为四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形请猜想四边形EFGH是什么是什么四边形四边形?并证明你的结论并证明你的结论?ABCDEFGH第14页/共33页结论结论3:3:矩形的中点四边形是矩形的中点四边形是菱形菱形.ABCDEFGH第15页/共33页原四原四边形边形任意任意四边形四边形平
6、行平行四边四边形形矩形矩形菱形菱形正方正方形形原四原四边形边形对角对角线线不不相相等，等，不不垂垂直直相相等等互互相相垂垂直直不不相等相等相相等等中点中点四边四边形形形形状状平平行行四四边边形形菱菱形形矩矩形形平行平行四边四边形形菱菱形形第16页/共33页练习练习4:在菱形在菱形ABCD中中,四边的中点分别为四边的中点分别为E,F,G,H,请猜想四边形请猜想四边形EFGH是什么是什么四边形四边形?并证明你的结论并证明你的结论?ABDEFGH第17页/共33页结论结论4:4:菱形的中点四边形是菱形的中点四边形是矩形矩形.ABDEFGH第18页/共33页原四原四边形边形任意任意四边形四边形平行平行
7、四边四边形形矩矩形形菱形菱形正方形正方形原四原四边形边形对角对角线线不不相相等，等，不不垂垂直直相相等等互互相相垂垂直直不不相等相等相相等等互相互相垂直垂直中点中点四边四边形形形形状状平平行行四四边边形形菱菱形形矩矩形形平行平行四边四边形形菱菱形形矩形矩形第19页/共33页练习练习5:在正方形在正方形ABCD中中,四边的中点分别四边的中点分别为为E,F,G,H,请猜想四边形请猜想四边形EFGH是什是什么四边形么四边形?并证明你的结论并证明你的结论?ABCDEFH第20页/共33页结论结论5:5:正方形的中点四边形是正方形的中点四边形是正方形正方形.ABCDEFH第21页/共33页原四原四边形边
8、形任意任意四边形四边形平平行行四四边边形形矩矩形形菱菱形形正方形正方形原四原四边形边形对角对角线线不不相相等，等，不不垂垂直直相相等等互互相相垂垂直直不不相相等等相相等等互互相相垂垂直直相等相等垂直垂直中点中点四边四边形形形形状状平平行行四四边边形形菱菱形形矩矩形形平平行行四四边边形形菱菱形形矩矩形形正方形正方形第22页/共33页在等腰梯形在等腰梯形ABCD中中,四边的中点分四边的中点分别为别为E,F,G,H,请猜想四边形请猜想四边形EFGH是是什么四边形什么四边形?并证明你的结论并证明你的结论?ABDEFH第23页/共33页 依次连接依次连接四边形四边中点得到的图形四边形四边中点得到的图形的
9、形状与的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？哪些线段有关系？有怎样的关系？4、当原四边形对角线、当原四边形对角线相等且互相垂直相等且互相垂直时，四边形时，四边形各边中点所得到的新四边形是正方形。各边中点所得到的新四边形是正方形。3、当原四边形对角线、当原四边形对角线 相等相等 时，时，四边形四边形各边中点所得到的新四边形是菱形。各边中点所得到的新四边形是菱形。2、当原四边形对角线、当原四边形对角线 互相垂直互相垂直时，时，四边形四边形各边中点所得到的新四边形是矩形。各边中点所得到的新四边形是矩形。1、当原四边形对角线、当原四边形对角线不相等且不垂直不相等且不垂直时，四边形时，四边形各边中点所得
10、到的新四边形是平行四边形。各边中点所得到的新四边形是平行四边形。第24页/共33页1.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加的条件_ GHFEDCBA巩固练习巩固练习第25页/共33页2、选择、选择 四边形四边中点依次连接能得到的图形四边形四边中点依次连接能得到的图形是矩形，则原四边形是（是矩形，则原四边形是（）A、矩形、矩形 B、菱形、菱形 C、正方形、正方形 D、对角线垂直的四边形、对角线垂直的四边形巩固练习巩固练习第26页/共33页驶向胜利的彼岸四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACB
11、D，顺次连接四边ABCD的中点得到四边形A1B1C1D1，依次类推，得到四边形AnBnCnDn；B3C3D3A3B2C2D2A2C1D1B1DCBA1A挑战自我挑战自我第27页/共33页驶向胜利的彼岸四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，(1)四边形A1B1C1D1是_，四边形A2B2C2D2是_，四边形A11B11C11D11是_；矩形矩形菱形B3C3D3A3B2C2D2A2C1D1B1DCBA1A挑战自我挑战自我第28页/共33页驶向胜利的彼岸四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，(2)四边形A1B1C1D1的面积是_，四边形A2B2C2D2的面积是_。(3)四边形
12、AnBnCnDn的面积是_；B3C3D3A3B2C2D2A2C1D1B1DCBA1A126挑战自我挑战自我24/2n第29页/共33页驶向胜利的彼岸四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，(4)四边形A1B1C1D1的周长是_。四边形A2B2C2D2的周长是_。四边形A3B3C3D3的周长是_。四边形A4B4C4D4的周长是_；B3C3D3A3B2C2D2A2C1D1B1DCBA1A14107挑战自我挑战自我5第30页/共33页这一节课你学到了什么？这一节课你学到了什么？1、中点四边形的定义；2、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。第31页/共33页第32页/共33页感谢您的观赏！感谢您的观赏！第33页/共33页
