1、串联领先校正由于校正后的期望闭环极点一定在校正后系统的根轨迹上由于校正后的期望闭环极点一定在校正后系统的根轨迹上,故其故其必定满足相角条件必定满足相角条件,即即:18021111ccpssszs超前相角为超前相角为:30390210180232232218011jjzszscc (3)用图解法确定超前校用图解法确定超前校正装置的参数正装置的参数.在在s s平面上画出平面上画出系统的期望极点位置系统的期望极点位置,如下图如下图P点点,由由P点作条水平点作条水平p232oj线线AP,A再将再将P点与点与O点相连点相连,然后作角然后作角OPA的角平分线的角平分线PB,B最后在最后在PB左右两侧各依左
2、右两侧各依15度度角画两条射线分别交于负实轴角画两条射线分别交于负实轴,量出两交点量出两交点在负实轴上的位置分别为在负实轴上的位置分别为-3和和-5.5,即即:35.584.1,18.0,5.51,31TTT,从而从而5.53)(sssGC校正后系统的开环传递函数为校正后系统的开环传递函数为:)2)(5.5()3(4)()()(0ssssKsGsGsGCC(4)画校正后系统的根轨迹图画校正后系统的根轨迹图:(5)计算校正装置的根迹增益计算校正装置的根迹增益KC0 -2j -3 -5.5 -1.15 -2.2532 j32 j73.43322423225.5322322125.5341111jj
3、jjKssssKCC (6)校核校核 由于设计已满足动态要求由于设计已满足动态要求,故只校核故只校核 是否满足原系是否满足原系22416.525.5373.440KK统对稳态误差的要求统对稳态误差的要求.因为因为:,所以满足所以满足.但但领先校正装置还需串接放大倍数为领先校正装置还需串接放大倍数为4.73的放大器的放大器.5.3.2 串联滞后校正串联滞后校正 当原系统根轨迹上某一主导复数极点能满足动态性能指表当原系统根轨迹上某一主导复数极点能满足动态性能指表的要求的要求,但该点对应的开环放大倍数不能满足稳态误差的要求但该点对应的开环放大倍数不能满足稳态误差的要求时时,一般采用串联滞后校正一般采
4、用串联滞后校正.下面通过例子说明串联滞后校正下面通过例子说明串联滞后校正的步骤的步骤.例例:设单位负反馈系统的开环传递函数为设单位负反馈系统的开环传递函数为:)5)(1()(00sssKsG要求系统在阶跃输入下的最大百分比超调量要求系统在阶跃输入下的最大百分比超调量000020调整时间调整时间sts15,而在单位斜坡输入时的稳态误差而在单位斜坡输入时的稳态误差0015sse,试设计校正装置试设计校正装置.解解:(1)分析原系统是否满足指标要求分析原系统是否满足指标要求.63cos45.02.011/2e原系统的根轨迹图如下原系统的根轨迹图如下:由图求由图求S1值值,因因0j -1 -5 -0.
5、471s6396.1631jjtsg,代入特征方程代入特征方程056023Ksss得得:8.041.02.441.008.952.2365.10504.1752.100)96.1(5)96.1(6)96.1(2,1023023023jsKKKjjj原系统的调整时间原系统的调整时间ssots151041./4/4,速度误差系数速度误差系数84.052.45)(lim000KssGKsV,速度误差速度误差00001512084.011VssKe 由上分析可知由上分析可知,当原系统的开环放大倍数为当原系统的开环放大倍数为0.84时时,虽动态能虽动态能满足要求满足要求,但稳态误差不满足要求但稳态误差不
6、满足要求.若提高开环放大倍数至稳态若提高开环放大倍数至稳态误差满足要求误差满足要求,则动态不满足要求则动态不满足要求,即仅靠调整系统本身的参数即仅靠调整系统本身的参数已无法兼顾已无法兼顾.(2)设计滞后校正网络设计滞后校正网络 其传递函数为其传递函数为:TsTsKsGCC11)(其中其中KC是串接的放大器增益是串接的放大器增益,目的为提高系统的开环放大倍数目的为提高系统的开环放大倍数,滞滞后网络将使原根轨迹向右弯曲后网络将使原根轨迹向右弯曲,为使弯曲程度尽可能小为使弯曲程度尽可能小,而不太多而不太多地影响原系统的动态性能地影响原系统的动态性能,选校正网络的零点到虚轴的距离为原选校正网络的零点到
