1、互为反函数的两个函数图像间的关系1.反函数的定义（了解）2.会求简单函数的反函数3.知道同底的指对函数互为反函数4.了解函数存在反函数的前提条件。一、复习提问1.反函数的定义 一般地，函数y=f(x)(),设它的值域为C，我们根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出来得到x=?(y)，如果对于y在C中的任何一个值，通过x=?(y)在A中都有唯一的值和它对应，那么,x=?(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=?(y)(y C)叫做函数y=f(x)(x A)的反函数，记作x=f(y),字母x,y互换得y=f(x)Ax一、复习提问2.求反函数的基本步骤由y=f(x)出发用y表示
2、x解出x=f(y)将x,y互换得到y=f(x)指出反函数的定义域（即原函数的值域）一、复习提问反解互换写出定义域一、复习提问3.点P(a,b)关于直线y=x对称的对称点坐标是 4.函数y=2x-3(x R)有没有反函数？为什么？如何改写定义域才能使其有反函数？二、探究过程u 1.求y=3x-2的反函数并在平面直角坐标系中 画出它和它的反函数的图象。u 2.求y=2的反函数并在平面直角坐标系中画出它和它的反函数的图象。u 3.通过这两个例子，你能发现互为反函数的两个函数的图象有什么对称关系吗？你能再举个例子直观的证实一下你的猜想吗？二、探究过程 取y=2的图象上的几个点，如 关于直线y=x的对称
3、点坐标 是什么？它们在y=log x的图象上吗？为什 么？如果点 在函数y=2的图象上，那么 关于直线y=x的对称点在函数y=log x的图象上吗？为什么？)21,1(1P)1,0(2P)2,1(3P),(000yxp0P二、探究过程u上述结论对于指数函数y=a(a0,且a1)及其反函数y=log x(a0,且a1)也成立吗？为什么？u结论：y=f(x)与y=f(x)互为反函数 两函数图象关于y=x对称a三、实例演练 例1.画出 的函数图象31xy 三、实例演练 例2.若点P（1,2）在 的图象上，又在它的反函数图象上，求a,b的值解：因为点P（1，2）在 的图象上，又在它的 反函数图象上，所
4、以有解得a=-3,b=7baxybaxybaba212三、实例演练 例3.求证 的图象关于直线y=x对称证明：函数 的反函数为所以函数 的图象关于直线y=x对称)1(1xyxx)1(1xyxx)1(1xyxx)1(1xyxx四、新知反馈u1.如果y=f(x)的图象过点(1,2)那么y=f(x)-1的图象过点 u2.y=f(x)与y=e互为反函数,y=g(x)与y=f(x)关于x轴对称，若g(a)=1,则a=五、课堂小结u1.函数 的图象与它的反函数 的图象关 于直线 对称；u2.结论应用u（1）利用对称性画出已知函数的图象u（2）利用对称性中 点的关系求参数值u（3）如果一个函数的反函数就是它本身，那么这个 函数的图象关于直线y=x对称，反之，如果一个 函数的图象关于直线y=x对称，那么这个函数的 反函数就是它本身。)(1xfy)(xfy xy 六、作业 习题2.2-1.2.3