7、虚轴的距离为原闭环主导复数极点到虚轴距离的闭环主导复数极点到虚轴距离的1/51/10,取取08.01T,一般取一般取1.0则校正网络的极点则校正网络的极点008.01T,它俩很靠近原点它俩很靠近原点,但相互间距原点但相互间距原点距离有十倍距离有十倍,即校正后的开环放大倍数可为原来的十倍即校正后的开环放大倍数可为原来的十倍.校正后系统的开环校正后系统的开环传递函数为传递函数为:其根轨迹图如下其根轨迹图如下,)5)(1)(008.0()08.0()5)(1(008.008.0)()()(000sssssKsssKssKsGsGsGCC -1 -50j -0.08 -0.008按第按第(1)步的计算
8、方法步的计算方法45.0时时,校正后闭环系统的主导复数校正后闭环系统的主导复数极点极点475.037.0 2,1Kjs (3)校核校核 校正后系统的速度误差系数校正后系统的速度误差系数85405008.008.0)(lim 00KssGKsV校正后系统的稳态误差校正后系统的稳态误差0000155.12811VssKe,串接的放大器增益为串接的放大器增益为:5.92.4/40/100 KKKC由于校正后闭环系统的主导复数极点是由由于校正后闭环系统的主导复数极点是由百分比超调量满足要求百分比超调量满足要求,校正后闭环系统的主导复数极点实部绝校正后闭环系统的主导复数极点实部绝对值为对值为0.37,故
9、故45.0而得而得,所以最大所以最大ssts158.1037.04 有关用根轨迹法设计系统的其它内容在此不作深入讨论有关用根轨迹法设计系统的其它内容在此不作深入讨论,可可参阅书上参阅书上P.264P.270中有关内容中有关内容.5.4 输出反馈系统的对数频率特性法校正输出反馈系统的对数频率特性法校正 当工程上给出的系统性能指标为频域特征参数如相角裕量当工程上给出的系统性能指标为频域特征参数如相角裕量幅值穿越频率稳态误差系数等时幅值穿越频率稳态误差系数等时,则采用对数频率则采用对数频率特性法校正特性法校正.须指出的是须指出的是,不管是用根轨迹法设计系统不管是用根轨迹法设计系统,还是用还是用对数频
10、率对数频率特性法设计系统特性法设计系统,都是通过闭环系统的开环特性进行的都是通过闭环系统的开环特性进行的,用用对数对数频率频率特性法设计系统特性法设计系统,就需通过闭环系统的开环就需通过闭环系统的开环对数频率对数频率特性进特性进行设计行设计.下面还是通过具体例子加以说明下面还是通过具体例子加以说明.1.串联领先校正串联领先校正 例例1 设单位负反馈系统的开环传递函数为设单位负反馈系统的开环传递函数为:)15.0()(0ssKsG若要求系统的速度误差系数若要求系统的速度误差系数KV=20,相角裕量相角裕量50,幅幅值裕量值裕量dbKg10,试设计试设计串联领先校正装置串联领先校正装置.解解:(1
11、)确定系统的开环放大倍数确定系统的开环放大倍数.并画开环并画开环对数对数幅幅频频特性曲线特性曲线)15.0(20)(20)15.0(lim)(lim0000jjjGKKKssKsssGKVssV)(Ldb01.01210100decdb/20decdb/40c402020(2)分析当分析当K=20时时,原系统是否满足动态要求原系统是否满足动态要求.由上计算可知由上计算可知,原系统当原系统当K=20时时,闭环虽稳定闭环虽稳定,但相角裕量仅为但相角裕量仅为18度度,将会有较大的超调将会有较大的超调,不满足相角裕量大于等于不满足相角裕量大于等于50度的动态度的动态要求要求,可采用可采用串联领先网络给
12、以校正串联领先网络给以校正.(3)设计网络参数设计网络参数 领先网络的传递函数为领先网络的传递函数为:3.64022lg202lg402lglg20201lg2lg)1()2(402lglg)2(02KKLLLCcCC50187290)3.65.0(90180)(1801gCt111)(TsTssGC由于由于领先网络领先网络的放大倍数为的放大倍数为11,串接串接领先网络后将使系统的领先网络后将使系统的稳稳态误差系数降低态误差系数降低,故需再串接一放大倍数为故需再串接一放大倍数为的放大器的放大器.串接一放大倍数为串接一放大倍数为的放大器后的的放大器后的领先网络的传递函数为领先网络的传递函数为:)
13、1(11)(TsTssGC由于要求由于要求50,所以所以领先网络的最大领先相角为领先网络的最大领先相角为:3751850m由于原系统经由于原系统经领先网络的串联校正后领先网络的串联校正后,开环开环对数对数幅幅频频特性曲线的特性曲线的幅值穿越频率比原系统的要大幅值穿越频率比原系统的要大,使原系统的相角裕量更小使原系统的相角裕量更小,所以所以领先网络的最大领先相角需适当增大领先网络的最大领先相角需适当增大,在此增大在此增大5度度.由由m对应的对应的m就是就是校正后校正后系统的幅值穿越频率系统的幅值穿越频率,据此计算据此计算 602.037sin11sinm,得得025.4,由于希望由于希望m进而计
14、算进而计算T.因为因为式式(1)在在Tm1处的近似处的近似对数对数幅值为幅值为db05.64lg10lg10而在系统原幅而在系统原幅频频特性上特性上-6db处的频率可如下计算处的频率可如下计算:92.84005.6lg3.640lglg05.61C校正后系统的幅值穿越频率校正后系统的幅值穿越频率由此可得由此可得:92.8mC1056.012254.011)(056.092.8025.411ssTTsGTCm校正后系统的开环校正后系统的开环对数对数幅幅频频特性曲线见下图特性曲线见下图:)(Ldb01.01210100decdb/20decdb/40c402020C86.1744.4decdb/4
15、0decdb/20decdb/40)(L)(L)(CL (4)校核校正后系统的相角裕量校核校正后系统的相角裕量校正后系统的传递函数为校正后系统的传递函数为:因为因为)15.0)(1056.0()12254.0(20)(sssssG50)92.85.0()92.8056.0(90)92.82254.0(180)(180111gggCttt符合设计要求符合设计要求.关于采用关于采用串联领先串联领先校正校正装置的注意事项请参阅书装置的注意事项请参阅书上上P.272P.273中有关内容中有关内容.2.串联滞后串联滞后校正校正 例例2 设单位负反馈系统的开环传递函数为设单位负反馈系统的开环传递函数为:)
16、11.0)(15.0(1)(0ssssG要求保持原系统动态性能不变前提下要求保持原系统动态性能不变前提下,使其速度误差系数使其速度误差系数KV=10.解解:(1)画原系统开环画原系统开环对数对数幅幅频频特性曲线特性曲线 若单纯提高原系统开环放大倍数至若单纯提高原系统开环放大倍数至10,以满足速度误差系数以满足速度误差系数开环开环对数对数幅幅频频特性曲线由上图中的红线所示特性曲线由上图中的红线所示.)11.0)(15.0(10)(0ssssGKV=10的要求的要求,则开环传递函数为则开环传递函数为:)(Ldb001.01.02110c402020decdb/20decdb/40decdb/606
17、0)(0Ldecdb/20decdb/40decdb/60C)(0L由上图两条折线对比可见由上图两条折线对比可见,红线满足红线满足速度误差系数要求速度误差系数要求,但其但其大于大于CC,不满足动态性能的要求不满足动态性能的要求.显见显见,单纯靠提高原系统的开单纯靠提高原系统的开环放大倍数已不能同时兼顾动静两方面的要求环放大倍数已不能同时兼顾动静两方面的要求,需另加校正装置需另加校正装置.所加校正装置应不改变原开环所加校正装置应不改变原开环对数对数幅幅频频特性曲线在穿越零分贝线特性曲线在穿越零分贝线附近直至高频段的形状附近直至高频段的形状,以保持原系统的动态性能以保持原系统的动态性能,而应使原系
18、而应使原系统的低频段抬高统的低频段抬高,以满足以满足速度误差系数的要求速度误差系数的要求.因此可采用滞后因此可采用滞后校正网络校正网络.(2)确定滞后校正网络参数确定滞后校正网络参数 滞后校正网络的滞后校正网络的传递函数为传递函数为:111)(TsTssGC滞后网络参数的选择应使其相角滞后特性尽可能小地减少滞后网络参数的选择应使其相角滞后特性尽可能小地减少原系统原系统的的相角裕量相角裕量,为此应使滞后网络分子的转折频率远小于为此应使滞后网络分子的转折频率远小于原系统的原系统的1C,现选现选 10,1.0,100TT,则则滞后网络分子的转折频滞后网络分子的转折频率为率为0.1,是是原系统原系统C
19、的十分之一的十分之一.滞后网络的滞后网络的传递函数为传递函数为:1100110)(sssGC校正后系统的开环传递函数为校正后系统的开环传递函数为:其其对数对数幅幅频频特性曲线特性曲线)11.0)(15.0(10110110)(0ssssssG)(0L见下图见下图:)(Ldb001.01.02110c402020decdb/20decdb/40decdb/6060)(0Ldecdb/20decdb/40decdb/60C)(0Ldecdb/40decdb/20)(0Ldecdb/20decdb/40decdb/60(3)校核校核滞后校正网络对滞后校正网络对原系统原系统相相(4)角裕量的影响角裕量
20、的影响.计算计算滞后网络在滞后网络在原系统原系统处的滞后相角处的滞后相角:1C14.510010)1(10010)(1111ggCCgCgCCtttt基本符合要求基本符合要求.滞后校正的注意事项可参阅书上滞后校正的注意事项可参阅书上P.274有关内容有关内容.3.滞后滞后领先校正领先校正 滞后滞后领先校正的设计思想与步骤和单独滞后校正或单独领先校正的设计思想与步骤和单独滞后校正或单独领先校正的设计思想是基本一致的领先校正的设计思想是基本一致的.具体例子请看书上具体例子请看书上P.274例例5.10.课外习题课外习题:P.321第第5.17题题,第第5.24题题 5.5 输出反馈系统的并联校正和
21、复合控制输出反馈系统的并联校正和复合控制 1.并联校正的原理和特点并联校正的原理和特点 设系统框图如下设系统框图如下:)(sR)(sY)(1sG)(2sG)(sGC)(1sR上图所示系统的开环传递函数为上图所示系统的开环传递函数为:如在对系统的动态性能起主要影响的频率范围内如在对系统的动态性能起主要影响的频率范围内,有有:)1()()(1)()()(2210sGsGsGsGsGC1)()(2jGjGC,则式则式(1)可表为可表为:)()()(10sGsGsGC,说明校正后系说明校正后系统在此频率范围内的性能几乎与统在此频率范围内的性能几乎与)(2sG无关无关.当当1)()(2jGjGC时时)(
22、)()(210sGsGsG 校正后系统与校正前系统的特性几乎一致校正后系统与校正前系统的特性几乎一致,在在工程的初步设计中工程的初步设计中,往往令往往令1)()(2jGjGC作为近似条件作为近似条件.并联校正有如下特点并联校正有如下特点:(1)削弱被包围环节的非线性影响削弱被包围环节的非线性影响;(2)减小被包围环节的传递系数和时间常数减小被包围环节的传递系数和时间常数,这是并联校正这是并联校正hCKsGsTKsG)(,1)(222的重要特点的重要特点,说明如下说明如下:设设为位置反馈为位置反馈1111)()(22221hhKKTKKKsRsY则可见则可见,其传递系数和时间常数均为其传递系数和
23、时间常数均为原来的原来的)1(2hKK分之一分之一.传递系数的传递系数的减小可由系统其它环节补偿而不影响减小可由系统其它环节补偿而不影响校正后系统的稳态精度校正后系统的稳态精度,而时间常数的减小使被包围环节的惯性而时间常数的减小使被包围环节的惯性变小变小,反应灵敏反应灵敏,有利于动态性能的改善有利于动态性能的改善.(3)降低被包围环节对参数变化的敏感性降低被包围环节对参数变化的敏感性;设设2K产生一个小偏差产生一个小偏差2K,则则2K变为变为22KK,其相对增量为其相对增量为:22KK,采用位置反馈后采用位置反馈后,变化前的传递系数为变化前的传递系数为hKKKK2221变化后的增量变化后的增量
24、2222222)1(hKKKKKKK,其相对增量为其相对增量为:2222211KKKKKKh 2.复合控制复合控制 工程实际中的系统往往受各种干扰的影响工程实际中的系统往往受各种干扰的影响,当控制系统对在当控制系统对在干扰影响的动静态性能提出很高要求时干扰影响的动静态性能提出很高要求时,单纯用反馈控制一般难单纯用反馈控制一般难以满足要求以满足要求,此时可考虑采用复合控制的手段此时可考虑采用复合控制的手段.下面简要介绍针下面简要介绍针对干扰作用下的复合控制的方法和特点对干扰作用下的复合控制的方法和特点.设系统受干扰时的框图如下设系统受干扰时的框图如下:干扰信号干扰信号D(s)直接作用在被控对象直
25、接作用在被控对象)(sR)(sY)(sGC)(sGp)(sD)(sE)(sGd)(sGp上而影响系统的输出上而影响系统的输出Y(s),由于反馈控制的固有特点由于反馈控制的固有特点,使系统不能及时有效的克服干扰的影使系统不能及时有效的克服干扰的影响响.改进的方法之一是将改进的方法之一是将D(s)测量出来测量出来,通过前馈控制器通过前馈控制器)(sGd前馈到系统的输入端前馈到系统的输入端,如上图所示如上图所示,从而构成前馈从而构成前馈-反馈复合控反馈复合控制系统制系统.设设R(s)=0,则则:)()(1)(1)()()()(sGsGsGsGsGsDsYpCpCd根据不变性原理根据不变性原理,即即0)(,0)(sYsD得得:)(1)(,01)()(sGsGsGsGCdCd由上式可见由上式可见,从理论上讲从理论上讲,只要满足只要满足)(1)(sGsGCd,D(s)对系统对系统 就无任何影响就无任何影响.但在工程上具体实现时但在工程上具体实现时,尚受种种条件的限制尚受种种条件的限制,具体内容可参阅书上具体内容可参阅书上P.278P.279有关部分有关部分.
